Открытый урок 'Решение показательных уравнений' (11 класс)

ОТКРЫТЫЙ УРОК

По теме «Решение показательных уравнений»

Учитель математики: Сабитов З.К.

Цели урока

1.Образовательные:

- познакомить учащихся с определением показательного уравнения и основными методами и приемами решения показательных уравнений.

2.Развивающие:

-развивать познавательный интерес к предмету через содержание учебного материала, применять сформированные знания, умения и навыки в конкретных ситуациях, развивать логическое мышление, самостоятельную деятельность обучающихся, правильно формулировать и излагать мысли.

3. Воспитательные:

- воспитывать трудолюбие, аккуратность ведения записей, умение объективно оценивать результаты своей работы, прививать желание иметь глубокие знания, воспитывать умение работать в коллективе, культуре общения, взаимопомощи, воспитывать такие черты характера, как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Тип урока: комбинированный.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Приветствие, разобрать вопросы по домашней работе, сообщение темы и цели урока.

Характеристика учебных возможностей класса (с указанием форм ликвидации пробелов в знаниях учащихся при подготовке к ЕГЭ)

Особенности восприятия, умения интерпретировать свои знания в классе сильно варьируются. Часть класса имеет низкий уровень подготовки по математике и справляется только с частью «Б» стандартных тестов ФИПИ по подготовке к ЕГЭ. В частности есть серьезные ограничения на фронтальной форме работы класса. В то же время есть достаточно сильные ученики, которые справляются с заданиями «С-1, С-2». Учитывая сильную неоднородность индивидуальных особенностей ребят, каждая тема повторения начинается с решения элементарных задания основного стандарта и заканчивается применением знаний в нестандартной обстановке. Для демонстрации уровня подготовки выпускников к ЕГЭ выбрана тема «Решение показательных уравнений»

Данная тема актуальна по нескольким причинам:

• Во-первых, содержательный аспект - показательные уравнения подводят итог изучению нескольких тем математики (свойства степеней, показательной функции, решение уравнений, построение графиков).

• Во-вторых, именно такое содержание урока позволяет продемонстрировать уровень подготовки каждого выпускника к защите своих знаний по указанной теме на ЕГЭ (учебные навыки, эвристическое и креативное состояния каждой личности, ее нравственный потенциал).

• В - третьих, идет демонстрация динамики формирования сложных надпредметных умений: постановка и решение проблемы, рассуждения по аналогии, выводы на основе сравнений и обобщений.

• В- четвертых, обобщение крупного блока математических понятий в рамках классно-урочной системы показывает важность всей системы подготовки выпускников к ЕГЭ.

2. Проверка домашней работы

• Какая функция называется показательной?

• Функция, заданная формулой у = (где а > 0, а ≠ 1)

• Какими свойствами обладает показательная функция?

- область определения - множество всех действительных чисел;

- область значений - множество всех положительных действительных чисел;

- при а > 1 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0 < а <1 функция убывает на всей числовой прямой;

- основные свойства степеней при любых действительных значениях х и у справедливы.

3. Математический диктант.

На любой вопрос будете ставить «да» или «нет».

1.Является ли убывающей функция y=2.

2. Является ли возрастающей функция у = 0,3.

3.Является ли показательным уравнение 3=7.

4.Является ли показательным уравнение 3=7.

5.Верно ли, что D()= () для показательной функции?

6.Верно ли, что график показательной функции проходит через точку(0;1)?.

7.Является ли число 3 корнем уравнения: 2= 8?.

8. Является ли число 2 корнем уравнения: 0,3= 0,09?.

4. Изложение нового материала.

Определение: Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестное x входит только в показатели степени при некоторых постоянных основаниях.

Так как y= aмонотонна и ее область значений (0;+) , то простейшее показательное уравнение а имеет корень при b>0. Именно к такому виду надо сводить более сложные уравнения.

5. Методы решения уравнений.

5.1. Метод приведения к общему основанию.

а) привести обе части уравнения к общему основанию;

б) приравнять показатели степеней и решить полученное уравнение.

1000103x=2, x=.

()= (),()= (), x = -4.

= 9, 3, 0,5x=2, x=4.

3, 3, , , x3, x=-2.

По этому методу решаются № 12.1 - 12.6 стр.74

5.2. Метод вынесения основания с наименьшим показателем.

4, 4, 4, x=3.

7, 7, 7, x=1.

По данному методу решаются №12.17 - 12.18

5.3.Метод замены переменной:

а) ввести новую переменную;

б) найти решение относительно новой переменной;

в) решить простейшие показательные уравнения, произведя обратную подстановку, с использованием первого метода.

4, 2, где t>0, t, t,t; 2или 2, x

x.

(), подстановка (), домножим ()

на сопряженный и получим: , в итоге имеем : t +, t, t, t ,t, t.

(), или (), отсюда x=2 или x

6 (однородное уравнение второй степени)

6, разделим обе части уравнения на 3>0, получим

6, (), где t>0, 6t, t, t

() или (), xили x

по данному методу решаются №12.21 - 12.30

5.4.Функционально-графический метод:

а) обе части уравнения представляем как две отдельные функции;

б) в одной системе координат строим графики обеих функций;

в) находим абсциссы точек пересечения, которые и будут являться решением данного уравнения;

3

Найти знак корня

6. Решение показательных нестандартных уравнений

5

Подбором определяем, что х = 2.

Докажем, что других корней нет.

5

Так как 3

Функция f (x) = () возрастает на R, а функция f (x) =1+16 () убывает на R.

Значит, уравнение ()=1+16 имеет единственный корень х = 2.

Ответ: 2.

2

2

Так как 3

Функция f (x) =() возрастает на R, а функция f (x) =1+() убывает на R.

Значит, уравнение ()=1+() имеет единственный корень х = 1.

3

Не имеет корней, так как левая часть уравнения всегда положительна, а правая равна нулю.

Ответ:1.

7. Закрепление изученного материала

Работа с учебником в парах. №12.1-12.7, 12.11, 12.17, 12.18, 12.21-12.23.( а,б)- в классе, (в,г) - дома.

8. Домашняя самостоятельная работа

На «отлично»

а)12; б) (); в) 2

На «хорошо»

а)4; б) 3; в) 3

На «удовлетворительно»

а)5; б) 2; в) 4

9. Подведение итогов.