Карточка информатор по теме: Площадь боковой и полной поверхности для учащихся 11 класса вечерней школы

Площадь боковой и полной поверхности конуса

r - радиус основания , - длина образующей

Задача 1. Вычислите площади боковой и полной поверхности конуса ,длина образующей которого равна 10 см, а радиус основания 3см.

Дано: конус ,

= СА = 10 см,

r = СВ = 3 см

Вычислить : - ? - ?

Решение : = = 30 (cм² ) , = + r ) = (cм² )

Ответ : 30 cм² ; cм² .

Задача 2. Вычислите площади боковой и полной поверхности конуса , высота которого равна 6 см, а радиус основания 4см.

Дано : конус ,

АВ=6 см,

СВ = 4 см

Вычислить : - ? - ?

Решение : Находим Рассмотрим АСВ , С = ,

По теореме Пифагора имеем , что АС² = АВ² + СВ² = 6 ² + 4 ² = 36 +16 = 52 , АС = = = 2 (см) . = 4 2 = 8(cм² ) , = + r ) = 4 (2 + 4) = 8 + 16 = 8( (cм² ).

Ответ : 8 cм² ; cм².

Задача 3.Угол между образующей и осью конуса равен , образующая равна 6,5 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Дано : конус,

СА = 6,5 см,

АВ =

Вычислить : - ?

Решение : . Рассмотрим АСВ , С = , АВ = .АВ = ;

СВ = АВ = = (см) , = = (cм² ).

Ответ :cм² .

Задача 4. Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол . Найдите площадь полной поверхности конуса ,если его высота равна 6 см.

Дано : конус,

АСВ = ,

АВ = 6 см.

Вычислить : - ?

Решение : = + r ) . Рассмотрим АСВ , С = ,АСВ = ,так как сумма углов любого треугольника равна 180⁰ и значит САВ = АСВ равнобедренный и значит СВ = АВ = 6см . Находим СА по теореме Пифагора СА²= АВ² + СВ² = 6² + 6² = 36 + 36 = 72 , СА = = = 6(см). = + r ) = 6 + 6 ) = 36 + 36 =36( + 1 ) (cм² ). Ответ : 36( + 1 ) cм²

Фамилия. Имя. Отчество

Выполнить тест. Отметить верный ответ.

Площадь полной поверхности конуса равна….Ответ : А + r ) Б.В. + r )

Решить задачи:

1. Вычислите площади боковой и полной поверхности конуса ,длина образующей которого равна 12 см, а радиус основания 5см.

Ответ : А. 60 cм² , cм² Б В. 69 cм² , cм² Г.нет верного ответа

2.Вычислите площади боковой и полной поверхности конуса , высота которого равна 8 см, а радиус основания 6см.

Ответ : А 60 cм² ; cм² Б.В. 69 cм² , cм² Г.нет верного ответа

3. Угол между образующей и осью конуса равен , образующая равна 7,5 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса

Ответ : А. cм² БВ. cм² Г.нет верного ответа

4. Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол . Найдите площадь полной поверхности конуса ,если его высота равна 8 см.

Ответ : А 6( + 1 ) cм². Б.3 В.6( + 2 ) cм² Г.нет верного ответа

Фамилия. Имя. Отчество

Выполнить тест. Отметить верный ответ.

Площадь полной поверхности конуса равна….Ответ : А + r ) Б.В. + r )

Решить задачи:

1. Вычислите площади боковой и полной поверхности конуса ,длина образующей которого равна 12 см, а радиус основания 5см.

Ответ : А. 60 cм² , cм² Б В. 69 cм² , cм² Г.нет верного ответа

2.Вычислите площади боковой и полной поверхности конуса , высота которого равна 8 см, а радиус основания 6см.

Ответ : А 60 cм² ; cм² Б.В. 69 cм² , cм² Г.нет верного ответа

3. Угол между образующей и осью конуса равен , образующая равна 7,5 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса

Ответ : А. cм² БВ. cм² Г.нет верного ответа

4. Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол . Найдите площадь полной поверхности конуса ,если его высота равна 8 см.

Ответ : А 6( + 1 ) cм². Б.3 В.6( + 2 ) cм² Г.нет верного ответа