Пояснительная записка

Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования и является структурным элементом содержательного раздела .

Данная программа является рабочей программой по предмету «Алгебра» в 8 классе базового уровня. Рабочая программа полностью отражает основные идеи и предметные темы ФГОС основного общего образования.

В рабочей программе нашли отражение цели и задачи изучения математики на данной ступени образования, изложенные в федеральном компоненте государственного стандарта общего образования по математике.

Целью изучения курса алгебры 8 класса является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников.

Обучение математике в основной школе направле­но на достижение следующих целей:

1. В направлении личностного развития:

• развитие логического и критического мышле­ния. культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к пре­одолению мыслительных стереотипов, вытекаю­щих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность прини­мать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

2. В метапредметном направлении:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимо­сти математики в развитии цивилизации и со­временного общества:

• развитие представлений о математике как фор­ме описания и методе познания действитель­ности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического мо­делирования;

• формирование общих способов интеллектуаль­ной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культу­ры. значимой для различных сфер человеческой деятельности.

3. В предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и уме­ниями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеоб­разовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения их в повседневной жизни;

• создание фундамента для развития математиче­ских способностей, а также механизмов мышле­ния, формируемых математической деятельно­стью.

Задачи предмета:

1. Развитие алгоритмического мышления, необходимого для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений, развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

2. Получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

3. Формирование языка описания объектов окружающего мира для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся.

4. Формирование у учащихся умения воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.

Изучение математики в 8 классе направлено на формирование следующих компетенций:

• учебно-познавательной;

• ценностно-ориентационной;

• рефлексивной;

• коммуникативной;

• информационной;

• социально-трудовой.

Общая характеристика учебного предмета

Школьное образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально-трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентаций и смыслотворчества. Это предопределяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.

Курс математики в 8 классе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика (на уроках повторения и обобщения); алгебра; геометрия; элементы комбинато­рики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Курс математики характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Целью изучения курса алгебры 8 класса является развитие вычислительных и формально - оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников.

Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе и простейших прикладных задач. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Курс алгебры построен в соответствии с традиционными содержательно-методическими линиями: числовой, функциональной, алгоритмической, уравнений и неравенств, алгебраических преобразований.

Одной из главных особенностей курса алгебры является то, что в нем реализуется взаимосвязь принципов научности и доступности и уделяется особое внимание обеспечению прочного усвоения основ математических знаний всеми учащимися.

Особенностью курса является также его практическая направленность, которая служит стимулом развития у учащихся интереса к алгебре, а также основной для формирования осознанных математических навыков и умений.

«Идеология» основного курса алгебры делает его органическим продолжением и обобщением курса арифметики. Центральное понятие этого курса - понятие числа - развивается и расширяется от рационального до действительного. Усвоение алгебры осуществляется успешно, если изучение теоретического материала проходит в процессе решения задач. Этим достигается осмысленность и прочность знаний учащихся.

Большое количество разнообразных задач на применение алгебры в геометрии, физике, технике и т.д. помогает учащимся понять практическую необходимость изучения алгебры.

В ходе преподавания алгебры в 8 классе, работы над формированием у учащихся универсальных учебных действий следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной форме, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных

• информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Описание места учебного предмета в учебном плане.

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения алгебры на этапе основного общего образования отводится 102 часа из расчета 3 часа в неделю.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета.

Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

1. воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2. ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3. осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

4. умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

5. критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

1. умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2. умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

3. умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

4. умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

5. развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

6. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

7. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

8. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

9. умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

   10. умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

   11. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

1. осознание значения математики для повседневной жизни человека;

2. представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3. развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

4. владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

5. систематические знания о функциях и их свойствах;

6. практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач предполагающее умения:

• выполнять вычисления с действительными числами;

• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;

• использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

• проверить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• выполнять операции над множествами;

• исследовать функции и строить их графики;

• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой);

• решать простейшие комбинаторные задачи.

Содержание учебного предмета.

Тема 1. «Рациональные дроби» ( 23 часа)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = и её график.

Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел. Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у = .

Раздел математики. Сквозная линия.

• Числа и вычисления

• Выражения и преобразования

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Алгебраическая дробь.

• Сокращение дробей.

• Действия с алгебраическими дробями.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь сокращать алгебраические дроби.

• Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

• Уметь выполнять комбинированные упражнения на действия с алгебраическими дробями.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 2 «Квадратные корни» (19 часов)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = , её свойства и график.

Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество = , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у= , её свойства и график. При изучении функции у= , показывается ее взаимосвязь с функцией у = х², где х ≥ 0.

Раздел математики. Сквозная линия

• Числа и вычисления

• Выражения и преобразования

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень.

• Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа.

• Действительные числа.

• Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Находить в несложных случаях значения корней.

• Уметь применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и простейших преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Знать понятие арифметического квадратного корня.

• Уметь применять свойства арифметического квадратного корня при преобразованиях выражений.

• Уметь выполнять вычисления с калькулятором. Уметь решать различные задачи с помощью калькулятора.

• Иметь представление о иррациональных и действительных числах.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 3. «Квадратные уравнения» (21 час)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где а 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Раздел математики. Сквозная линия

Уравнения и неравенства

Обязательный минимум содержания образовательной области математика Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.

Решение рациональных уравнений.

Решение текстовых задач с помощью квадратных и дробных рациональных уравнений.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь решать квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения.

Уметь решать несложные текстовые задачи с помощью уравнений.

Уровень возможной подготовки обучающегося

Понимать, что уравнения - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь решать квадратные уравнения, дробные рациональные уравнения.

Уметь применять квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения при решении задач.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 4. «Неравенства» (20 часов)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а<0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Раздел математики. Сквозная линия

Уравнения и неравенства

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Числовые неравенства и их свойства.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Неравенство с одной переменной.

Решение неравенства.

Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Уметь решать системы линейных неравенств.

Уровень возможной подготовки обучающегося

Уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Уметь решать системы линейных неравенств.

Знать как используются неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач.

Уметь решать простейшие уравнения и неравенства с модулем

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 5. «Степень с целым показателем. Элементы статистики.» (11 часов)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

Раздел математики. Сквозная линия

Выражения и преобразования

Числа и вычисления

Статистические данные

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Свойства степеней с целым показателем.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Средние значения результатов измерений.

Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.

Уметь извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках.

Уметь составлять таблицы.

Уметь строить диаграммы, графики, гистограммы, полигоны.

Уметь вычислять средние значения результатов измерений.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

• Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, гистограмм, графиков, таблиц.

• Понимать различные статистические утверждения.

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Выполните задание.

В таблице показан расход электроэнергии некоторой семьей в течение года:

Месяц

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Расход электроэнергии, квтч

85

80

74

62

54

68

58

54

58

64

74

86

Построить столбчатую диаграмму расходов электроэнергии семьи в течение года.

Уровень возможной подготовки выпускник

• Выполните задание.

В организации вели ежедневный учет поступивших в течение месяца писем. В результате получили такой ряд данных:

39, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0, 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32.

Используя эти данные, составьте интервальный ряд с интервалом 8 писем. Постройте соответствующую гистограмму и преобразуйте ее в полигон, заменив каждый интервал его серединой. Найдите, сколько писем в среднем поступало в организацию ежедневно.

Тема 6. «Повторение. Решение задач» (9 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

• Числа и вычисления.

• Выражения и преобразования.

• Уравнения и неравенства.

• Функции.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Действительные числа. Арифметический квадратный корень.

• Линейные уравнения. Числовые неравенства и их свойства. Квадратное уравнение и его корни.

• Уравнения, сводящиеся к квадратным.

