Самостоятельная работа по теме: 'Исследование функции с помощью производной'

ВАРИАНТ 1

1. С помощью производной найдите промежутки возрастания и убывания функции:

f(x) = 2x³ - 3x² - 36x + 40.

2. Исследуйте функцию и постройте её график: f(x) = -0,5x² + 2x + 6.

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x⁴ - 8x² + 5 на промежутке [-3;2].

ВАРИАНТ 2

1.С помощью производной найдите промежутки возрастания и убывания функции: f(x) = x⁴ - 8x² + 3.

2. Исследуйте функцию и постройте её график: f(x) =-x² - 2x + 8.

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 2x³ + 3x² - 36x на отрезке [-2;1].

ВАРИАНТ 3

1. С помощью производной найдите промежутки возрастания и убывания функции: f(x) = 2x³ - 15x² + 36x.

2. Исследуйте функцию и постройте её график: f(x) = -x² + 3x + 4.

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x⁴ - 2x² + 3 на промежутке

[-4;3].

ВАРИАНТ 4

1. С помощью производной найдите промежутки возрастания и убывания функции: f(x) = -x⁴ + 8x² - 16x.

2.Исследуйте функцию и постройте её график: f(x) = 0,5x² - 2x - 6.

3.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x³ - 6x² + 9 на промежутке [-2;2].

ВАРИАНТ 5

1.С помощью производной найдите промежутки возрастания и убывания функции:

f(x) = -x³ + 4x² - 4х.

2.Исследуйте функцию и постройте её график: f(x) =2x² + x - 3.

3.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x⁴ - 8x² + 5 на отрезке [-3;2].

ВАРИАНТ 6

1. С помощью производной найдите промежутки возрастания и убывания функции: f(x) = x⁴ - 2x² + 4.

2. Исследуйте функцию и постройте её график: f(x) = x² + 5x + 8.

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = -2x³ + 3x² + 12x + 5 на промежутке [-2;1].

ВАРИАНТ 7

1. С помощью производной найдите промежутки возрастания и убывания функции: f(x) = у = -х³ + 3х +2.

2. Исследуйте функцию и постройте её график: f

3. Найдите наименьшее значение функции

f(x) = 2x³ + 3x² - 36 на отрезке [-4; 3].

Вариант 8

1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = -х⁴ + 8х² -16.

2. Исследуйте функцию и постройте её график: f(x) =-x³ +12x - 14

3. Найдите наибольшее значение функции

f(x) = x⁴ - 2x² +3 на отрезке [-4; 3].

Вариант 9

1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = х³ - 3х² +4.

2. Исследуйте функцию и постройте её график: f(x) =x⁴ - 8x² + 5

3. Найдите наименьшее значение функции

f(x) =x³ - 3x² - 9x + 31 на отрезке [-1; 4].

ВАРИАНТ 1

4. С помощью производной найдите промежутки возрастания и убывания функции:

f(x) = 2x³ - 3x² - 36x + 40.

5. Исследуйте функцию и постройте её график: f(x) = -0,5x² + 2x + 6.

6. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x⁴ - 8x² + 5 на промежутке [-3;2].

ВАРИАНТ 2

1.С помощью производной найдите промежутки возрастания и убывания функции: f(x) = x⁴ - 8x² + 3.

2. Исследуйте функцию и постройте её график: f(x) =-x² - 2x + 8.

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 2x³ + 3x² - 36x на отрезке [-2;1].

ВАРИАНТ 3

4. С помощью производной найдите промежутки возрастания и убывания функции: f(x) = 2x³ - 15x² + 36x.

5. Исследуйте функцию и постройте её график: f(x) = -x² + 3x + 4.

6. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x⁴ - 2x² + 3 на промежутке

[-4;3].

ВАРИАНТ 4

2. С помощью производной найдите промежутки возрастания и убывания функции: f(x) = -x⁴ + 8x² - 16x.

2.Исследуйте функцию и постройте её график: f(x) = 0,5x² - 2x - 6.

3.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x³ - 6x² + 9 на промежутке [-2;2].

ВАРИАНТ 5

1.С помощью производной найдите промежутки возрастания и убывания функции:

f(x) = -x³ + 4x² - 4х.

2.Исследуйте функцию и постройте её график: f(x) =2x² + x - 3.

3.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x⁴ - 8x² + 5 на отрезке [-3;2].

ВАРИАНТ 6

4. С помощью производной найдите промежутки возрастания и убывания функции: f(x) = x⁴ - 2x² + 4.

5. Исследуйте функцию и постройте её график: f(x) = x² + 5x + 8.

6. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = -2x³ + 3x² + 12x + 5 на промежутке [-2;1].

ВАРИАНТ 7

4. С помощью производной найдите промежутки возрастания и убывания функции: f(x) = у = -х³ + 3х +2.

5. Исследуйте функцию и постройте её график: f

6. Найдите наименьшее значение функции

f(x) = 2x³ + 3x² - 36 на отрезке [-4; 3].

Вариант 8

4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = -х⁴ + 8х² -16.

5. Исследуйте функцию и постройте её график: f(x) =-x³ +12x - 14

6. Найдите наибольшее значение функции

f(x) = x⁴ - 2x² +3 на отрезке [-4; 3].

Вариант 9

4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = х³ - 3х² +4.

5. Исследуйте функцию и постройте её график: f(x) =x⁴ - 8x² + 5

6. Найдите наименьшее значение функции

f(x) =x³ - 3x² - 9x + 31 на отрезке [-1; 4].

ВАРИАНТ 1

7. С помощью производной найдите промежутки возрастания и убывания функции:

f(x) = 2x³ - 3x² - 36x + 40.

8. Исследуйте функцию и постройте её график: f(x) = -0,5x² + 2x + 6.

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x⁴ - 8x² + 5 на промежутке [-3;2].

ВАРИАНТ 2

1.С помощью производной найдите промежутки возрастания и убывания функции: f(x) = x⁴ - 8x² + 3.

2. Исследуйте функцию и постройте её график: f(x) =-x² - 2x + 8.

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 2x³ + 3x² - 36x на отрезке [-2;1].

ВАРИАНТ 3

7. С помощью производной найдите промежутки возрастания и убывания функции: f(x) = 2x³ - 15x² + 36x.

8. Исследуйте функцию и постройте её график: f(x) = -x² + 3x + 4.

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x⁴ - 2x² + 3 на промежутке

[-4;3].

ВАРИАНТ 4

3. С помощью производной найдите промежутки возрастания и убывания функции: f(x) = -x⁴ + 8x² - 16x.

2.Исследуйте функцию и постройте её график: f(x) = 0,5x² - 2x - 6.

3.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x³ - 6x² + 9 на промежутке [-2;2].

ВАРИАНТ 5

1.С помощью производной найдите промежутки возрастания и убывания функции:

f(x) = -x³ + 4x² - 4х.

2.Исследуйте функцию и постройте её график: f(x) =2x² + x - 3.

3.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x⁴ - 8x² + 5 на отрезке [-3;2].