«Интеллектуальный конкурс по математике «Эрудит»» (8 класс)

Ответы (интеллектуальный конкурс «Эрудит» 8 класс)

1. В какой стране мира ромб - один из восьми благопожелательных символов счастья, означающий благополучное положение дел в государстве, а также эмблема победы, а также один из восьми символов просвещенного человека?

1

Китай

2

Россия

3

Египет

4

Франция

2. В таком разделе геометрии как планиметрия изучаются свойства фигур на плоскости. Примерами таких фигур являются треугольники, четырехугольники, многоугольники. У них есть сходства, и есть различия. По общим свойствам фигуры можно объединять в группы. Какая геометрическая фигура является в данной группе лишней?

1

Ромб

2

Прямоугольник

3

Трапеция

4

Треугольник

3. Еще древние греки изучали связи математики с природой, стремясь найти во всех ее проявлениях порядок, гармонию и совершенство: начиная со строения человеческого тела и заканчивая движением небесных светил. Труды многих античных ученых только укрепляли веру людей в то, что в основе построения Вселенной лежат математические принципы и что именно законы математики - ключ к пониманию природы. А говорит она на языке математики, о чем писали еще Леонардо да Винчи и Галилей. Это язык формул и фигур. Он универсален и лаконичен. Какое значение имеет термин «ромб» с точки зрения астрономии?

1

Астеризм

2

Астероид

3

Небесное тело

4

Галактика

4. Греческая математика поражает красотой и богатством содержания. Многие учёные отмечали, что мотивы своих открытий почерпнули у древних. Зачатки анализа заметны у Архимеда, корни алгебры - у Диофанта, аналитическая геометрия - у Аполлония и т. д. Кто впервые употребил слово «ромб»?

1

Герон

2

Евклид

3

Пифагор

4

Архимед

5. Все четырехугольники обладают определенными свойствами. Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны еще пифагорейцам. В «Началах» Евклида доказывается следующая теорема: в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его пополам. Евклид не упоминает о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам. Он не рассматривает ни свойств прямоугольника, ни свойств ромба. Что вы можете сказать о свойствах ромба?

1

Ромб обладает теми же свойствами, что и параллелограмм

2

Кроме свойств параллелограмма ромб обладает и своим особенным свойством

3

Ромб, в отличие от всех геометрических фигур, не имеет свойств

4

Все свойства прямоугольника относятся и к ромбу

6. Четырёхугольник - это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция являются четырехугольниками, но имеют свои отличительные особенности. Опираясь на определения и свойства данных фигур, выберите правильное утверждение.

1

Всякий параллелограмм является ромбом

2

Всякий ромб является параллелограммом

3

Всякий параллелограмм с равными углами является ромбом

4

Всякий четырехугольник с равными диагоналями является ромбом

7. Ромбо-точечная композиция в украшении женских одежд, поясов и головных уборов, предметов быта ранее очень широко использовалась. Ромбо-точечный знак на подарке жениха невесте символизировал землю, пашню. Что это был за подарок?

1

Платок

2

Пояс

3

Прялка

4

Колечко

8. О какой геометрической фигуре идет речь в этом отрывке из книги "Евклидовы мотивы"?

Любая из твоих сторон,
На трех соседок глядя,
Себя в них видит и собой любуется.
Но кто же с кем подружится из них?
Те, что пересекаются?
Иль те, что параллельны?
А тут ещё углы,
И в них сердито тычется пространство,
А у тебя своих забот
Хватает …

1

Параллелограмм

2

Ромб

3

Трапеция

4

Треугольник

9. Математика - это наука, занимающаяся количественным и пространственным моделированием окружающего мира. В зависимости от характера проводимых исследований, выделяются различные разделы математики. Как называется раздел математики, в котором изучается ромб?

1

Арифметика

2

Геометрия

3

Математический анализ

4

Топология

10. Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции. Геометрия от древне - греческого γῆ - Земля и μετρέω - «мерю». В геометрии, как в любой науке, используются специальные слова - термины. Термин - слово, обозначающее строго определенное понятие в науке, технике, искусстве и т. п. От какого древне - греческого слова произошел термин «ромб»?

1

Многоугольник

2

Звезда

3

Бубен

4

Фигура

11. Мозаика - это рисунок, составленный из небольших кусочков или различных материалов.Свое начало мозаика берет на Востоке. Небольшими мозаиками украшались женские шкатулки. Древние греки, а за ними и древние римляне переняли и развили это искусство, достигнув в нем великих высот. В своей работе и сейчас современные мастера пользуются приемами, разработанными еще древними греками или флорентинцами. Мозаика выполняется в нескольких техниках и стилях. В каком из видов мозаик использовался ромб?