• Решение задач с помощью квадратных уравнений. Системы, содержащие уравнение второй степени.

• Квадратное неравенство и его решение.

• Квадратичная функция. Построение графика квадратичной функции. Свойства квадратичной функции.

Календарно-тематическое планирование по алгебре

8 класс

№ п/п

Разделы, темы

Количество часов

Вид занятий

Материально-техническое обеспечение

УУД

Дата

Предметные

Познавательные

Регулятивные

Коммуникативные

Личностные

По плану

Фактически

ПОВТОРЕНИЕ И3УЧЕННОГО В 7 КЛАССЕ (2 ч)

1

Многочле­ны

Повторительно-обобщающий

урок

Повторить основные понятия и формулы тем «Многочлены» и «Формулы сокращенного умножения». Повторить основные математические операции с многочленами: вынесение общего множителя за скобки, группировка, представление выражений в виде многочлена; применять основные формулы сокращенного умножения на практике

сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам, выявлять сходства и различия объектов

предвосхи­щать временные характеристики достижения результата (отвечать на вопрос «когда будет результат?»).

с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, делать предположения об информации. которая нужна для решения учебной задачи.

Формирование устойчивой мотивации к обучению

2

Формулы сокращенного умножения

Урок-практикум

Повторить основные понятия и формулы тем «Многочлены» и «Формулы сокращенного умножения». Повторить основные математические операции с многочленами: выне­сение общего множителя за скобки, группировка, представление выражении в виде многочлена: применять основные формулы сокращенного умножения на практике

сравнивать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов. имеющих общие свойства

ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно.

с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Формирование устойчивой мотивации к обучению, к самостоятельной и коллективной деятельности

ГЛАВА I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ (23 ч)

3

Рацио-нальные

выражения

Продуктивный

урок

Познакомиться с понятиями дробные выражения, числитель и знаменатель алгебраической дроби, область допустимых значений. Научиться распознавать рациональные дроби; находить области допустимых значений переменной в дроби

выявлять особенности (качества, признаки) разных объектов в процессе их рассматривания

определять последовательность промежуточных целей с учетом ко­нечного результата.

адекватно

использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции.

Формирование устойчи­вой мотивации к обучению

4

Рацио­

нальные

выражения

Урок обще-методической направленности

Научиться находить значения рациональных выражений, допустимые значения переменной; определять целые, дробные и рациональные выражения

строить логические цепи рассуждений

сличать свой способ действия с эталоном.

представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме.

Формирование навыков организации и анализа своей деятельности, самоанализа и самокоррекции учебной деятельности

5

Основное

свойство

дроби

Урок изучения

нового материала

Познакомиться с основным свойством рациональной дроби. Научиться применять основное свойство рациональной дроби при преобразовании дробей и их сокращении

сравнивать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства

вносить коррективы и дополнения в со­ставленные планы.

интересоваться чужим мнением и вы­сказывают свое.

Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения

6

Сокращение дробей

Урок обще-методической направленности

Познакомиться с принципами тождественных преобразований дробей. Научиться тождественно сокращать рациональные дроби; формулировать основное свойство рациональных дробей и приме­нять его для преобразований

выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними

вносить коррективы и дополнения в со­ставленные планы.

вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем.

Формирование навыков самодиагностики и самокоррекпии деятельности, способно­сти к волевому усилию в преодолении препятствий

7

Сокращение дробей

Урок-практикум

Научиться применять основное свойство рациональной дроби для сокра­щения; сокращать рациональные дроби

строить логические цепи рассуждений

вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.

адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргу­ментации своей позиции.

Формирование устойчивой мотивации к изучению

и закреплению нового

8

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменате-лями

Урок изучения

нового материала

Познакомиться с правилами сложения и вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Научиться складывать дроби с одинаковыми знаменателями; объяснять правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями

выдвигать и обосновывать гипотезы, предлагать способы их проверки

выделять и осознавать то, что уже усвоено, и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения.

понимать возможность различных точек зрения, не совпадающих с собственной.

Форми­рование устойчи­вой мо­тивации к про- блемно- поис- ковой деятель­ности

9

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменате­лями

Продуктивный

урок

Познакомиться с правилами сложения и вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Научиться складывать дроби с одинаковыми знаменателями; объяснять правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями

создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста

осознавать качество и уровень усвоения.

проявлять

готовность к обсуждению разных точек зрения и вы­работке общей (групповой) позиции.

Формирование навыков организации анализа своей деятельности

10

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменате­лями

Урок-практикум

Научиться выполнять действия с рациональными дробями; представлять дробное выражение в виде отношения многочленов; доказывать тождества

выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними

сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона.

устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор.

Формирование навыков анализа, творческой инициативности и активности

11

Сложение и вычитание дробей с разными знаменате­лями

Урок проблемного изложения

Познакомиться с алгоритмом сложения и вычитания дробей с разными знаменателями; с алгоритмом отыскания общего знаменателя. Научиться находить общий знаменатель нескольких рациональных дробей

создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста

оценивать достигнутый результат.

аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом

Формирование навыка

осознанного выбора

наиболее эффективного

способа решения

12

Сложение и вычитание дробей с разными знаменате­лями

Урок обще-методической направленности

Научиться объяснять правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями; приводить рациональные дроби к общему знаменателю

восстанавливать предметную ситуа­цию, описанную в задаче, путем переформулирования, упрощенного пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации

определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.

уметь слушать и слышать друг друга.

Формирование навыков работы по алгоритму

13

Сложение и вычитание дробей с разными знаменате­лями

Урок исследования и рефлексии

Научиться складывать и вычитать рациональные дроби с разными знаменателями; решать задания различного вида сложности; приводить рациональные дроби к общему знаменателю

выделять количественные характеристики объектов, заданные словами

составлять план и последовательность действий.

устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор

Формирование

познавательного

интереса

14

Контрольная работа № 1 по теме «Рацио - налъные дроби и их свойства»

Урок контроля, оценки и коррекции знаний

Научиться применять на практике теоретический материал по теме «Рациональные дроби и их свой­ства»

выбирать наиболее эффективные способы решения задачи

оценивать достигнутый результат.

регулировать собственную деятельность посредством письменной речи.

Формирование навыков самоанализа и самоконтроля

15

Умножение дробей

Урок проблемного изложения

Познакомиться с правилами умножения рациональных дробей. Освоить алгоритм умножения дробей, упрощая выражения

создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста

предвосхищать временные характери­стики достижения результата (отвечать на вопрос «когда будет результат?»).

планировать общие способы работы.

Формирование устойчивой мотивации к анализу, исследованию

16

Возведение дроби в степень

Продуктивный

урок

Познакомиться с правилами возведения рациональных дробей в степень; свойствами рациональной дроби при возведении в степень. Научиться ис­пользовать алгоритмы умножения дробей; возведения дроби в степень, упрощая выражения

выявлять особенности (качества, признаки) разных объектов в процессе их рассматривания

ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно.

определять цели и функции участников. способы взаимодей­ствия.

Формирование навыков

анализа. сопоставления,

сравнения

17

Возведение дроби в степень

Урок-практикум

Познакомиться с правилами и свойствами возведения алгебраической дроби в степень. Научиться возводить алгебраическую дробь в натуральную сте­пень

устанавливать причинно-следственные связи

самостоятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответствии с ней.

обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений.

Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания, навыков выполнения творческого задания

18

Деление

дробей

Урок обще-методической направленности

Познакомиться с правилами деления рациональных дробей. Научиться пользоваться алгоритмами деления дробей; возведения дроби в степень, упрощая выражения

определять основную и второстепенную информацию

принимать по­знавательную цель, сохранять ее при выполнении учебных действий, регулировать весь процесс их выполнения и четко выполнять требования познавательной задачи.

