Методические рекомендации 'Тригонометрические функции произвольного действительного числа. Решение простейших тригонометрических уравнений'

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 7

городского округа город Шарья Костромской области

Муниципальный методический конкурс

образовательных учреждений Костромской области

Номинация «Методические рекомендации»

Тема «Тригонометрические функции произвольного действительного числа.

Решение простейших уравнений вида sinx=a, cosx=a при a »

Соколова Наталья Юрьевна,

учитель математики,

МБОУ СОШ №7, высшая

Шарья, 2015

Методические рекомендации по теме «Тригонометрические функции произвольного действительного числа. Решение простейших уравнений вида sinx=a, cosx=a при a »

Концептуальная основа

Один из объемных разделов алгебры и начала анализа посвящен тригонометрии. В первой части учащиеся знакомятся с функциональными аспектами (периодичность, формулы приведения, графики, простейшие уравнения), а во второй - с алгебраическими (тригонометрические тождества и преобразование, основные тригонометрические уравнения). На учеников обрушивается лавина нового и непонятного, в результате многие считают тригонометрию недосягаемой наукой. На итоговой аттестации в 11 классе в контрольно-измерительных материалах тем не менее включены задания по изучаемому разделу: простейшие тригонометрические уравнения, тригонометрические преобразование и вычисления, решение уравнений с выбором корней.

Таким образом, в ходе моей работы я пришла к выводу, что успех изучения тригонометрии зависит от простейших базовых знаний. Не следует «гнать» материал, не усвоив предыдущий. Мой девиз «Ни шагу назад». В результате кардинально меняется количество часов по темам, запланированных ранее. Большое внимание уделяю работе с тригонометрической окружностью - она первый помощник во многих вопросах тригонометрии. С первых уроках уже включаю решение простейших тригонометрических уравнений, доказывая, что умение работать с окружностью облегчает выполнение задания.

Тема «Тригонометрические функции произвольного действительного числа» выбрана потому, что она быстро «проскакивает», и учащиеся не успевают осознать значимости данного материала. На вопросы «Какой знак имеет sin5» или «Расположите в порядке возрастания числа sin3; sin(-2) и cos3» большая часть класса задают встречный вопрос - «Пять градусов?». Получив ответ «Нет, просто число 5», ученики не могут дать правильного ответа. Ученики видят только углы (0⁰,30⁰, 45⁰ и т.д.), но не видят действительные числа на тригонометрической окружности. Рассматриваемый вопрос - важнейший элемент тригонометрии.

Вторая тема «Решение простейших уравнений вида sinx=a, cosx=a при a » позволяет подготовить учащихся к решению тригонометрических уравнений более сложного характера. В учебниках сразу рассматривают простейшие тригонометрические функции общего вида sinx=a, cosx=a и на учеников обрушивается лавина новых, достаточно сложных обозначений и понятий (arcsina, arccosa, arctga) и сложные формы сокращенной записи ответов, включающих (-1)^п и ±.. Учащиеся начинают путаться и считают тригонометрию непреодолимо сложной. Если же «раздробить» процесс изучения решений простейших уравнений, рассматривая такие а, синусы и косинусы которых ученики давно знают, т.е. обходиться некоторое время без аркфункций, то изучение тригонометрии становится значительно эффективным. Таким образом, вводя постепенно тригонометрические формулы и упражняясь в их применении доказательстве тождеств, можно решать уравнения вида

(2 sin x +1)(cos3x-2)=0

4 sin² x -5sin x+1=0