1

Мозаика Гордиона

2

Византийская мозаика

3

Мозаика Пенроуза

4

Мозаика племени Уичоли

12. Конструкцию в виде ромба очень широко используют для постройки мостов, зданий, в качестве формы рамы мотоцикла и велосипеда. Существует домкрат ромбического типа. Каковы причины использования ромба в данных случаях?

1

Красивая форма фигуры

2

Жесткость и прочность конструкции

3

Удобство в применении

4

Простота изготовления

13. С помощью признаков равенства треугольников мы можем доказать, равны ли данные треугольники, с помощью признаков параллельных прямых - установить параллельны ли данные прямые. Признаки ромба помогают установить, является ли данная фигура ромбом. Какое из утверждений не является признаком ромба?

1

Параллелограмм является ромбом, если его диагонали взаимно перпендикулярны

2

Четырехугольник является ромбом, если две его смежные стороны равны

3

Параллелограмм является ромбом, если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла

4

Параллелограмм является ромбом, если две его смежные стороны равны

14. К фигурам, обладающим осевой симметрией относятся прямоугольник, ромб, квадрат. Сколько осей симметрии имеет ромб?

1

Одну

2

Четыре

3

Две

4

Бесконечно много

15. После октябрьских событий 1917 года единой формы одежды и знаков отличия в революционных вооруженных формированиях первоначально не существовало. Военнослужащие и красногвардейцы носили на головных уборах наклонную красную ленту, нарукавную повязку с надписью «Красная гвардия», самодельные знаки. Появилась необходимость ввести хорошо различимые и понятные знаки отличия. Какое значение имеет термин «ромб» с точки зрения вооруженных сил?

1

Знак различия на погонах

2

Форменный знак на головном уборе

3

Нагрудный знак отличия

4

Элемент знаков различия на петлицах

16. Градусная мера прямого угла 90°. Некоторые геометрические фигуры, у которых один или несколько углов являются прямыми, имеют собственные названия: прямоугольный треугольник - треугольник, у которого один угол прямой; прямоугольник - параллелограмм, у которого все углы прямые; прямоугольная трапеция - трапеция, хотя бы один из углов которой - прямой. Как называется ромб, у которого все углы прямые?

1

Прямоугольник

2

Трапеция

3

Квадрат

4

Куб

17. Кто является автором стихотворения о ромбе, переведенном с французского в 1967 году Ваксмахером М. Н., советским переводчиком и литературным критиком?

Квадрат обмяк, устал, дал за углы себя схватить и ромбом стал.

И загрустил: а вдруг он промахнулся?

А вдруг бы жизнь другим путём пошла?

Подставь он два других угла?...

1

Поль Валери

2

Жак Дюпен

3

Эжен Гильвик

4

Андре Мари де Шенье

18. К фигурам, обладающим центральной симметрией относятся параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Какая точка является центром симметрии всех этих фигур?

1

Одна из вершин четырехугольника

2

Точка пересечения высот

3

Точка пересечения диагоналей

4

Любая точка, принадлежащая стороне четырехугольника

19. Одна из главных величин в геометрии - площадь. Площадь - это величина, характеризующая размер той части плоскости, которая заключена внутри плоской замкнутой фигуры. Обозначается буквой S. Для нахождения площадей четырехугольников существуют различные формулы, полученные еще в древности. Знание этих формул позволяет легко решать многие практические задачи и сейчас. Проверьте себя на знание этих формул. Выберите неправильное утверждение.

1

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей

2

Площадь ромба равна произведению его стороны и опущенной на эту сторону высоты

3

Площадь ромба равна половине произведения его стороны и опущенной на эту сторону высоты

4

Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны и синуса угла между сторонами ромба

20. Русский язык и математика неразрывно связаны между собой. Математика развивает логику. А, например, такое понятие из русского языка как «гипероним» является результатом логической операции обобщения. Рассмотрим пример: термин «зверь» является гиперонимом по отношению к термину «собака», а термин «собака» в свою очередь - гипероним по отношению к термину «бульдог». Какое слово является гиперонимом к слову «ромб»?

1

Квадрат

2

Треугольник

3

Шар

4

Трапеция

21. Тройка из трех натуральных чисел (x,y,z), удовлетворяющая соотношению: x²+y²=z², называется:

    1

    Пифагорова тройка

    2

    Евклидова тройка

    3

    Греческая тройка

    4

    Египетская тройка

22. Английская королева, прочитав книгу Льюиса Кэрролла «Алиса в Стране чудес», так заинтересовалась ею, что приказала принести ей все книги этого писателя, но была разочарована. В чем причина?