уметь брать на себя инициативу в организации совместного действия.

Формирование устойчивой мотивации к анализу, исследованию

19

Деление

дробей

Урок-практикум

Познакомиться с правилами и свойствами умножения и деления рациональной дроби на одночлен. Научиться находить произведение и частное рациональной дроби и одночлена

понимать и адекватно оценивать язык средств массовой информации

предвосхи­щать результат и уровень усвоения (отвечать на вопрос «какой будет результат?»).

уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию.

Формирование устойчивой мотивации к изучению

и закреплению нового, к самостоятельной и коллективной исследовательской деятельности

20

Преобра­

зование

рацио­

нальных

выражений

Продуктивный

урок

Познакомиться с понятиями целое, дробное, рацио­нальное выражение, рациональная дробь, тождество. Научиться преобразовывать рациональные выражения, используя все действия с дробями

выделять и формулировать проблему

сличать свой способ действия с эталоном

учиться управлять поведением партнера - убеждать его, контро­лировать, корректировать и оценивать его действия.

Формирование

навыка осознанного

выбора наиболее

эффективного способа

решения задачи

21

Преобра­

зование

рацио­

нальных

выраже­

ний

Урок обще-методической направленности

Научиться выполнять преобразование рациональных выражений в со­ответствии с поставленной целью: выделение квадрата двучлена, целой части дроби

самостоятельно создавать алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поис­кового характера

ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно.

аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом.

Формирование устойчивой мотивации к изучению

и закреплению нового

22

Преобра­

зование

рацио­

нальных

выражений

Урок-практикум

Научиться применять пре­образования рациональных выражений для решения задач

анализировать объект, выделяя суще­ственные и несущественные признаки

выделять и осознавать то, что уже усвоено, и то, что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения.

разрешать конфликты - выявлять, идентифицировать проблемы, искать и оценивать альтернативные способы разрешения конфликта, принимать решение и реализовывать его.

Формирование навыков самоанализа и самоконтроля

23

ФУНКЦИЯ

и ее график

Интерактивный

урок

Познакомиться с понятиями ветвь гиперболы, коэффициент обратной пропор­циональности. асимптота, симметрия гиперболы: с видом и названием графика

функции

Научиться

вычислять значения функций, заданных формулами; составлять таблицу значений; строить и описывать свойства для дробно-ра­циональных функций; применять для построения графика и описания свойств асимптоту

составлять целое из частей, самостоя­тельно достраивая, восполняя недостающие компоненты -

принимать познавательную цель, сохранять ее при выполнении учебных действий, регулировать весь процесс их выполнения и четко выполнять требования познавательной задачи.

понимать возможность различных точек зрения, не совпадающих с собственной.

Формирование устойчивой мотивации к обучению

24

ФУНКЦИЯ

и ее график

Урок исследования и рефлексии

Познакомиться со свойствами функции; свойствами коэффициента обратной пропорциональности . Научиться строить графики дробно-рациональных функций, кусочно-заданных функций; описывать их свойства на основе гра­фических представлений

выбирать основания и критерии для сравнения, сериации, классификации объектов

вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реаль­ного действия и его продукта.

с достаточной полнотой и точно­стью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Формирование познавательного интереса к предмету исследования, устойчивой мотивации к изучению

и закреплению нового

25

Контрольная работа № 2 по теме «Операции с дробями. Дробно-ра­циональная функция»

Урок контроля, оценки и коррекции знаний

Научиться применять на практике теоретический материал по теме «Операции с дробями. Дробно-рациональная функция»

выбирать наиболее эффективные способы решения задачи

оценивать достигнутый результат.

регулировать собственную деятельность посредством письменной речи.

Формирование умения контролировать процесс и результат деятельности

ГЛАВА II. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ (19 ч)

26

Рацио-нальные

числа

Урок обще-методической направленности

Познакомиться с понятиями рациональные числа, множества рациональных и натуральных чисел. Освоить символы математического языка и соотношения между этими символами. Научиться описывать множества целых рациональных, действительных и натуральных чисел

выделять количественные характеристики объектов, заданные словами

вносить коррективы и дополнения в составленные планы.

устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации.

Формирование устойчивой мотивации к проблемно- поисковой деятельности

27

Иррацио­

нальные

числа

Урок исследования и рефлексии

Познакомиться с понятием иррациональные числа: с приближенным значением числа л. Научиться различать множества иррациональных чисел по отношению к другим числам; приводить примеры иррациональных чисел: находить десятичные при­ближения рациональных и иррациональных чисел

выделять количественные характеристики объектов, заданные словами

сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона.

представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме.

Формирование навыков

организации анализа

своей деятельности

28

Квадратные корни. Арифме­тический квадратный корень

Урок-лекция

Познакомиться с понятиями арифметический квадратный корень, подкоренное число; с символом математики для обозначения нового числа - . Научиться формулировать определение арифметического квадратного корня: извлекать квадратные корни из простых чисел

восстанавливать предметную ситуа­цию, описанную в задаче, путем переформулирования, упрошенного пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации

сличать свой способ действия с эталоном.

уметь слушать и слышать друг друга.

Формирование целевых

установок учебной

деятельности

29

Уравнение

х² = а

Урок изучения

нового материала

Познакомиться с понятием арифметический квадратный корень. Узнать значение уравнения х¹ =- а. Научиться извлекать квадратные корни: оценивать неизвлекаемые корни: находить приближенные значения корней; графически исследовать уравнение х² = а: находить точные и приближенные корни при а > 0

выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи

определять последовательность промежуточных целей с учетом ко­нечного результата.

устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор.

Формирование навыков анализа, творческой инициативности и активности

30

Нахождение прибли­женных значений квадратного корня

Урок исследования и рефлексии

Познакомятся с некоторыми приближенными значениями иррациональных чисел под корнем () и др: с таблицей приближенных значений некоторых иррациональных чисел. Наудиться вычислять значения иррациональных чисел на калькуляторе и с помощью таблицы в учебнике

уметь выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных

оценивать до­стигнутый результат.

развивать умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми.

Формирование устойчивой мотивации к изучению

и закреплению нового

31

Функция

У=

и ее график

Интерактивный урок

Познакомиться с основными свойствами и графиком функции вида У=

Научиться строить график функции У=

освоить ее свойства. Научиться выражать переменные из геометрических и физических формул

уметь заменять термины определениями, выбирать обобщенные стратегии решения задачи

определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.

переводить конфликтную ситуацию в логический план и разрешать ее, как задачу - через анализ условий.

Формирование устойчивой мотивации к обучению

32

Функция

У=

и ее график

Урок-практикум

Научиться описывать свойства функции; строить и описывать свойства графиков кусочно-заданных функций; решать графические уравнения; вычислять значения функции У=

и кусочно-заданных функций; составлять таблицы значений; использовать функциональную символику для записи разнооб­разных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями

уметь выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных

составлять план и последовательность действий.

проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и вы­работке общей (групповой) позиции

Формирование навыков работы по алгоритму

33

Квадратный корень из произведения и дроби

Урок проблемного из­ложения

Познакомиться со свойствами арифметического квадратного корня: произведения и частного (дроби). Научиться приме­нять свойства арифметических квадратных корней для упрощения выражений и вычисления корней

выделять формальную структуру задачи

ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно.

интересоваться чужим мнением и вы­сказывать свое.

