Урок по Алгебре и начала анализа для 11 класса 'Криволинейная трапеция. Площадь криволинейной трапеции'

Предмет :Алгебра и начала анализа

Класс: 11

Тема: Криволинейная трапеция. Площадь криволинейной трапеции

Дата: 25.09.15

Тип урока: изучение нового материала

Цели:

• Ввести формулу Ньютона - Лейбница.

• Совершенствовать навыки вычисления определенного интеграла и нахождения площади фигур с помощью формулы Ньютона - Лейбница

• Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.

Оборудование: ноутбук

Демонстрационный материал: презентация PowerPoint

План урока:

1. Орг.момент.

2. проверка д.з

3. Новая тема

4. Закрепление.

5. Задание на дом

6. Итог.

Ход урока

Этапы урока

Действие учителя

Действие учеников

время

IОрг.момент

Приветствие.

Приветствуют учителя

II проверка д.з

Проверяю наличие дом.задания

Повторяют, отвечая на вопросы

III. Новая тема

Криволинейная трапеция. Площадь криволинейной трапеции.

Фронтальная (устная) работа

1. Для функции найдите производную и первообразную. Слайд №2

f(x)

F(x)

x

2^x

Sin 2x

2. На каком рисунке изображена криволинейная трапеция? Слайд №3

3. Что называется криволинейной трапецией?

3. Учитель: Мы рассмотрели правило вычисления площади криволинейной трапеции с помощью интегральных сумм. Это у вас вызвало затруднения? Как вы думаете, существует ли другой способ вычисления площади криволинейной трапеции? Да.

Слайд № 4. Теорема: Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [а;b] и пусть F(х) есть какая - либо её первообразная. Тогда справедливо равенство

Это равенство называется формулой Ньютона-Лейбница.

- В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?

Слайд № 5. С точки зрения геометрии определенный интеграл - это ПЛОЩАДЬ. Площадь криволинейной трапеции можно находить по формуле Ньютона-Лейбница

Рассмотрим следующие фигуры.

а) Слайд 6. Фигура ограничена графиком функции у=f(x), отрезком [a,b] и прямыми х=а, х=b.

Как можно определить площадь этой фигуры? (по формуле )

б) Рассмотрим фигуру которая находится "ниже" оси Ох. Как ребята думаете, можно ли применить формулу Ньютона-Лейбница? Нет, так как, вычисляя интеграл мы получим отрицательное значение, чего не может быть при вычислении площади.

Следовательно, площадь равна: .

в) Слайд №7. Как найти площадь фигуры состоящей из двух частей?

S = S₁ + S₂

г) Слайд № 8. Подумайте, как найти площадь фигуры ограниченную графиками функций g(x) и f(x). (Рассмотреть разные способы)

IV закрепление

4. Закрепление изученного

Слайд№ 9. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х² + 2, х = 1, х = -2

Слайд№ 10. 1. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х - 3, у = х² -3.

(решение записывается на ИД)

Слайд № 11. 2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями g(x) = 3 - х,

f(x) = 0,5х² + 2х + 3, х = -3, х = 2, у = 0

Проверка усвоения знания

Слайд № 12 - 13. 1. Запишите формулы для вычисления площади фигуры.

V задание на дом

Стр 11 параграф 2, читать выучить определение № 18 1-2 стр 16.

Записывают в дневники

VI итог

Подведение итогов