1

Все книги были только про Алису

2

В книгах не было иллюстраций

3

В книгах были математические формулы

4

Это были книги о математике

23. Знаки «<������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����

���������������

��

�����������������

����

�����������

����

������������

24. ����������������������������������������������

��

��������������

����

�����������

��

�����������

��

�����������

25. �����������������������������������������������������������

����

�������������

����

��������������

��

�������������

����

��������������

�������������

26. ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����

���������

��

���������

��

���������

��

��������

������������

27. ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��

������������

����

���������

��

������������

����

����������

28. �������������������������������������������������������������������������������������������������

��

��������������

����

����������������

����

��������������������

��

��������������������

�

29. �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��

���������

��

���������

��

������������

����

������������

30. ����ие тела у пифагорейцев производилось посредством поста и правильной диеты, которой они придавали большое значение. Лечение и очищение души осуществлялось посредством правильно подобранных ладов и мелодий, иногда под музыку приговаривались магические слова, с помощью которых пифагорейцы как бы заклинали душу и образумливали её. На каком музыкальном инструменте играл Пифагор?

1

орган

2

скрипка

3

кифара

4

лира

31. Система морально - этических правил, завещанная своим ученикам Пифагором была собрана в моральный кодекс пифагорейцев - «Золотые стихи». Что означает высказывание Пифагора «Не вороши в огне мечом»?

1

призыв к покаянию

2

призыв к целомудрию

3

призыв к терпению

4

призыв к благоразумию

32. Возможности дать сыну хорошее воспитание и образование у Мнесарха были. Как всякий отец, Мнесарх мечтал, что сын будет продолжать его дело - ремесло золотых дел мастера. Жизнь рассудила иначе. Будущий великий математик уже с детства обнаружил способности к наукам. Первый учитель прививал юному Пифагору любовь к природе и её тайнам. «Есть ещё другая Школа, - говорил он, - твои чувствования происходят от Природы, да будет она первым и главным предметом твоего учения». Кто был первый учитель Пифагора?

1

Ямвлих

2

Поликрат

3

Амосис

4

Гермодамант

33. По совету своего первого учителя Пифагор решает продолжить своё образование в Египте, у жрецов. Попасть в Египет в то время было трудно, потому что страну фактически закрыли для греков. Да и властитель Самоса Поликрат тоже не поощрял подобные поездки. С помощью учителя Пифагору удаётся покинуть остров Самос. Путь Пифагора лежит Милет - к знаменитому учёному, основателю первой в истории философской школы. Кто был духовным наставником Пифагора?

1

Фалес

2

Аристотель

3

Сократ

4

Птолемей

34. Дети Пифагора были верными последователями своего Великого отца. Сколько детей было у Пифагора?

1

5

2

2

3

3

4

7

35. Этот ученый больше известен своими открытиями в алгебре, тем не менее, на своем надгробном памятнике он завещал выгравировать правильный 17-угольник, вписанный в круг. О каком ученом идет речь?

1

Эйлер

2

Лагранж

3

Гаусс

4

Пифагор

36. Этот император Франции был не только великим полководцем, но и хорошим математиком. Его именем названа теорема. За заслуги в математике он был избран академиком Французской академии наук.

1

Наполеон I Бонапарт

2

Наполеон II Бонапарт

3

Людовик XVI

4

Карл X

37. Племянник знаменитого Дедала, который вместе со своим сыном Икаром поднялся в небо на крыльях собственного изготовления, Талос изобрел некое устройство, соединив два одинаковых по длине стержня. Что за устройство изобрел Талос?

1

Линейка

2

Циркуль

3

Карандаш

4

Транспортир

38. Изобретатель боевых машин, позволивших в течение почти 3 лет жителям Сиракуз отражать атаки римлян во время второй Пунической войны.

1

Архимед

2

Плутарх

3

Гиерон

4

Пифагор

39. О ком на страницах арабской рукописи XII века можно прочитать такую запись: "…, сын Наукрата, известный под именем "Геометра", учёный старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира".

1

Пифагор

2

Платон

3

Евклид

4

Лаплас

40. Первые сведения об отрицательных числах встречаются во втором веке до нашей эры. В какой стране впервые появились отрицательные числа?

1

Древняя Греция

2

Индия

3

Китай

4

Египет

ответы

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

отв

1

4

1

1

2

2

3

2

2

3

3

2

2

3

4

3

3

3

2

4

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

1

3

3

2

4

3

2

1

2

4

4

4

1

2

3

1

2

1

3

3