Формирование

познавательного

интереса

34

Квадратный корень из произведения и дроби

Продуктивный

урок

Научиться доказывать свойства арифметических квадратных корней и при­менять их к преобразованию выражений; делать простые преобразования с помощью свойств арифметических квадратных корней

выделять объекты и процессы с точки зрения целого и частей

предвосхищать результат и уровень усвоения (отвечать на вопрос «каким будет результат?»).

уметь слушать и слышать друг друга.

Формирование

познавательного

интереса

35

Квадратный корень из степени

Урок обще-методической направленности

Познакомиться с основной формулой модуля действительного числа . = |а|. Научиться решать уравнения и неравенства с модулем графически и аналитически; доказывать данное тождество при решении арифметических квадратных корней

анализировать условия и требования задачи

вносить коррективы и дополнения в со­ставленные планы.

проявлять готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнерам.

Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания, навыков выполнения творческого задания

36

Контрольная работа № 3 по теме «Понятие арифме­тического квадратного корня и его свойства»

Урок контроля, опенки и коррекции знаний

Научиться применять на практике теоретический материал по теме «Понятие арифметического квадратного корня и его свойства»

выбирать наиболее эффективные способы решения задачи

оценивать достигнутый результат.

регулировать собственную деятельность посредством письменной речи.

Формирование навыков самоанализа и самоконтроля

37

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня

Урок изучения

нового материала

Освоить операцию по извлечению арифметического квадратного корня; операцию вынесения множителя за знак корня; операцию внесения множителя под знак корня. Научиться выносить множитель за знак и вносить множитель под знак квадратного корня, используя основные свойства

выбирать вид графической модели, адекватной выделенным смысловым единицам

сличать свой способ действия с эталоном.

демонстрировать способность к эмпатии, стремление устанавливать доверительные от­ношения взаимопонимания.

Формирование навыков

анализа, сопоставления,

сравнения

38

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня

Урок обще-методической направленности

Освоить алгоритм внесения множителя под знак корня и вынесения мно­жителя за знак корня. Научиться выносить множитель за знак и вносить множитель под знак квадратного корня, используя основные свойства; извлекать арифметический квадратный корень

выбирать знаково-символические средства для построения модели

предвосхищать результат и уровень усвоения (отвечать на вопрос «каким будет результат?»).

проявлять уважительное отношение к партнерам, внимание к личности другого, адекватное межличностное восприятие.

Формирование устойчивой мотивации к анализу, исследованию

39

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя пол знак корня

Урок-практикум

Научиться использовать арифметические квадратные корни для выражения переменных из геометрических и физических формул; выносить множитель за знак и вносить множитель под знак квадратного корня, используя алгоритмы

выражать смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы, схемы, знаки)

составлять план и последовательность действий.

описывать содержание совершаемых действий с целью ориентирования предметно- практической или иной деятельности.

Формирование

познавательного

интереса

40

Преобра­зование выражений. содержащих квадратные корни

Урок проблемного изложения

Освоить принцип преобразования рациональных выражений, содержащих квадратные корни. Научиться выполнять преобразования, содержащие операцию извлечения квадратного корня; освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби

выражать структуру задачи разными средствами

вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.

использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей и побуждений.

Формирование устойчивой мотивации к изучению

и закреплению нового

41

Преобра­зование выражений, содержащих квадратные корни

Продуктивный

урок

Освоить принцип преобразования рациональных выражений, содержащих квадратные корни. Научиться выполнять преобразования, содержащие операцию извлечения квадратного корня; освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби

выполнять операции со знаками и символами

ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно.

проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции.

Формирование устойчивой мотивации к проблемно- поисковой деятельности

42

Преобра­зование выражении. содержащих квадратные корни

Урок обще-методической направленности

Научиться доказывать свойства квадратных корней, применять их к преобразованию выражений; вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии

выделять количественные характеристики объектов, заданные словами

сличать свой способ действия с эталоном.

уметь брать на себя инициативу в организации совместного действия.

Формирование устойчивой мотивации к анализу, исследованию

43

Преобра­зование выражений, содержащих квадратные корни

Урок

развивающего

контроля

Научиться преобразовывать рациональные выражения, содержащие квадратные корни, применяя основные свойства арифметического квадратного корня

создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста

вносить коррективы и дополнения в составленные планы.

учиться разрешать конфликты - выявлять. идентифицировать проблемы, искать и оценивать альтернативные способы разрешения конфликта, принимать решение и реализо­вывать его.

Формирование навыков организации и анализа своей деятельности; самоанализа и самоконтроля учебной деятельности

44

Контрольная работа № 4

по теме

«Свойства

квадратныхкорней»

Урок контроля,

оценки и коррекции

знаний

Научиться применять на практике теоретический материал по теме «Свойства квадратных корней»

выбирать наиболее эффективные способы решения задачи

оценивать достигнутый результат.

регулировать собственную деятельность посредством письменной речи.

Формирование умения контролировать процесс и результат деятельности

ГЛАВА III. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ (21 ч)

45

Понятие квадратного уравнения

Урок изучения

нового материала

Познакомиться с понятиями квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение, неприведенное квадратное уравнение; освоить правило решения квадратного уравнения. Научиться решать простейшие квадратные уравнения способом вынесения общего множителя за скобки

выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними

вносить коррективы и дополнения в спо­соб своих действий вслучае расхождения эталона, реального действия и его продукта.

переводить конфликтную ситуацию в логический план и разрешать ее, как задачу - через анализ условий.

Формирование устойчивой мотивации к изучению

и закреплению нового

46

Неполные квадратные уравнения

Продуктивный

урок

Познакомиться с понятиями полное и неполное квадратное уравнение; со способами решения неполных квадратных уравнений. Научиться проводить доказатель-ственные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функциональные свойства знавать линейные и квадратные уравнения, целые уравнения выражений; решать квадратные уравнения; распознавать линейные и квадратные уравнения, целые уравнения-

восстанавливать предметную ситуацию, описанную в задаче, путем переформулирования, упрощенного пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации

самостоятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответствии с ней.

проявлять готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнерам.

Формирование способно­сти к волевому усилию в преодолении препятствий: формирование навыков самодиагностики и самокоррекции

47

Выделение

квадрата

двучлена

Урок проблемного изложения

Освоить способ решения квадратного уравнения выделением квадрата двучлена. Научиться решать квадратные уравнения с помощью данного способа; распознавать квадратный трехчлен

выбирать, сопоставлять и обосновывать способы решения задачи

ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно.

использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей и побуждений.

Формирование устойчивой мотивации к изучению

и закреплению нового

48

Формула корней квадратного уравнения

Урок обще-методической направленности

Познакомиться с понятием дискриминант квадратного уравнения: с формулами для нахождения дискриминанта и корней квадратного уравнения: с алгоритмом решения квадратного уравнения. Научиться решать квадратные уравнения по изученным формулам

проводить анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и экономичности

определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.

учиться разрешать конфликты - выявлять, идентифицировать проблемы, искать и оценивать альтернативные способы разрешения конфликта, принимать решение и реализо­вывать его.

Формирование устойчивой мотивации к анализу, исследованию

49

Еще одна формула корней квадратного уравнения

Урок-практикум

Познакомиться с понятием квадратное уравнение вида ах² + 2кх + с = 0. Освоить формулу для нахождения дискриминанта и корней квадратного уравнения. Научиться определять наличие корней квадратного уравнения по дискриминанту и коэффициентам; решать упрощенные квадратные уравнения

уметь выбирать обобщенные стратегии решения задачи

оценивать достигнутый результат.

с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Формирование устойчивой мотивации к обучению

50

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Урок исследования и рефлексии

Освоить математическую модель решения задач на составление квадратного уравнения. Научиться решать текстовые задачи на нахождение корней квадратного уравнения

выделять и формулировать познавательную цель

составлять план и последовательность действий.

