Учителю
'Арифметическая прогрессия' 9 класс

'Арифметическая прогрессия' 9 класс

Автор публикации: Абилгазин Б.Ж.

Дата публикации: 02.01.2016

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Қазақстан Республикасы білім және ғылым министрлігі «Арқалық қаласының білім бөлімінің Ы.Алтынсарин атындағы жалпы білім беретін гимназиясы» мемлекеттік мекемесі

Сабақтың тақырыбы:

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Алгебра 9 сынып

Сабақты өткізген: Абилгазин Базархан Жумашович - математика пәні мұғалімі

4 желтоқсан 2015 жыл

4.12. 2015 жыл. Сыныбы: 9а Пәні:Алгебра

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Сабақтың мақсаты: Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің

қосындысының формуласы туралы алған білімін есептер шығаруға қолдану

дағдысын қалыптастыру.

Сабақтың міндеттері: Білімділік.Жаңа сабақты өз беттерімен игеру. Пән бойынша білім-білік дағдылары қалыптастыру.Оқушыларға деңгейлік тапсырмалар беру арқылы алған білімдерін бағалау.

Дамытушылық. Жаңашылдық, ғылым мен техниканың жетістіктерін пайдалана білу.

Тәрбиелік.Еңбек сүйгіштікке, ұқыптылық және тиянақтылыққа, шығармашылық белсенділікке баулу, көпшіл,ұйымшыл болуға тәрбиелеуге күш салу.

Сабақтың типі: Жаңа сабақ.

Сабақтың әдіс - тәсілдері: Ізденіс, сұрақ - жауап, сарамандық.

Сабақтың түрі: Ізденіс сабақ.

Өткізілуі:Топпен

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, слайдтар

Сабақ жоспары: І.Ұйымдастыру кезеңі.

ІІ. «Ұшқыр ойдан- ұтымды жауап »

(үй тапсырмасын тексеру)

ІІІ. Жаңа сабақ.

ІV.Жаңа сабақты бекіту.

V. Топпен жұмыс

VІ. Үйге тапсырма.

VІІ. Қорытындылау .

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

а) Оқушылардың сабаққа қатысуын тексеру;

ә) Сабақтың мақсатын түсіндіру;

ІІ.Ұшқыр ойдан- ұтымды жауап. (слайд)

1.Сан тізбегі дегеніміз не?

2.Сан тізбегінің берілуінің қандай тәсілдерін білесіңдер?

3.Қандай сан тізбегін арифметикалық прогрессия деп атайды?

4.Арифметикалық прогрессияның айырымы деп қандай санды атайды?

5.Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын жазыңдар?

№ 172, №178

ІІІ.Жаңа сабақ. Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы.

Ой толғау: 1. Қандай сан тізбегін арифметикалық прогрессия деп атайды?

2.Арифметикалық прогрессияның айырымы деп қандай санды атайды?

3.Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын жазыңдар?

4. Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы неге тең және қандай формула арқылы есептеледі?

Прогрессия тарихынан: Мұғалім 4 сынып оқушыларына 1 - ден 100 - ге дейінгі натурал сандардың қосындысы неге тең болатынын сұрайды, сонда ойланбастан 4 сынып оқушысы

Карл Гаусс - 5050 деп жауап береді.Мұғалім бұған таң қалады.Ал енді Карл Гаусс қалай есептегеніне тоқталайық.

Ι топ

Мысал:1.Алғашқы елу натурал сандардың қосындысын есептеп көрейік:

Ізделінді қосындыны S арқылы белгілеп, алдымен өсу ретімен,сонан соң кему ретімен орналастырып, екі рет жазып шығамыз:

S=1+2+3+…+48+49+50,

S=50+49+48+…+3+2+1.

Бірінің астына бірі жазылған сандардың қосындысы 51-ге тең, ал жұптар саны 50-ге тең.

2S=51*50

S= =51*25=1275. Қорытындылау.

ΙΙ топ

Тапсырма: Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын қорытындылап шығару

ΙΙΙ топ

Теорема: Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы шеткі мүшелерінің қосындысының жартысын барлық мүшелер санына көбейткенге тең.

арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын табайық: S_n=а₁+а₂+а₃+...+а_n-2+а_n-1+а_n

S_n=а_n+а_n_-1+а_n_-2+…+а₃+а₂+а₁

2S_n=(а₁+а_n)*n

S_n= *n (1) а_n-нің орына а_n=а₁+(n-1)*d қойсақ онда :

Есеп №1. Штангист салмағы 45кг штанганы көтерді.Әрбір келесі көтергенде, салмақты 5 кг арттырып отырды.7 рет қатарынан көтергенде штангист қанша кг салмақ көтереді?

Берілгені: арифметикалық прогрессия, а₁=45, d=5, n=7

Табу керек: S

Шешуі:

Жауабы: Штангист 7 рет көтергенде 420кг көтереді

Есеп №2. 2014 жылдың 7 қаңтарында Нью-йорк фонд биржасында жалпы капиталы 2837000$ тең 3025 компания тіркелген, ал 2014 және 2015 жылдың жалпы капиталы 16000000$ құрады. Компания 2015 жылы қаншалықты ақшалай табысқа жетті?

Берілгені: а₁=2837000, S₂=16000000

Табу керек: а_n

Шешуі:

Жауабы: 2015 жылы компанияның ақшалай табысы 13163000$ құрады

Есеп.Ι топ

Кең байтақ даламызды жайлаған миллиондаған ақбөкендер саны күрт төмендеп, олар еліміздің кейбір аймақтарында ғана қалды: 1990 жылы ақбөкендер саны 15000 ғана болды.Жануарларды қорғау қоғамы және мемлекетіміздің қолданған іс - шараларының арқасында, 2015 жылы ақбөкендер саны 225000 - ға жетті. Ақбөкендер саны жылына қанша басқа өсіп отырды?

Шешуі:

Жауабы: 8000 бас

Есеп.ΙΙ топ

Құстар тобы оңтүстікке ұшты. Бірінші күні құстар тобы 201км ұшты, ал әрбір келесі күні 2 километрге артық ұшып отырды. Егерде арақашықтық 4642 км болса, онда құстар қыстайтын жеріне қанша күнде ұшып жетеді?

Шешуі:

n=-221 - есептің шартын қанағаттандырмайды

Жауабы:Құстар тобы 21 күнде ұшып жетеді.

Есеп.ΙΙΙ топ

Египеттіктер фараондарға пирамиданы тұрғызған кезде әрбір келесі қатарға алдыңғы қатарға қарағанда бір плитаны кем салып отырған. Пирамиданың ең жоғарғы төбесіне бір ғана плита салынған. Егерде плиталар қатары 60 болса, онда пирамиданың бір қабырғасына қанша плита кетеді?

Шешуі.

Қатарды жоғарыдан санаймыз, сонда a_n арифметикалық прогрессия. a₁=1,d=1,n=60

Жауабы:Пирамиданың бір қабырғасына 1830 плита кетеді.

Тұжырым:

Оқулықпен жұмыс. Ι топ-№185, ΙΙ топ-№186(а,б), ΙΙΙ топ-№188.

№185

103; 101; ... арифметикалық прогрессияның алғашқы

а) сегіз мүшесінің; ә) жүз үш мүшесінің қосындысын табыңдар.

Шешуі: а₁=103 а₂=101 d=101-103=-2

а)а₈=103+7*(-2)=89

S₈=

Жауабы:768

ә)а₁₀₃=103+102*(-2)=-101

S₁₀₃=103=103

Жауабы: 103

№186

а)а₁=7, d=4 , n=13 а₁₃-? S₁₃-?

Шешуі: а₁₃=7+12*4=7+48=55

S₁₃=

б)а₁=56 d=-3 n=11 а₁₁-? S₁₁-?

Шешуі: а₁₁=56+10*(-3)=26

S₁₁= Жауабы:451

№187

а)а₁=10, d= 4, а_n =50, n-? S_n-?

50=10+(n-1)*4

50=10+4n-4

4n=44

n=11

S₁₁=

V. «Кім жылдам?»- деңгейлік есептер. (интерактивті тақта арқылы)

Тест тапсырмалары:

1.а₁=10, d=-0,1 а₄-?

