Урок по алгебре на тему Уравнение и его корни 7 класс

Тема урока: «Уравнение и его корни.»

Класс 7

Учитель математики: Кобыза Татьяна Васильевна

Цели:

1. Образовательные. Дать ученикам понятие о уравнении и его корнях; углубление навыков применения свойств решения уравнений .

2. Развивающие. Продолжать формирование элементов алгоритмической культуры, развивать логическое мышление, память, формировать грамотную математическую речь, способность к анализу и самооценке.

3. Воспитательные. Продолжить формирование коммуникабельности, толерантности, ответственности за свои суждения.

4. Предполагаемые цели ученика: вспомнить из 6 класса решение уравнений с помощью свойств; понять связь между типом простейшего уравнения и его корнем, научиться решать равносильные уравнения .

Технические средства обучения: мультимедийный проектор, раздаточный материал.

Ход урока

Организация начала урока.

Целеполагание.

2. Математический диктант

-Закончите предложение: "Выражение 2х - 5 [3,4 + 5] является …" (буквенным/числовым)

-Числовое выражение-это запись состоящая из______________________________________________________

-Алгебраическое выражение-это запись состоящая из______________________________________________________

-Составьте выражение по условию задачи: "Карандаш стоит х рублей, а блокнот - 25 рублей. Сколько стоят 3 карандаша и 1 блокнот [1 карандаш и 2 блокнота]? (3х + 25 / х + +225)

-Решите уравнение

5х - 4 = 6

[3х + 2 = 8].

(х = 2)

Задания, приведённые в квадратных скобках, предназначены для второго варианта.

3. Сообщение темы урока.

- Каким было последнее задание в диктанте? (Решить уравнение).

- Учиться решать уравнения вы начали ещё в начальных классах. С этой темой мы встречались в 5 и 6 классах, узнавая каждый раз что - то новое об уравнениях. Задачей нашего сегодняшнего урока является обобщение и систематизация знаний об уравнениях.

4. Изучение нового материала (с применением компьютерной презентации).

1. - Откройте тетради и запишите тему нашего урока "Уравнение и его корни". (Слайд 1)

2. - Давайте постараемся дать определение уравнению. Что же это такое? (Слайд 2)

Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной или уравнением с одним неизвестным.

3) Помня определение уравнения, определите, является ли данная запись уравнением:

а) х + 2 = 1,3;

б) 3у - 4;

в) х = - 8,1;

г) 16 * 5 - 8 = 72;

д) 1.5 х + 2.8 = 5,8. (Слайд 3)

Дети объясняют свои ответы, подчёркивая, является ли данная запись равенством и содержит ли она переменную.

4) - Вспомните, пожалуйста, что называют корнем уравнения.

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

- Проверим ваши ответы. (Слайд 4)

5) - Как узнать, является ли данное число корнем уравнения или нет? (Надо подставить число в уравнение вместо переменной, посмотреть, обратится ли при этом уравнение в верное равенство или нет.)

Выясните, является ли число 2 корнем уравнения:

а) 4 + 3х = 10;

б) (х - 5)(х + 1) = 11;

в) 6(3х - 1) = 12х + 6. (Слайд 5)

Учащиеся подставляют число 2 в каждое уравнение, проверяя, обращает ли оно данное уравнение в верное равенство. Делают соответствующий вывод.

6) - Следующее задание выполним письменно.

Определите, какие из чисел - 2, - 1, 0, 2, 3 являются корнем уравнения х2 + 3х = 10. (Слайд 6)

Задание выполняется учащимися в тетради. Некоторые ученики по очереди делают соответствующие записи на доске.

Образец выполнения задания:

Корнем уравнения х2 + 3х = 10 число

а) -2 не является, так как (-2)2 + 3 * (-2) = 4 - 6 = - 2, а -2 10;

б) - 1 не является, так как (- 1)2 + 3 * (- 1) = 1 - 3 = -2, а - 2 10;

в) 0 не является, так как 02 + 3 * 0 = 0, а 0 10;

г) 2 является, так как 22 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10, а 10 = 10;

д) 3 не является, так как 32 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18, а 18 10.

7) Физ. пауза.

- А теперь немного отдохнём. Сядьте удобно.

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни

Вершиной вниз.

И вновь глазами

Ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец

Зарядка окончилась.

Ты - молодец!

- Продолжим работать дальше.

Постарайтесь сами составить уравнение, корнем которого было бы число 3. (Слайд 7)

После самостоятельного выполнения задания некоторые учащиеся зачитывают получившиеся у них уравнения, класс определяет, правильно ли выполнено задание.

9) - Как вы думаете, что значит решить уравнение?

Решить уравнение - значит найти его корни или доказать, что корней нет. (Слайд 8)

10) - Какие из данных уравнений не имеют корней:

а) 3х = 5х;

б) 4(х + 1) = 4х +7;

в) 3х + 12 = 3(х + 4). (Слайд 9)

Дети дают ответы, обосновывая их.

11) - Что называется модулем числа?

- Чему равен модуль положительного числа?

- Модуль нуля? Отрицательного числа?

- Может ли модуль числа равняться отрицательному числу?

Как вы думаете, имеют ли данные уравнения корни и, если имеют, то сколько:

а) l х l = 7;

б) l х l = 0;

в) l х l = - 1;

г) l х l = 2,5. (Слайд 10)

12) - Сегодня мы знакомимся с новым для вас понятием - это равносильные уравнение. Попробуйте догадаться, какие же уравнения называются равносильными.

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями. (Слайд 11)

13) - Какое уравнение равносильно уравнению 3х - 10 = 50? (Слайд 12)

Учащиеся составляют уравнения, равносильные данному , записывают их в тетрадь, некоторые из составленных уравнений зачитываются и обсуждаются классом.

14) - При решении уравнений используются свойства, которые мы с вами учили в 6 классе. Давайте их вспомним. (Слайд 13)

1) Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному.

2) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

15) - Замените уравнения равносильными уравнениями с целыми коэффициентами:

а) 0,1х = - 5;

б) - 0,19 у = 3;

в) - 0,7х = - 4,9. (Слайд 14)

- Замените уравнения равносильными уравнениями вида ах = b:

а) 8х + 15 = 39;

б) 16 - 2х = 10. (Слайд 15)

5. Подведение итогов урока. (Слайд 16)

- Дайте определение уравнения с одной переменной.

- Что называют корнем уравнения?

- Все ли уравнения имеют корни?

- Что значит решить уравнение?

- Какие уравнения называются равносильными?

- Назовите свойства, которые используются при решении уравнений.

Домашнее задание.