уметь слушать и слышать друг друга.

Формирование навыков

анализа. сопоставления.

сравнения

51

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Урок обще-методической направленности

Научиться решать текстовые задачи на составление квадратных уравнений; применять формулы кор­ней и дискриминанта для решения квадратных уравнений

осуществлять поиск и выделение необходимой информации

осознавать качество и уровень усвоения.

интересоваться чужим мнением к высказывать свое.

Формирование

познава­ельного

интереса

52

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Урок развивающего

контроля

Научиться решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путем составления квадратного уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать полученный результат

применять методы информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств

предвосхищать результат и уровень усвоения (отвечать на вопрос «когда будет результат?»).

проявлять готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и эмоциональную поддержку партне­рам.

Формирование навыков

анализа, сопоставления.

сравнения

53

Теорема

Виета

Урок проблемного изложения

Познакомиться с теоремой корней квадратного уравнения - теоремой Виета. Освоить основные формулы для нахождения преобразования корней квадратного уравнения. Научиться находить сумму и произведение кор­ней по коэффициентам квадратного уравнения; проводить замену коэф­фициентов в квадратном уравнении

структури­ровать знания

вносить коррективы и дополнения в составленные планы.

проявлять уважительное отношение к партнерам, внимание к лич­ности другого, адекватное межличностное восприятие.

Формирование устойчивой мотивации к проблемно- поисковой деятельности

54

Теорема

Виета

Продуктивный

урок

Познакомиться с уравне­нием вида: л^-2 - (т + п)х +

+ тп = 0. Научиться решать данные квадратные уравнения с помощью теоремы Виета; применять теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, при решении квадратных уравнений

осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме

сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона.

планировать общие способы работы.

Формирование устойчивой мотивации к анализу. исследованию

55

Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения»

Урок контроля, оценки и кор­рекции знаний

Научиться применять на практике теоретический материал по теме «Квадратные уравнения»

выбирать наиболее эффективные способы решения задачи

оценивать достигнутый результат.

регулировать собственную деятельность посредством письменной речи.

Формирование навыков самоанализа и самоконтроля

56

Решение

дробных

рацио-нальных

уравнений

Урок изучения

нового материала

Познакомиться с понятиями целое, дробное. рациональное выражение, тождество. Научиться преобразовывать рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями

выбирать наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий

сличать свой способ действия с этатоном.

уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию.

Формирование

целевых установок

учебной деятельности

57

Решение

дробных

рацио­

нальных

уравнений

Урок обще-методической направленности

Познакомиться с понятием дробное уравнение : с методом решения дробно-рационального уравнения - избавление от знаменателя алгебраической дроби. Научиться решать дробно-рациональные уравнения методом избавления от знаменателя: делать качественно проверку корней

определять основную и второстепенную информацию

оценивать достигнутый результат.

учиться управлять поведением партнера - убеждать его, контролировать. корректировать и оценивать его действия.

Формирование

познавательного

интереса

58

Решение дробных рациона-льных уравнений

Продуктивный

урок

Познакомиться с алгоритмом решения дробного рационального уравнения. Научиться распознавать рациональные и иррациональные выражения; классифицировать рациональные выражения; находить область допустимых значений рациональных выражений; выполнять числовые и буквенные подстановки; преобразовывать целые и дробные выражения; доказывать тождества

выделять и формулировать проблему

вносить коррективы и дополнения в составленные планы.

уметь брать на себя инициативу в организации совместного действия.

Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового

59

Решение

дробных

рацио­

нальных

уравнений

Урок-практи­кум

Познакомиться с алгоритмом решения дробного рационального уравнения. Научиться распознавать рациональные и иррационалъные выражения; классифицировать рациональные выражения; находить область допустимых значений рациональных выражений; выполнять числовые и буквенные подстановки; преобразовывать целые и дробные выражения; доказывать тождества

понимать и адекватно оценивать язык средств массовой информации

сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона.

уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию.

Формирование

целевых установок

учебной деятельности

60

Зачет по теме «Решение дробных рацио­нальных уравнений»

Урок развивающего

контроля

Научиться применять на практике теоретический материал по теме «Решение дробных рациональных уравнений»: распознавать рациональные и иррациональные выражения: классифицировать рациональные выражения; находить область допустимых значений рациональных выражений; выполнять числовые и буквенные подстановки; преобразовывать целые и дробные выражения, доказывать тождества

выбирать обобщенные стратегии решения задачи

ставить учеб­ную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно.

переводить конфликтную ситуацию в логический план и разрешать ее, как задачу - через анализ условий.

Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания, навыков выполнения творческого задания

61

Решение задач с помощью рацио­нальных уравнений

Урок исследования и рефлексии

Освоить правило составления математической модели текстовых задач, сво­дящихся к рациональным уравнениям. Научиться решать текстовые задачи с составлением математической модели; правильно оформлять решение рациональных и дробно-рациональных уравнений

устанавливать аналогии

принимать познавательную цель, сохранять ее при выполнении учебных действий, регулировать весь процесс их выполнения и четко выполнять требования познавательной задачи.

адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргу­ментации своей позиции.

Формирование познавательного интереса к предмету исследования, устойчивой мотивации к изучению

и закреплению нового

62

Решение задач с помощью рацио­нальных уравнений

Продуктивный

урок

Научиться решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления рационального или дробного уравнения

выбирать основания и критерии для сравнения, сериации, классификации объектов

осознавать качество и уровень усвоения.

интересоваться чужим мнением и вы­сказывать свое.

Формирование навыков работы по алгоритму

63

Решение задач с помощью рацио­нальных уравнений

Урок-практикум

Научиться решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления рационального или дробного уравнения

устанавливать причинно-следственные связи

предвосхищать временные характеристики достижения результата (отвечать на вопрос «когда будет результат?»).

вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем.

Формирование

познавательного

интереса

64

Графи­

ческий

способ

решения

уравнений

Интерактивный

урок

Освоить основной принцип решения уравнений графическим способом. Научиться решать дробные рациональные уравнения графическим способом; находить область допустимых значений дроби

составлять целое из частей, самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты

предвосхищать результат и уровень усвоения (отвечать на вопрос «какой будет результат?»).

проявлять готовность адекватно реагировать на нужды других, ока­зывать помощь и эмоциональную поддержку партнерам.

Формирование устойчивой мотивации к анализу, исследованию

65

Контрольная работа № 6 по теме «Дробно - рацио­нальные уравнения. Текстовые задачи»

Урок контроля, оценки и коррекции знаний

Научиться применять на практике теоретический материал по теме «Дробно- рациональные уравнения. Текстовые задачи»

выбирать наиболее эффективные способы решения задачи

оценивать достигнутый результат.

регулировать собственную деятель­ность посредством письменной речи.

Формирование умения контролировать процесс и результат деятельности

ГЛАВА IV. НЕРАВЕНСТВА (20 ч)

66

Числовые

неравенства

Урок

изучения

нового

материала

Познакомиться с понятиями числовое неравенство, множество действительных чисел. Научиться приводить примеры целых, мнимых, вещественных и иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать действительные числа точками на числовой прямой; находить десятичные приближения действительных чисел, сравнивать и упорядочивать их; решать простейшие числовые неравенства

самостоятельно создавать алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поис­кового характера

выделять и осознавать то. что уже усвоено, и то, что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения.

демонстрировать способность к эмпатии, стремление устанавливать доверительные от­ношения взаимопонимания

Формирование навыков анализа сопоставления. сравнения

67

Числовые

неравенства

Урок обще-методической направленности

Познакомиться с понятиями числовое неравенство, множество действительных чисел. Научиться приводить примеры целых, мнимых, вещественных и иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать действительные числа точками на числовой прямой; находить десятичные приближения действительных чисел, сравнивать и упорядочивать их; решать простейшие числовые неравенства

выделять и формулировать проблему

определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.