А)9,7 ; В)97; С)-97; Д)10,3; Е)-3

2)-3; -6; ... а₂₅-?

А)-69; В)69 ; С)75; Д)-72; Е)-75

3) а₁=-10, d=2, S₅-?

А)-28; В)-70; С)70; Д)-30; Е)39

Тапсырма №

Дұрыс жауабы:

(Уақыт қалса):

Мысал:2. 1; 3,5; ... арифметикалық прогрессияның алғашқы жиырма мүшесінің қосындысын табайық:

Шешуі: а₁=1, а₂=3,5 онда d=2,5

а_n=а₁+(n-1)*d

а₂₀ =1+(20-1)*2,5=1+19*2,5=1+47,5=48,5

S_n=(1) формулаға а_1, а₂₀ және n-нің мәндерін қойып іздеп отырған қосындыны табамыз:

S₂₀=

Жауабы:495

2-мысал:Егер арифметикалық прогрессияның алтыншы мүшесі 31-ге, оныншы мүшесі 55-ке тең болса, онда алғашқы отыз бес мүшесінің қосындысын табайық:

Шешуі: а₆=31, а₁₀=55 S₃₅-?

4d=55-31

4d=24

d=6

а₁=31-5d=31-30=1

S_n= (2)

S₃₅=

Жауабы:3605

ІV.Өтілген материалдарды бекіту, пысықтау сұрақтары: (слайд)

1)Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы неге тең?

2)Егер арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын пайдалансақ, онда арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы неге тең болады?

Бағалау: Сабаққа қатысуына байланысты (топ басшысы)

VІ.Үйге тапсырма: (слайд)

№ 187, № 189

Сабаққа өзіндік талдау.

1. 9 сынып оқушылары мемлекеттік емтихан тапсырады және 10 - 11 сыныптарға барып, өз білімдерін әрі қарай жалғастырады, келешекте ҰБТ сынағын тапсырады, сондықтанда оқушылардың білім дәрежесін, қабілеттерін тексеру мақсатында 9 «А» сыныбын т аңдадым.

2. Сабақтың тақырыбы бағдарламаға сай алынған - 37 сабақ ,ІІ тарау, тақырыбы «Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы».

3. Сабақ түрі:Жаңа сабақ.

4. Сабақтың мақсаты: Білімділік.Жаңа сабақты өз беттерімен игеру. Пән бойынша білім-білік дағдылары қалыптастыру.Оқушыларға деңгейлік тапсырмалар беру арқылы алған білімдерін бағалау.

Дамытушылық. Жаңашылдық, ғылым мен техниканың жетістіктерін пайдалана білу.

Сабақ типі:Білім мен икем дағыдыны бекіту сабағы

5. Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, слайд, үлестірмелі материалдар, деңгейлік тапсырмалар .

Бұл сабақты өткізу себебім:

1) Баланың қызығушылығына сай;

2) Уақытты үнемдеуді үйрету;

3) Жаңа сабақты өз беттерімен игеру, оқулықпен жұмыс істей білуге дағдыландыру;

4) Тест тапсырмаларын тез орындау тәсілдерін үйрету;

5) Оқушыладың логикалық ойлау қабілеті мен тез есептеу дағдыларын жетілдіріп, белсенділігін дамыту;

6)Күнделікті өмірмен байланысын көрсету.

Оқушыларға сабақтың мақсаты, жоспары түсіндіріліп, жаңа сабаққа байланысты тапсырмалар орындалғаннан кейін, тақырып тізбектеп оқыту тәсілі бойынша топтарға бөлініп берілді. Әр топ өздеріне берілген тапсырмаларды орындап, қорытынды жасалып «Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы» тақырыбы игеріліп, есептер шығарылды.

Сабақ жоғары деңгейде өтті, оқушылар сабақ барысында өз білімдерін көрсетіп, жаңа сабақты игере білді.Мен өз қойған мақсатыма жеттім.

Пән мұғалімі:Абилгазин Б.Ж.

4 желтоқсан 2015 жыл

⇧

⇩

скачать материал