- Учителю
- Конспект урока алгебры в 8 классе по теме 'Графический способ решения уравнений'
Конспект урока алгебры в 8 классе по теме 'Графический способ решения уравнений'
Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия № 10
Кировского района города Волгограда
План урока алгебры в 8-в классе на тему:
«Графический способ решения уравнений»
Три пути у человека, чтобы поступать разумно: первый, самый благородный,- размышление, второй, самый лёгкий, - подражание, третий, самый горький, - опыт.
Конфуций.
Цель урока:
Познакомить с графическим способом решения уравнений,
отработать умение узнавать графики основных функций по заданным
формулам, схематично строить графики функций: квадратичной, кубичес-
кой, обратной пропорциональности, линейной и квадратного корня,
учить размышлять, анализировать и делать выводы.
Ход урока.
-
Постановка задачи ( устная работа ).
Решите уравнения:
2х + 3 = 0 , -х - 12= 0( линейные );
у² + 3у - 4 = 0, х² + х - 2 = 0, - 2а² + 5а - 3 = 0 ( квадратные );
( х² - 8х + 7)/ (х - 1) = 0 ( дробное рациональное );
( х - 8 )( х + 5 )( х - 2 ) = 0, х³ + х - 2 = 0 ( кубические ).
Все эти уравнения мы умеем решать устно, применяя простейшие преобразования, известные нам секреты квадратных уравнений, проверку корней в дробных уравнениях и правило умножения на ноль.
Исключение составляет последнее.
Как же его решить?
Выполним преобразование: х³ = - х + 2 и, построив графики функций
у = х³ и у = - х + 2, найдём абсциссу точки пересечения графиков.
-
Актуализация опорных знаний ( самопроверка ).
Установите соответствие между названием кривой и формулой, задающей функцию.( На экране появляется слайд с формулами и названиями кривых: прямая, парабола, гипербола, квадратный корень, кубическая парабола. Через некоторое время ученики сверяют свои ответы с экраном.)
При помощи программы «Живая математика» демонстрируются графики изученных ранее функций, повторяется смысл коэффициентов k и b в уравнении прямой.
-
Решение уравнений графическим способом.
Вернёмся к нашему уравнению х³ = - х + 2. Графики этих функций пересекаются в точке ( 1 ; 1 ). Ответ: х = 1.
Решим уравнение х² = 0,5х + 3. График левой части - парабола, правой - прямая, они пересекаются в двух точках, абсцисса одной из них находится абсолютно точно : х = 2, абсцисса другой - приблизительно
х = - 1,4.
Мы столкнулись с одним из недостатков графического способа - приблизительность решения.
Иногда графический - единственный способ найти решение, но в данном случае мы можем решить это уравнение аналитическим способом:
х² - 0,5х - 3 = 0 ;
2х² - х - 6 = 0 ;
у2 - у - 12=0 (метод переброски);
у1*у2=-12, у1+у2=1(формулы Виета),
у1=4, у2=-3;
х1 = 2 ; х2 = - 1,5.
4. Наиболее часто используют графический способ для определения числа корней уравнения.
Например, уравнение 1/х = - х не имеет корней, т. к. гипербола проходит в 1 и 3 координатных четвертях, а прямая - во 2 и 4, и эти графики не могут пересекаться. ( Ситуация демонстрируется на экране)
Определите число корней уравнений: № 624 (а), № 629 (а).
( Ученики работают у доски и в тетрадях.)
-
Домашнее задание : № 623 (б), № 624 (б), № 629 (б).
Необходимое оборудование:
Компьютер, мультимедийный проектор, демонстрационная доска.
Учитель: Улесикова О. Е.