Открытый урок алгебры в 10 классе учитель: Никитина Татьяна Георгиевна ГБОУ СОШ № 233 Тема: Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

Открытый урок алгебры в 10 классе

учитель: Никитина Татьяна Георгиевна

ГБОУ СОШ № 233

Тема: Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом

одного и того же угла.

Цель урока: уметь вычислять значения тригонометрических функций по данному значению одной из них.

Оборудование:

1. две карточки для работы у доски;

2. две карточки для индивидуальной работы;

3. шесть карточек с заданиями повышенной трудности для индивидуальной работы.

С.-Петербург

2014 - 2015 уч. год

Ход урока

Организационный момент

2 мин.

1. Вызвать двух учеников к доске (работать по карточкам).

Карточки № 1 и № 2.

2. Вызвать двух учеников для работы по карточкам за первую парту.

Карточки № 3 и № 4.

Карточка № 1.

1. Установить зависимость между косинусом и тангенсом одного и того же угла.

2. Найти , если .

Карточка № 2.

1. Установить зависимость между синусом и котангенсом одного и того же угла.

2. Найти , если .

Дополнительные вопросы:

- первому ученику: 1. Почему знак «»?

2. Когда и когда?

- второму ученику: 1. Какие еще есть способы нахождения ?

2. Когда и когда ?

Карточка № 3.

1. Найти , если и .

2. Укажите четверть, которой принадлежит угол , если .

Карточка № 4.

1. Найти , если и .

2. Могут ли одновременно выполняться равенства и ?

8 мин.

1. Верно ли утверждение: а) если 0 <  < 90, то   угол I четверти;

(Ответ: да)

б) если   I четв., то 0 <  < 90?

(Ответ: нет)

2. Углом какой четверти является угол , если

а) и (Ответ:   II четв.);

б) и (Ответ:   IV четв.);

в) и (Ответ:   IV четв.)?

3. Какой четверти принадлежит угол , если

а) (Ответ:   II и IV четв.);

б) (Ответ:   I и III четв.)?

4. Возможно ли равенство а)

(Ответ: да, т. к.  [-1;1]);

б)

(Ответ: нет, т. к.  [-1;1])?

5. Могут ли одновременно выполняться равенства

а) и (Ответ: нет);

б) и (Ответ: нет)?

Задание 1.

Дано: и . Найти и .

Самостоятельно на доске решает один ученик.

(Ответ: и ).

Задание 2.

Вычислить значение тригонометрических функций угла , если , .

Задание решить самостоятельно. Решение и ответ проговаривает с места один ученик. Разобрать возможные способы:

I способ  найти : 1) ; 2) ; 3) через и ;

II способ  найти: 1) ; 2) ; 3) .

(Ответ: , и

).

Самостоятельная работа по вариантам (с последующей проверкой)

8 мин.

Задание 3.

Вычислить значение тригонометрических функций угла , если

I вар.

II вар.

Ответ:

Ответ:

Вопрос: Нужно ли находить четверть, которой принадлежит угол ?

Решение более сложных заданий.

15 мин.

Задание 4.

Найти , если

Ответ:

Решают два ученика на обратной стороне доски

Задание 5.

Найти значение выражения , если

одного знака

Решает один ученик на доске с объяснением

Ответ:7

Задание 6. (дополнительно)

Ответ: 2

II.Подведение итогов 3 мин.

Подводятся итоги урока, проставляются отметки:

- Повторили знаки тригонометрических функций

- Повторили связь sin и cos, cos и tg, sin и ctg, tg и ctg

- Совершенствовали навык нахождения тригонометрических функций по значению одной из них

- Перешли к рассмотрению более сложных заданий, подготовились к следующей теме