Конспект урока по математике Прямая и обратная пропорциональность (6 класс)

ТЕМА УРОКА: Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

ТИП УРОКА: изучение нового материала с применением информационных технологий

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ:

• Образовательные:

  • закрепить основные понятия: пропорция, основное свойство пропорции;

  • сформировать у учащихся понятия прямой и обратной пропорциональной зависимости;

  • сформировать умение решать задачи с помощью пропорции;

• Развивающие:

  • логически мыслить при определении зависимости в соответствии с условием задачи;

  • развивать грамотную математическую речь; память, внимание, делать выводы, основанные на рассуждениях;

  • содействовать развитию познавательного интереса, творческих способностей, умению сравнивать, анализировать;

• Воспитательные:

  • прививать интерес к математике;

  • развивать навыки устойчивого внимания.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ: коммуникативный, дифференцированный, исследовательско-поисковый.

ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ УРОКА: фронтальный опрос, индивидуальная работа, самопроверка.

ОБОРУДОВАНИЕ: м/м проектор, экран, компьютер, монитор, презентация.

ХОД УРОКА:

1. Организационный этап (слайд 1-2)

Приветствие;

Проверка готовности учащихся к уроку.

- Сегодня мы с вами познакомимся с новыми понятиями: прямая и обратная пропорциональные зависимости, и будем учиться решать задачи, опираясь на новые знания.

2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся (слайд 3)

1. Что такое пропорция?

2. Сформулируйте основное свойство пропорции.

3. Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным пропорциям?

4. Составьте три новые верные пропорции из пропорции: 5 : 15 = 4 : 12

5. Какие перестановки членов этой пропорции снова приводят к верным пропорциям?

6. Найдите пропущенные цифры: (слайд 4)

а) 135 : __ = 90 : 2

б) 18 : 3 = __ : __

- Какое из этих заданий имеет единственное решение, а какое - много решений? Почему?

3. Формирование новых знаний

Устный счет (поиск решения): (слайд 5)

1. За 2 кг овощей заплатили 10 рублей. Сколько стоят 8 кг овощей?

• Во сколько раз купили больше овощей?

• Если больше купили, то меньше или больше должны заплатить?

Вывод: если количество товара увеличивается в несколько раз, то и увеличивается стоимость покупки во столько же раз.

В ходе устного осуждения учащиеся определяют, как изменяются зависимые между собой величины в данной задаче.

Определение: две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

2. Два трактора вспахали поле за 6 дней. За сколько дней вспашут это поле 4 трактора, если будут работать с той же производительностью?

• Если количество тракторов будет больше, то чтобы вспахать то же самое поле потребуется больше или меньше дней?

• Во сколько раз увеличилось количество тракторов? Во сколько раз меньше дней потребуется, чтобы выполнить ту же работу?

В ходе устного осуждения учащиеся определяют, как в этой задаче изменяются зависимые между собой величины.

Определение: две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз

Тестовая работа - проверь себя

Теоретический тест позволяет скорректировать дальнейшую подачу материала (слайды 7; 8; 9)

«Да» и «нет» не говорите, знаком их изобразите: (слайд 6)

«да» - знаком «+»,

«нет» - знаком «-».

1. Зависимость между количеством товара и стоимостью покупки является прямой пропорциональностью.

2. Время движения и пройденный путь обратно пропорциональны.

3. С увеличением цены книги в несколько раз количество книг, которые можно купить, уменьшается во столько же раз.

4. Скорость и время движения с постоянной скоростью на одном участке пути обратно пропорциональны.

5. С увеличением количества ручек в несколько раз их стоимость уменьшится во столько же раз.

6. Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

7. Количество одинаковых тракторов и площадь, которую они вспашут за один день, обратно пропорциональны.

8. Между ценой карандаша и стоимостью нескольких таких карандашей при постоянном их количестве обратная зависимость.

Проверим ответы: взаимопроверка (слайд 10):

+ - + + - + - +

Поставь себе оценку: (слайд 11)

8 правильных ответов - «5»

7-6 правильных ответов - «4»

5-4 правильных ответов - «3»

4. Физкультминутка

5. Формирование умений и навыков

Решение задач уровня обязательной подготовки:

Задача №1 (слайд 12)

Из 10 кг яблок получили 8 кг яблочного пюре. Сколько яблочного пюре получится из 45 кг яблок?

Решение: (слайд 13)

Масса яблок (кг) Масса яблочного пюре (кг)

10 8

45 х

Определим зависимость и составим пропорцию:

10:45=8:х

х=8*45:10

х=36

Ответ: 36 кг яблочного пюре.

Задача №2 (слайд 14)

Поезд, скорость которого 45 км/ч, затратил на некоторый участок пути 4 ч. За сколько часов пройдет этот же участок пути товарный поезд, если его скорость 40 км/ч.

Решение: (слайд 15)

Скорость (км/ч) Время.(ч)

45 4

40 х

Определим зависимость и составим пропорцию:

45:40=х:4

х=45*4:40

х= 4,5 (ч).

Ответ: за 4,5 часа.

Задача №3 (слайд 16)

Двигаясь с постоянной скоростью, орел преодолел 60 м за 2 с. Какой путь преодолеет орел за 15 с.

Решение: (слайд 17)

Расстояние (м) Время (с)

60 2

х 15

Определим зависимость и составим пропорцию:

х:60=15:2

х=15*60:2

х=450 м

Ответ: 450 м.

6. Этап первичной проверки.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу по вариантам с взаимопроверкой в парах (раздаточный материал).

7. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Игра «Самый умный» (кто быстрее ответит на вопрос):

Какие величины называются прямо пропорциональными? Приведите примеры прямо пропорциональных величин.

• Какие величины называют обратно пропорциональными? Приведите примеры обратно пропорциональных величин.

• Приведите примеры величин, у которых зависимость не является ни прямо, ни обратно пропорциональной.

8. Постановка домашнего задания (слайд 18)

• Выучить правила.

• Найдите в учебнике, справочной литературе или Интернете, как решали задачи на прямую и обратную пропорциональности во времена Л.Ф.Магницкого и в средневековой Европе. Придумайте задачу на прямую и обратную пропорциональность и решите ее старинным способом.