описывать содержание совер­шаемых действий с целью ориентировки предметно­практической или иной деятельности.

Формирование навыков работы по алгоритму

68

Свойства

числовых

неравенств

Урок исследования и рефлексии

Познакомиться с понятием числовое неравенство: с основными свойствами числовых неравенств. Научиться формулировать свойства числовых неравенств; иллюстрировать их на числовой прямой: доказывать неравенства алгебраически

определять основную и второстепенную информацию

ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно.

использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей и побуждений.

Формирование устойчивой мотивации к проблемно- поисковой деятельности

69

Свойства

числовых

неравенств

Урок обще-методической направленности

Познакомиться с понятием числовое неравенство; с основными свойствами числовых неравенств. Научиться формулировать свойства числовых неравенств; иллюстрировать их на числовой прямой; доказывать неравенства алгебраически

выделять общее и частное, целое и часть, общее и различное в изучаемых объектах; классифицировать объекты

сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона.

обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений.

Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового

70

Сложение и умножение числовых неравенств

Урок проблемного изложения

Познакомиться с основными свойствами числовых неравенств; свойствами сложения и умножения числовых неравенств. Научиться решать числовые неравенства, используя основные свойства, и показывать их решения на числовой прямой, указывая числовые промежутки существования

устанавливать аналогии

сличать свой способ действия с эталоном.

уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию.

Формирование навыков работы по алгоритму

71

Сложение и умножение числовых неравенств

Урок обще-методической направленности

Познакомиться с основными свойствами числовых неравенств: свойствами сложения и умножения числовых неравенств. Научиться решать числовые неравенства, используя основные свойства, и показывать их - решения на числовой пря мой, указывая числовые промежутки существования -

выполнять учебные задачи, не имеющие однозначного решения

определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата,

определять пели и функции участников, способы взаимодействия.

Формирование устойчивой мотивации к анализу. исследованию

72

Сложение и умножение числовых неравенств

Урок-практикум

Познакомиться с основными свойствами неравенств. Освоить алгоритм умножения неравенства на отрицательное и положительное число. Научиться решать числовые неравенства и показывать их схематически на числовой прямой

уметь осуществлять синтез как состав­ление целого из частей

самостоятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответствии с ней.

с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Формирование

познавательного

интереса

73

Погрешность и точность приближения

Продуктивный

урок

Познакомиться с понятиями приближенное значение числа, приближение по недостатку (избытку), округ­ление числа, округление числа погрешность приближения, относительная и абсолютная погрешность приближения; с правилом округления действительных чисел. Научиться определять приближенные значения чисел; округлять числа, содержащие мно­го цифр после запятой, по правилу округления

выбирать наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий

ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно.

интересоваться чужим мнением и высказывать свое.

Формирование навыков самодиагностики и самокоррекции

74

Контрольная работа № 7 по теме «Числовые неравенства и их свойства»

Урок контроля, оценки и коррекции знаний

Научиться применять на практике теоретический материал по теме «Числовые неравенства и их свойства»

выбирать наиболее эффективные способы решения задачи

оценивать достигнутый результат.

регулировать собственную деятельность посредством письменной речи.

Формирование навыков самоанализа и самоконтроля

Неравенства с одной переменной и их системы (11ч)

75

Пересечение и объединение множеств

Продуктивный

урок

Познакомиться с понятиями подмножество. пересечение и объединение •. множеств; с принципом кругов Эйлера. Научиться находитъ объединение и пересечение множеств. разность множеств; приводить примеры несложных классификаций; иллюстрировать теоретико- множественные понятия с помощью кругов Эйлера

уметь осуществлять синтез как состав­ление целого из частей

принимать познавательную цель, сохранять ее при выполнении учебных действий, регулировать весь процесс их выполнения и четко выполнять требования познавательной задачи,

вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем.

Формирование познавательного интереса к предмету исследования, устойчивой мотивации к изучению

и закреплению нового

76

Числовые

промежутки

Урок проблемного изложения

Познакомиться с понятиями числовая прямая, ко­ординаты точки, числовой промежуток. Научиться отмечать на числовой прямой точку с заданной координатой; определять координату точки; определять вид промежутка

ориентироваться на разнообразие спо­собов решения задач

выделять и осознавать то, что уже усвоено, и то, что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения.

уметь слушать и слышать друг друга.

Формирование устойчивой мотивации к обучению

77

Числовые

промежутки

Урок-практи­кум

Познакомиться с понятиями числовая прямая, координаты точки, числовой промежуток. Научиться отмечать на числовой прямой точку с заданной координатой; определять координату точки; определять вид промежутка

выражать структуру задачи разными средствами

осознавать качество и уровень усвоения.

проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и вы­работке общей (групповой) позиции.

Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреп­ению нового

78

Решение неравенств с одной переменной

Урок исследования и рефлексии

Познакомиться с понятиями неравенство с одной переменной, решение линей­ного неравенства; с правилом решения линейного неравенства. Научиться решать линейные неравенства и располагать их точки на числовой прямой

выбирать знаково-символические средства для построения модели

оценивать достигнутый результат.

обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений.

Формирование навыков

анализа, сопоставления,

сравнения

79

Решение неравенств с одной переменной

Урок обще-методической направленности

Познакомиться с понятиями равносильные неравенства, равносильные преобразования неравенств. Научиться решать линейные неравенства; указывать координаты неравенств на промежутках существования

выполнять операции со знаками и сим­волами

составлять план и последовательность действий.

учиться управлять поведением партнера - убеждать его, контролировать, корректировать и оценивать его действия.

Формирование

целевых установок

учебной деятельности

80

Решение неравенств с одной переменной

Продуктивный

урок

Познакомиться с понятиями равносильные неравенства, равносильные преобразования неравенств. Научиться решать линейные неравенства; указывать координаты неравенств на промежутках существования

выбирать, сопоставлять и обосновывать способы решения задачи

предвосхищать временные характеристики достижения результата (отвечать на вопрос «когда будет результат?»).

планировать общие способы работы.

Формирование навыков работы по алгоритму

81

Решение неравенств с одной переменной

Урок-практикум

Научиться распознавать линейные неравенства; распределять точки неравенств на числовой прямой; решать линейные неравенства на числовой прямой, определяя промежутки существования

выбирать вид графической модели, адекватный выделенным смысловым единицам

ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно.

определять цели и функции участников. способы взаимодействия.

Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания, навыков выполнения творческого задания

82

Решение систем неравенств с одной переменной

Урок проблемного изложения

Познакомиться с понятиями система линейных неравенств, решение системы неравенств', с алгоритмом решения систем неравенств. Научиться решать системы неравенств; находить пары точек - решения системы неравенств

выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи

составлять план и последовательность действий.

с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Формирование устойчивой мотивации к проблемно- поисковой деятельности

83

Решение систем неравенств с одной переменной

Продуктивный

урок

Познакомиться с понятиями общее решение, двойное неравенство, пересечение числовых множеств. Научиться решать системы линейных неравенств, рас­полагая их точки на числовой прямой; находить пересечения и объединения множеств, пустое множество

восстанавливать предметную ситуацию, описанную в задаче, путем переформулирования, упрощенного пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации

осознавать качество и уровень усвоения.

интересоваться чужим мнением и вы­сказывать свое.

