Конспект урока по геометрии в 9 классе на тему 'Решение треугольников. Измерительные работы'.

План- конспект урока по геометрии в 9 классе

Тема: Решение треугольников. Измерительные работы.

Цель:

• Совершенствование навыков решения задач на решение треугольников.

• Ознакомить учащихся с методами измерительных работ и показать применение теорем синусов и косинусов при их выполнении.

• Активизировать познавательную деятельность учащихся.

• Развивать умения размышлять, анализировать и делать выводы.

Оборудование: карточки с заданиями, таблицы с рисунками

к практическим задачам, таблица « Решение треугольников».

Тип: применение знаний, умений и навыков.

Эпиграф: «Математика представляет искуснейшие изобретенья,

способные удовлетворить любознательность, облегчить

ремесла и уменьшить труд людей.»

Р.Декарт

Девиз: «Временная неудача лучше временной удачи».

Пифагор

Памятка для учащихся:

- Цени полученные знания.

- Продемонстрируй грамотность в выполнении поставленных задач.

- Воспринимайте задания с интересом, вдумчиво. - Не бойся ошибаться.

- Поверь в свои силы!

- Будь в хорошем настроении!

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний учащихся. Проверка домашнего задания.

1. №1025(е,з) - два ученика готовят на доске краткое решение задач. Заслушать ответы.

Ответы: е) ;

З)

2. Работа по индивидуальным карточкам.

I уровень. В треугольнике АВС АВ=6м, АС=8м, А=60°. Найти ВС.

Ответ: м.

II уровень. Решить треугольник АВС, если АС=5, ВС=12, А=120°.

Ответ:

III уровень. В параллелограмме ABCD АВ=5, AD=8, диагональ BD равна 9. Найдите диагональ АС.

Ответ:

3. Блиц-опрос:

1) С помощью каких приборов измеряют небольшие расстояния, углы?

2) Какие основные теоремы применяются во время решения треугольников? Сформулируйте их.

3) Какой вид имеет треугольник со сторонами 6м,8м,10м?

4) Какой вид имеет треугольник со сторонами 2м,4м,5м?

5) Какой вид имеет треугольник со сторонами 8м,10м,12м?

6) В треугольнике АВС А=32° , В=63°. Какая из сторон является наибольшей?

7) В треугольнике АВС АВ=5м, ВС=6м, АС=7м.Какой из углов является наименьшим?

4. Коллективное решение задачи.

В треугольнике АВС А=20° , В=40°, АВ=12см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ:

3. Мотивация учебной деятельности.

Тригонометрические формулы используются при проведении различных измерительных работ на местности. Например, при измерении высоты предмета и измерении расстояния до недоступной точки. Есть профессии, которые требуют часто решение треугольников. В первую очередь этим занимаются геодезисты. Когда намечается большая стройка, первыми работу начинают геодезисты, чтобы снять план местности и охарактеризовать рельеф. Когда же на основании их исследований в проектных организациях обработают проект, геодезисты снова меряют углы, решают треугольники, забивают колышки - «привязывают» обработанный проект к местности. А зачем они решают треугольники? Чтобы определить нужные расстояния, не измеряя их непосредственно. Есть еще специалисты, которые решают подобные задачи в шахтах, туннелях, метро и других подземных объектах. Это маркшейдеры. Им также часто приходится решать треугольники. Сегодня на уроке мы будем решать практические задачи с применением теорем синусов и косинусов.

Ознакомление с прибором измерения углов на местности по картинке.

IV. Решение практических задач.

1. Коллективная работа.

Задача 1.

Найдите высоту дерева, если а=10м,

Ответ: 5,6м.

Задача 2. Вершина горы видна из точки А под углом 38°, а при приближении к горе на 200 м вершина стала видна под углом 42°. Найти высоту горы.

2. Работа в дифференцированных группах.

Класс делится на группы. Цель каждой группы - быстро и правильно решить практические задачи, предложенные учителем на картинках. На обсуждение задачи дается 15 минут. Задачи записываются в тетрадь. Каждый ученик своей группы должен уметь объяснять свою задачу.

Учащиеся знакомятся с условиями задач. (Условия задач лежат на партах).Задачи позволяют найти расстояние между двумя пунктами, если между ними непосредственное измерение расстояния невозможно.

Группа 1.

Для измерения расстояния между опорами А и В высоковольтных линий, которые разделены водой, выбрали пункт С и измерили СА=40 м., СВ=20 м., АСВ=95°. Найдите АВ.

Дано:АВС, СА=40м,СВ=20 м, АСВ=95°.

А В

Найти: АВ.

С

Решение.

По теореме косинусов:

АВ²=АС²+СВ²- 2АС*СВ*cosС

АВ²=2139,52,

АВ= 46,3 м.

Ответ: 46,3м.

Группа 2.

Определите ширину реки, если башня, высота которой

65м, находится на берегу реки и ее видно с другого берега под углом 70°.

А Дано:АВС,В=90°,

АВ=65м, С = 70°.

Найти: ВС.

В С

Решение:

ВС = АВ*ctgC,

ВС= 65* 0,364= 23,66м.

Ответ: 23,66м.

Группа 3.

Найти расстояние между двумя недоступными предметами В и С, которые находятся на противоположных берегах реки, если АС=8м,

С=35°,А=70°.

В

Дано: АВС, АС=8м,

А=70°,С = 35°.

Найти: ВС.

А С

Решение:

В=180°-70°-35°= 75°.

По теореме синусов:

=; ВС=; ВС=8*0,9397/0,9659=7,78(м).

Ответ:7,78м.

Группа 4.

Найти расстояние от острова В, расположенного на озере до пункта А, который находится на берегу, если расстояние АС=18м и углы А=100°, С=50°. Остров принять за точку.

Дано: АВС, АС=18м,

А=100°,С = 50°.

Найти: АВ.

в

С

А

Решение:

В=180° - 150°=30°.

По теореме синусов: ; АВ=;

АВ=18*0,766/0,5=27,58 (м).

Ответ:27,58м.

V. Подведение итогов урока.

Каждая группа отчитывается об итогах работы. Для ответа возле доски выступает представитель группы. Учащиеся объясняют решение задач, записывают решения в тетради, обмениваются задачами.

Подведение итогов учителем.

1. Какая группа быстро и правильно выполнила задание?

2. Как работал класс?

3. Как работали отдельные учащиеся?

4. Оценки тем, кто защищал задачу, кто принимал активное участие в обсуждении.

VI. Домашнее задание.

Повторить п. 101-103, ознакомиться с п. 104, выполнить упражнения №1038,1060(а), 1061(в)