Урок по алгебре для 10 класса «Вычисление производных»

Вычисление производных, f (x₀) = tg_кас = k_кас = V_{измен.ф-ции}

Цель: обеспечить усвоение правил дифференцирования и техники вычисления производных в различных ситуациях.

Задачи:

1. Образовательные:

• организовать вычисление производных элементарных функций по образцу и в измененной ситуации с целью формирования целостной системы дифференцирования

2. Развивающие:

• Создать условия для быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний

• Обеспечить развитие у учащихся сравнивать познавательные объекты

• Обеспечить условия для развития у учащихся умений анализировать

3. Воспитательные:

• Содействовать развитию у учащихся чувства ответственности за личную и коллективную деятельность

• Содействовать учащимся в осознании ценности совместной деятельности

• Критическое отношение к полученному результату

Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий.

Форма урока: традиционная

Ход урока:

1. Организационный момент

На прошлых уроках мы разобрали таблицу и правила нахождения производных. Научились находить производную сложной функции, рассмотрели задачи приводящие к понятию производная. Сегодня мы рассмотрим f (x_o) с другого ракурса (с другой точки зрения).

2. Устная работа

• Но для начала сделаем разминку

• Два человека работают у доски самостоятельно

№ 42.9 (б) y = y(1) = - = -

№ 42.10 (г) y = y() = = = 3

• Мы с вами поработаем устно

№43.1 (последующий слайд проецируется на доску)

• Переформулируйте задания (содержание остается, но другими формулировками, словами)

(записываю на доске в теме урока)f (x₀) = tg_кас = k_кас = V_{измен.ф-ции} )

• Рассмотрим следующее задание:

Ребята у нас справились с заданием (№ 42.9, 42.10), слушаем, ваши комментарии, замечания.

3. Самостоятельная работа

А теперь «Проверим» верно или нет, я нашла производную.

На маленьких листочках Ф.И. № задания и «да "+"» «нет "-"»

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

+

-

-

+

-

+

+

-

+

+

Есть?? Или где-то непонятно, почему именно так. Разбираем.

Оценили: 10 совп. - «5»

8-9 совп - «4»

7-6 совп - «3»

Теория без практики мертва или бесплодна

Практика без теории невозможна или пагубна

Для теории нужны знания,

Для практики, сверх всего умения… (А.Н. Крылов)

4. Вот и посмотрим, на что вы способны. Перед вами лист с образцами решения и задания. Задание выполняете в течении 15 минут, с последующей проверкой.

Еще раз разбираетесь в образце.

В тетради решаете только указанные номера

ОБРАЗЕЦ

1). Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y = f (x) в точке с абсциссой x₀

k_кас = f'(x₀) геометрический смысл производной

f (x) = x³ - 2x² + 3, x₀ = -1

f  (x) = (x³ -2x² +3)' = 3x² - 4x

k_кас = f  (-1) = 3(-1)² - 4(-1) = 3*1 + 4 = 7 Ответ: k_кас = 7

№ 43.4 (в,г)

2) Найдите тангенс угла между касательной к графику функции y = f (x) в точке с абсциссой х₀ и осью ОХ

tg_кас = f' (x₀)

f (x) = - + , если x₀ =

Упростим функцию: f (x) = - +

f  (x) = (- + )' = - - +

tg_кас = f  = - - + * =

№ 41.41 (б,г)

№ 41.43 (а)

3). Найдите скорость изменения функции в точке х₀

V_{функции} = f' (x₀)

f (x) = ( - 2), x₀ = -0,5 (т.е. - )

Упростим и образуем: f (x) = - = 4x^-2 -

f  (x) = (4x^-2 - )' = -8x^-3 - (- ) = - +

V_{функции} = f '(- ) = + = - + = 64 + 8 = 72

№ 41.34 (в)

1. k_кас = f (x₀)

№43.3(г) f  = = k_кас = f (1) =

№43.6 (г) f  = k_кас = f () = = 0

2. tg_кас = f  (x₀)

№42.19 б) f  = =

tg_кас = f  = -3 =-3** = -

в) f  = = - tg_кас = f  = -

№43.7 б) f  (x) = ()  = -6

tg_кас = f  = -6 = -6(0) = 0

3. V_{функции} = y ' (x₀)

4. №41.34 г) y ' = 2 V_{функции} = y ' () = - 4 = - 4

5. Через 10 минут проверяем. Говорят производную, tg_кас = f  (x₀) ,k_кас = f  (x₀), V_{функции} = y ' (x₀)

У кого вопросы, или непонятно, что надо разобрать на доске!!

Оценили: 6 совп. - «5»

5 совп - «4»

4. совп - «3»

5. Работа в группах (решение-обсуждение, с последующим комментированием)

Перед вами задания В9 из ЕГЭ, «Найти значение производной»

Чем необычны предложенные задания?: нет формулы, которой задается функция, но просят найти f  (x),

Применить геометрический смысл производной.

(через 3-4 мин, по одному делегату комментировать у доски, не забываем написать решение задачи в группе )

1 группа

y_kac  y = - 2x - 11

k_{kac =} f  (x) = - 2 => проводим прямую f  = - 2 => точек 5

1) На рисунке изображен график - производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

2) На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

3) На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

4) На рисунке изображён график функции и двенадцать точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек производная функции отрицательна?

5) На рисунке изображен график функции и отмечены точки -2, -1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

6) На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.

VI. Подведение итогов- рефлексия: Что значит найти значение производной функции в точке, это …. (продолжите фразу)

VII. Домашнее задание: пункт №41, №№ 41.38, 41,43 (б,г), 41.33, 43.7 (в,г)