Формирование навыков

организации анализа

своей деятельности

84

Зачет по теме «Решение систем неравенств с одной переменной»

Урок развивающего

контроля

Научиться применять на практике теоретический материал по теме «Решение систем неравенств с одной переменной»: решать системы линейных неравенств, используя числовую прямую

сравнивать различные объекты: выделять из множества один или не­сколько объектов, имеющих общие свойства

предвосхищать результат и уровень усвоения (отвечать на вопрос «какой будет результат?»).

учиться переводить конфликтную ситуацию в логический план и разрешать ее, как задачу - через анализ условий.

Формирование целевых

установок учебной

деятельности

85

Контрольная работа № 8

по теме

«Неравен-ства с одной переменной и их системы»

Урок контроля.

Оценки и коррекиии

знаний

Научиться применять на практике теоретический материал по теме «Неравенства с одной переменной и их системы»

выбирать наиболее эффективные способы решения задачи

оценивать достигнутый результат.

регулировать собственную деятельность посредством письменной речи.

Формирование умения контролировать процесс и результат деятельности

ГЛАВА V. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ (11ч)

86

Определение степени с целым отрица­тельным показателем

V рок изучения нового материала

Познакомиться с понятием степень с отрицательным целым показателем: со свойством степени с отрицательным целым показателем. Научиться вычислять значения степеней с целым отрицательным показателем; упрощать выражения, используя определение степени с отрицательным показателем - и свойства степени

сопоставлять - характеристики объектов по одному или нескольким признакам, выявлять сходства и различия объектов

составлять план и последовательность действий,

устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации,

Формирование устойчивой мотивации к обучению

87

Определение степени с целым отрицатель-ным показателем

Урок практикум

Познакомиться с понятием степень с нулевым показателем; со свойством степени с целым показателем, Научиться формулировать - - - определение степени с целым показателем и записывать ее в символической форме. иллюстрировать - - примерами свойства степени с целым показателем

сравнивать различные объекты: выделять из множества один пли несколько объектов, имеющих общие свойства

выделять и осознавать то, что уже усвоено, и то, что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения,

проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции,

Формирование умения контролировать процесс и результат деятельности

88

Свойства степени с целым показателем

П родуктивный

урок

Познакомиться с основными свойствами степени с целым отрицательным показателем. Научиться формулировать ее определение и записывать в символической форме: иллюстрировать примерами свойства степени с целым отрицательным показателем; применять свойства степени для пре­образования выражений и вычислений

выявлять особенности (качества, признаки) разных объектов в процессе их рассматрива­ния

осознавать качество и уровень усвоения.

понимать возможность различных точек зрения, не совпадающих е собственной.

Формирование навыков выполнения творческого задания

89

Свойства степени с целым показателем

Урок обще методической направленности

Научиться применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений; использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов; сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени ; выполнять вычисления с реальными данными

выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними

сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона.

уметь слушать и слышать друг друга.

Формирование навыков

организации анализа

своей деятельности

90

Стандартный вид числа

Урок исследования и рефлексии

Познакомиться с понятиями стандартный вид положительного числа, порядок числа, десятичная приставка. Научиться использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире; сравнивать действительные числа и величины, записанные с использованием степени 10

строить логические цепи рассуждений

сличать свой способ действия с эталоном.

адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции.

Формирование навыка

осознанного выбора

наиболее эффективного

способа решения

91

Стандартный вид числа

Урок-практикум

Познакомиться с понятиями стандартный вид положительного числа, порядок числа, десятичная приставка. Научиться использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире: сравнивать действительные числа и величины записанные с использованием степени 10

выделять количественные характеристики объектов, заданные словами

предвосхищать временные характеристики достижения результата отвечать на вопрос «когда будет результат?»),

интересоваться чужим мнением и высказывать свое.

Формирование целевых

установок учебной

деятельности

92

Контрольная работа № 9 по теме «Степень с целым показателем и ее свойства»

Урок контроля, опенки и коррекции знаний

Научиться применять на практике теоретический материал по теме «Степень с целым показателем и ее свойства»

выбирать наиболее эффективные способы решения задачи

оценивать достигнутый результат

регулировать собственную деятельность посредством письменной речи

Формирование навыков самоанализа и самоконтроля

Элементы статистики (4 ч)

93

Сбор и груп­пировка статисти­ческих, данных

Урок-лекция

Познакомиться с понятиями элементы статистики, статистика в сферах деятельности, выборочный метод, генеральная совокупность, выборка. представительная выборка. Научиться делать выборочные исследования чисел: делать выборку в представительной форме; осуществлять случайную выборку числового ряда данных

выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи

ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно.

устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор.

Формирование устойчивой мотивации к проблемно- поисковой деятельности

94

Сбор и груп­пировка статисти­ческих данных

Урок-практикум

Познакомиться с понятиями интервальный ряд, обработка данных; с принципом построения интервального ряда через таблицу частот. Научиться обрабатывать информацию с помощью интервального ряда и таблицы распределения частот

уметь выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных

самостоятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответствии с ней.

аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом.

Формирование навыков

организации анализа

своей деятельности

95

Наглядное представ­ление статисти­ческой информации

Интерактивный

урок

Познакомиться со способом специфического изображения интервального ряда: гистограмма частот. Научиться обрабатывать информацию с помощью интервального ряда и таблицы распределения частот; строить интервальный ряд схематично, используя гистограмму полученных данных

уметь заменять термины определениями, выбирать обобщенные стратегии решения задачи

осознавать качество и уровень усвоения.

определять цели и функции участников, способы взаимодействия.

Формирование устойчивой мотивации к анализу, исследованию

96

Наглядное представ­ление статисти­ческой ин­формации

Урок исследования и рефлексии

Научиться извлекать и строить графики, полигоны частот распределения данных: строить гистограммы, используя ком­пьютерные программы: определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные; сравнивать величины; находить среднее, моду, размах, частоту числовых наборов и измерений

выделять обобщенный смысл и формальную структур) задачи

выделять и осознавать то, что уже усвоено, и то. что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения.

уметь брать на себя инициативу в организации совместного действия.

Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания, навыков выполнения творческого задания

ПОВТОРЕНИЕ (9 ч)

97

Дроби

Урок обще-методической направленности

Научиться применять на практике и в реальной жизни для объяснения окружающих вещей весь теоретический материал, изученный в 8 классе: строить и читать графики функций; решать линейные уравнения; решать квадратные уравнения, используя формулы для нахождения дискриминанта, корней уравнения; использовать теорему Виета для решения квадратных уравнений: применять алгоритмы решения уравнений, неравенств для построении графиков функций; решать текстовые задачи, используя реальные задачи в жизни; решать линейные неравенства графическим и аналитическим способом действий; решать системы линейных неравенств: определять промежутки у неравенств и функции, делать осознанные выводы о проделанной работе и применять полученные знания на практике

выбирать вил графической модели, адекватный выделенным смысловым единицам

вносить коррективы и дополнения в составленные планы.

учиться

разрешать конфликты - выявлять. идентифицировать проблемы, искать и оценивать альтернативные способы разрешения конфликта, принимать решение и реализо­вывать его.

Формирование навыков анализа, творческой инициативности и активности

98

Квадратные корни

Урок исследования и рефлексии

Научиться применять на практике и в реальной жизни для объяснения окружающих вещей весь теоретический материал, изученный в 8 классе: строить и читать графики функций; решать линейные уравнения; решать квадратные уравнения, используя формулы для нахождения дискриминанта, корней уравнения: использовать теорему Виета для решения квадратных уравнений: применять алгоритмы решения уравнений, неравенств для построений графиков функций; решать текстовые задачи, используя реальные задачи в жизни; решать линейные неравенства графическим и аналитическим способом действий; решать системы линейных неравенств; определять промежутки у неравенств и функций; делать осознанные выводы о проделанной работе и применять полученные знания на практике

выбирать знаково-символические средства для построения модели

определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.

