Конспект урока алгебры для 9 класса 'Решение квадратных неравенств'

Урок алгебры в 9-м классе по теме "Решение квадратных неравенств"

Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду.

Л. Н. Толстой.

Тип: урок изучения нового материала.

Цели урока:

1. Выработка алгоритма решения квадратных неравенств.
2. Формирование навыков решения квадратных неравенств.
3. Развитие навыков самостоятельной работы.
4. Развитие логического мышления, монологической речи.
5. Воспитание внимания, аккуратности.

Оборудование: памятки с алгоритмом решения неравенств второй степени, компьютер, экран.

ХОД УРОКА

I этап. Организационный момент (1 мин.).

II этап. Объяснение нового материала (28 мин).

Учитель: Изучение нового материала мы начнем с понятия неравенства второй степени.

Задание 1. Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени:

1) 6х² - 13х>0; 2) x2 - 3x - 14>0; 3) (5 + x)(x - 4)>7;

4) ; 5) ; 6) ;

7) 8x2>0; 8) (x - 5)2 - 25>0; 9) x(x - 9) - x2>0?

- Теперь давайте сформулируем определение неравенства второй степени:

Определение: Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени, а правая - нуль, называется неравенством второй степени.

Все квадратные неравенства могут быть приведены к одному из следующих видов:

1) ах² + bx + c > 0;
2) ах² + bx + c < 0;
3) ах² + bx + c > 0;
4) ах² + bx + c < 0.

Задание 2. Какие из чисел являются решениями неравенства ?

- К квадратным неравенствам нас приводят следующие задачи.

Задание 3. Планируется разбить прямоугольный цветник, который будет примыкать к дому. Заготовленного штакетника хватит на изгородь длиной 20м. Какими должны быть длина и ширина цветника, чтобы он имел площадь не менее: 1) 48 м²; 2) 50 м².

- Обсудим выполнение этого задания.

Если за х м принять длину стороны цветника, примыкающей к дому, то решение задачи сведется к решению неравенств:

1) (20 - 2х)х > 48;
2) (20 - 2х)х > 50.

Используя преобразования, эти неравенства можно привести к таким неравенствам второй степени:

1) х² - 10х + 24 < 0; 2) х² - 10х + 25 < 0.

Попробуем найти способ решения квадратных неравенств, использующий свойства квадратичной функции.

Учащиеся пытаются предложить такой способ. Если идей не возникает, то учитель предлагает выполнить еще одно задание.

Задание 4. На рис. 1 даны графики квадратичных функций. Анализируя эти графики, заполните таблицу.

Рис. 1

Учитель: Теперь нам предстоит решить неравенство - х² + 8x - 12 > 0.Какая информация о квадратичной функции может оказаться при этом полезной:

• знак коэффициента а;

• знак дискриминанта D квадратного трехчлена;

• направление ветвей параболы;

• пересечение параболы с осями координат;

• координаты вершины параболы;

• примерное расположение параболы?

Обязательно ли для решения неравенства строить график соответствующе квадратичной функции? Если да, то с какой точностью выполнять построение?

Далее рассматриваются различные варианты неравенств с подробным решением и записью в тетради (или справочники).

Задания:

1) - х² + 8х - 12 > 0.

Решение: Пусть у = - х² + 8х - 12.

1. а = - 1, а<0. Ветви параболы направлены вниз.

2. - х² + 8х - 12 = 0; D = 82 - 4(- 1)(- 12) = 16 = 42, D > 0

3. x₁ = 6; x₂ = 2.

4. Схематически строим график функции.

Ответ: х (2; 6).

2) - х² + 8х - 12 ? 0. Ответ: [2;6].
3) - х² + 8х - 12 < 0. Ответ: (- ; 2) (6; + ).
4) - х² + 8х - 12 ? 0. Ответ: (- ; 2] [6; + ).
5) x² - 8x + 12 > 0. Ответ: (- ; 2) (6; + ).
6) x² - 8x + 12 ? 0. Ответ: (- ; 2] [6; + ).
7) х² - 4х + 4 > 0. Ответ: (- ; 2) (2; + ).
8) х² - 4х + 4 ? 0. Ответ: (- ; + ).
9) х² - 4х + 4 < 0. Ответ: нет решений.
10) х² - 4х + 4 ? 0. Ответ: 2
11) х² - 4х + 5> 0. Ответ: (- ; + ).
12) х² - 4х + 5 < 0. Ответ: нет решений.

Учитель: Теперь давайте попробуем сформулировать алгоритм решения неравенств второй степени, основанный на свойствах квадратичной функции.

После ответов учащихся учитель предлагает сравнить их с готовым алгоритмом, который лежит у каждого на парте.

III этап. Усвоение новых знаний. (10 мин.)

На этом этапе учащимся предлагается самостоятельно решить несколько неравенств.

1.
2.
3.
4.

Для наиболее подготовленных учеников предлагается следующее задание:

Найти область определения функции .

IV этап. Домашнее задание (1 мин.)

§6, п. 14, № 304, 306.