Учителю
Урок по теме Арифметическая прогрессия

Урок по теме Арифметическая прогрессия

Автор публикации: Борзова И.Б.

Дата публикации: 09.11.2016

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Казанское суворовское военное училище

КОНСПЕКТ ОТКРЫТОГО УРОКА

ПО ТЕМЕ:

«Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии»

Разработала

преподаватель математики

Борзова И.Б.

Обсуждено

на заседании ПМК математики

и информатики

протокол № __ от _________2011

КАЗАНЬ - 2011

Цели урока:

Образовательные: познакомить учащихся с выводом формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии; учить учащихся применять полученные формулы при решении задач.

Развивающие: развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке посредством анализа арифметической прогрессии, вывода формул; с помощью решения задач исследовательского характера и самостоятельного вывода учащимися формул, развивать интеллектуальные качества личности такие, как самостоятельность, способность к оценочным действиям, обобщению; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные: прививать учащимся интерес к предмету посредством применения информационных технологий( с использованием компьютера), решения исторических задач; формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи, составлять таблицы.

Методическая цель: активизация мыслительной деятельности суворовцев.

На протяжении всего урока используется презентация по теме «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии».

Цель презентации: повышение эффективности урока за счет привлечения интереса суворовцев к данной теме и более динамичного изложения материала.

Для того чтобы сделать презентацию наглядной, более познавательной и интересной для учащихся используются иллюстрации.

ХОД УРОКА

Организация начала урока.

Приветствие учащихся, мобилизация внимания.

Актуализация опорных знаний.

Учитель: мы продолжаем изучение темы «Арифметическая прогрессия». Сегодня познакомимся с формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии. Для этого проведем экскурс по ранее изученному материалу, который нам пригодится при изучении нового. (Слайды 1 - 10)

Дайте определение арифметической прогрессии.
Дана арифметическая прогрессия. Найдите ее разность.

1; 5; 9;… (d =4)

105; 100;… (d=-5)

-13; -15; -17;… (d=-2)

1,5; 2; 2,5;… (d=0,5)

Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?
Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией?

-2; -4; -6; -8; -10;… (Да)
-13; -3; 13; 23;… (Нет)
1. В чем заключается свойство арифметической прогрессии?

1. Назовите формулу n-го члена арифметической прогрессии.

1. Найдите пятый член арифметической прогрессии, если = 2, d =5.

1. 3; 7; …- арифметическая прогрессия.

а) Найти: 1) d; 2) .

Ответ: 1) d = 4; 2) = 43.

б) Составить формулу n-го члена.

Ответ: .

в) Найти номера членов прогрессии, удовлетворяющих условию

> 100.

Ответ: 4n - 1 > 100; 4n > 101; n >25,25; n = 26; 27;…

III. Постановка проблемы.

Учитель предлагает учащимся сложить все натуральные числа от 1 до 100. (Слайд 11)

Поиск путей решения.

Учащиеся высказывают свои предположения, затем подводится итог: сообразив, что суммы 1 + 100; 2 + 99;…равны, 101 * 50 = 5050

Это интересно:

Познакомимся еще с одним большим ученым, который своими трудами двинул далеко вперед развитие математики. (Слайд 12)

Карл Фридрих Гаусс родился в 1777 году в городе Брауншвейге, в Германии, в семье бедного водопроводчика. Уже с детских лет он проявлял способности в математике.

Однажды учитель предложил ученикам сложить вместе все числа от 1 до 100. Не успел учитель прочитать условие задачи, как Гаусс поднял руку: «Готово!». Он в шестилетнем возрасте применил к ряду целых чисел от 1 до 100 способ нахождения суммы членов арифметической прогрессии и мгновенно дал ответ - 5050.

Почти шесть десятилетий длилась научная деятельность Гаусса. Он сумел оставить заметный след почти во всех отделах теоретической и прикладной математики. Гаусс - астроном, физик, геодезист.

IV. Вывод формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Записать на доске и в тетрадях тему урока.

Ученики вместе с учителем записывают вывод формулы. (Слайды 13,14)

Дополнительный вопрос: (Слайд 15)

Сколько типов задач можно решить по формуле ?

V. Первичное закрепление.

Устная работа. (Слайд 16)

а) Найти Ответ: 110.

б) Найти Ответ: - 14.

в) Найти Ответ: - 57.

г) Найти Ответ: 0.

Вычислите сумму девяти первых членов арифметической прогрессии (а_n), если а₁= -17, d = 6. (Слайд 17)
- Можно ли вычислить сразу, используя формулу?
- Нет, так как неизвестен девятый член.
- Как его найти?

По формуле n - го члена арифметической прогрессии.

Решение: .

Вопрос: А нельзя ли найти сумму, не вычисляя девятого члена прогрессии?

Постановка проблемы: получить формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии, зная ее первый член и разность.

(Вывод формулы у доски учеником).

Это интересно. (Слайд 18)

Папирус Ахмеса (2000 г. до н. э.)

В записях встречается формула

Сегодня, используя эту формулу, мы находим сумму n первых членов арифметической прогрессии. Оказывается, что четыре тысячи лет назад древние египтяне решали те же задачи, что и мы.

VI. Решение задач.

Задача 1. Тело в первую секунду прошло 15 м, а в каждую следующую проходило на 2 м больше, чем в предыдущую. Какой путь прошло тело за 20 секунд? (Слайды 19,20)

Задача 2. Из пункта А в пункт В выехал грузовой автомобиль со скоростью 40 км/ч. Одновременно из пункта В навстречу ему отправился второй грузовик, который в первый час прошел 20 км, а каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов они встретятся, если расстояние от А до В равно 125 км? (Слайды 23,24)