учиться управлять поведением партнера - убеждать его, контролировать. корректировать и оценивать его действия.

Формирование навыков

организации анализа

своей деятельности

99

Квадратные уравнения

Урок-практикум

Научиться применять на практике и в реальной жизни для объяснения окружающих вещей весь теоретический материал, изученный в 8 классе: строить и читать графики функций; решать линейные уравнения; решать квадрат­ные уравнения, используя формулы для нахождения дискриминанта, корней уравнения; использовать теорему Виета для решения квадратных уравнений; применять алгоритмы решения уравнении, неравенств для построении графиков функций: решать текстовые задачи, используя реальные задачи в жизни; решать линейные неравенства графическим и аналитическим способом действий: решать системы линейных неравенств; определять промежутки у неравенств и функций; делать осознанные выво­ды о проделанной работе и применять полученные знания на практике

выражать смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы. схемы, знаки)

вносить коррективы и дополнения в составленные планы.

уметь

брать на себя инициативу в организации совместного

действия.

Формирование устойчивой мотивации к проблемно- поисковой деятельности

100

Неравенства

Урок обще-методической направленности

Научиться применять на практике и в реальной жизни для объяснения окружающих вещей весь теоретический материал. изученный в 8 классе: строить и читать графики функции; решать линейные уравнения: решать квадратные уравнения, неравенства, используя формула нахождения дискриминанта корней уравнения: использовать теорему Виета для решения квадратных уравнений; применять алгоритмы решения уравнений, неравенств для построений графиков функций: решать текстовые задачи, используя реальные задачи в жизни; решать линейные неравенства графическим и аналитическим способом дейстствий; решать системы линейных неравенств; определять промежутки у неравенств и функций: делать осознанные выво­ды о проделанной работе и применять полученные знания на практике

выражать структуру задачи разными средствами самодиа­гностики и самокоррекции

сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона.

уметь слушать и слышать друг друга.

Формирование способности к волевому усилию в преодолении препятствий, формирование навыков

101

Степень

Урок исследова­ния и рефлексии

Научиться применять на практике и в реальной жизни для объяснения окружающих вещей весь теоретический материал, изученный в 8 классе

выражать смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы. схемы, знаки)

вносить коррективы и дополнения в составленные планы.

уметь

брать на себя инициативу в организации совместного

действия.

Формирование устойчивой мотивации к проблемно- поисковой деятельности

102

Статистика

Урок практикум

Научиться применять на практике и в реальной жизни для объяснения окружающих вещей весь теоретический материал, изученный в 8 классе:

выражать смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы. схемы, знаки)

вносить коррективы и дополнения в со­ставленные планы.

уметь

брать на себя инициативу в организации совместного

действия.

Формирование устойчивой мотивации к проблемно- поисковой деятельности

103-104

Контрольная работа № 10 (итоговая)

Урок контроля, оценки и коррекции знаний

Научиться применять на практике теоретический материал. изученный за курс алгебры 8 класса

выбирать наиболее эффективные способы решения задачи

оценивать достигнутый результат.

регулировать собственную деятельность посредством письменной речи.

Формирование умения контролировать процесс и результат деятельности

105

Итоговое

повторение

Урок развивающего

контроля

Научиться применять теоретический материал, изученный за курс алгебры 8 класса, при решении тестовых заданий

выражать смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы. схемы, знаки)

оценивать достигнутый результат.

с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Формирование навыков

организации анализа

своей деятельности

Описание учебно-материального и технического обеспечения образовательной деятельности.

Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).

1. Временные требования к минимуму содержания основного общего образования (утверждены приказом МО РФ от 19.05.98 № 1236).

2. Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263)

3. Примерная программа общеобразовательных учреждений по алгебре 7-9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2008. - с. 36-40)

4. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ Г.В.Дорофеев и др.- М.: Дрофа, 2000.

5. Алгебра-8:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2004 - 2007 год.

6. Изучение алгебры в 7-9 классах/ Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С.Б. Суворова..- М.: Просвещение, 2005-2008.

7. Уроки алгебры в 8 классе: кн. для учите­ля / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - М.: Просвещение, 2005- 2008.

8. Алгебра: дидакт. материалы для 8 кл. / Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б» Суворова. - М.: Просвеще­ние, 2007-2008.

9. Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. -- М.: Просвещение,2001 -2007г.

Дополнительная литература:

1. Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007;

2. В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева Уроки алгебры в 7 классе - М.: «Вербум - М», 2000;

3. Н.П.Кострикина Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов - М : Просвещение», 1991;

4. Нестандартные уроки алгебры. 8 класс. Сост. Ким Н.А. - Волгоград: ИТД «Корифей», 2006;

5. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. / Л.В. Кузнецова, С.В. Суворова, Е.А. Бунимович и др. - М.: Просвещение, 2004;

6. ЕГЭ Математика 9 класс. Экспериментальная экзаменационная работа. Типовые тестовые задания / Т.В. Колесникова, С.С. Минаева. - М.: Издательство «Экзамен», 2007;

7. А.Г. Мордкович, П.В.Семенов События. Вероятности. Статистическая обработка данных. 7-9 классы. - М.: «Мнемозина»,2003;

8. Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. - М.: Просвещение,2005.

9. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе/ Л.В.Кузнецова и др.- М.: Просвещение, 2006.

Планируемые результаты изучения учебного предмета.

В результате изучения алгебры учащиеся 8 класса должны:

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

описывать свойства изученных функций, строить их графики;

уметь извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

уметь составлять таблицы;

уметь строить диаграммы, графики, гистограммы, полигоны;

уметь вычислять средние значения результатов измерений;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, гистограмм, графиков, таблиц;

понимать различные статистические утверждения.

Предметная область «Элементы логики, комбинато­рики, статистики и теории вероятностей»

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логиче­скую правильность рассуждений, использовать

Изучение математики в основной школе дает воз­можность обучающимся достичь следующих резуль­татов:

Личностными результатами являются следующие качества:

- независимость и критичность мышления;

- воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

- система заданий учебников;

- представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

- использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно- деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

- самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

- выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

- составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

- работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

- планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

- свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

- в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

- самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

- уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно- деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

- анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

- осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

- строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

- создавать математические модели;

- составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

- вычитывать все уровни текстовой информации.

- уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

- понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

- уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

- Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

- Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

- Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

- Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

- Независимость и критичность мышления.

- Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

- самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

- отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

- в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

- учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

- понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно- ориентированного и системно- деятельностного обучения.

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

• правилах действий с алгебраическими дробями;

• степенях с целыми показателями и их свойствах;

• стандартном виде числа;

• функциях , , , их свойствах и графиках;

• понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

• свойствах арифметических квадратных корней;

• функции , её свойствах и графике;

• формуле для корней квадратного уравнения;

• теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

• основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;

• методе решения дробных рациональных уравнений;

• основных методах решения систем рациональных уравнений.

• Сокращать алгебраические дроби;

• выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

• использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

• записывать числа в стандартном виде;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• строить графики функций , , и использовать их свойства при решении задач;

• вычислять арифметические квадратные корни;

• применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

• строить график функции и использовать его свойства при решении задач;

• решать квадратные уравнения;

• применять теорему Виета при решении задач;

• решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;

• решать дробные уравнения;

• решать системы рациональных уравнений;

• решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Система оценки планируемых результатов.

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

- допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

- работа показала отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы вы полнена не самостоятельно.

Оценка устных работ обучающихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

- изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно
используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положение конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если: удовлетворяет в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

• допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена неточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится в следующих случаях:

- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.