Конспект урока математики на тему 'Типы и методы решения показательных уравнений' (11 класс)

План-конспект урока математики в 11 классе по теме «Типы и методы решения показательных уравнений»

Цели урока. 1) Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся по решению показательных уравнений.

2) Развивать умения наблюдать, сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать математические ситуации.

3) Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели. Развивать навыки сотрудничества.

Побуждать учащихся к самоанализу своей деятельности.

На доске ключевые слова: классификация, монотонность.

Ход урока

1. Вводная беседа.

1) На каком свойстве показательной функции основаны методы решения показательных уравнений? (Монотонность)

2) Какие методы решения показательных уравнений вы знаете?

3) Указать тип уравнения и метод его решения (см. таблицу «Типы и методы решения показательных уравнений»:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

л)

м)

4) Итак, какие типы показательных уравнений вы можете назвать?

2. Рассмотрим решение показательных уравнений с параметром (указать ход решения):

1) При каких значениях параметра а уравнение имеет два различных корня?

Решение. Пусть , тогда получим уравнение

Теперь задача сводится к следующей: при каких значениях t уравнение имеет два

положительных корня? То есть имеет место система:

, решение которой приводит к ответу.

2) При каких значениях параметра а уравнение имеет единственный корень?

Решение. Пусть , тогда получим уравнение , которое имеет единственный положительный корень, если

или, откуда легко получается ответ.

3) При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений?

Решение. Данное уравнение не имеет решений в одном из трёх случаев:

, откуда легко получить ответ.

3. Самостоятельная работа в группах. Решить уравнения.

Группа № 1

1)

2)

3)

Группа № 2

1)

2)

3)

4)

Группа № 3

5) При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно два различных корня?

Проверка осуществляется путём вызова учителем любого ученика группы к доске для решения любого задания. Окончательные оценки выставляются после проверки тетрадей.

4. Итог урока.

1) Какие типы и методы решения показательных уравнений вы можете назвать?

2) Какие уравнения вызвали у вас наибольший интерес?

3) Какие из них являются более простыми? Какие более сложными?

5. Домашнее задание.

1) Решить любые два примера из п.1.

2) Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

имеет единственный корень?

3) Решить уравнение:

Таблица. «Типы и методы решения показательных уравнений»

№

п/п

Типы показательных уравнений

Методы решения

1а

Уравнивание

показателей

1б

2

Вынесение общего множителя за скобки

3а

Метод введения новой переменной и приведение уравнения к квадратному

3б

3в

4

Функционально-графический

5

Показательно-степенное уравнение

Логарифмирование обеих частей уравнения

6

Показательные уравнения с параметром

7

Нестандартные показательные уравнения