Экзаменационные билеты по геометрии (8 класс)

Билеты к экзамену по геометрии

8 класс

Билет № 1

1. Формула для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника.

2. Первый признак равенства треугольников. Доказательство.

3. Задача по теме "Построение циркулем и линейкой":

Построить прямую, перпендикулярную данной и проходящую через данную точку.

Билет № 2

1. Аксиома параллельных прямых, следствия из данной аксиомы.

2. Второй признак равенства треугольников. Доказательство.

3. Задача по теме "Построение циркулем и линейкой":

Построение биссектрисы угла.

Билет № 3

1. Параллелограмм: определение, свойства.

2. Третий признак равенства треугольников. Доказательство.

3. Задача по теме "Построение циркулем и линейкой":

Построение угла, равного данному.

Билет № 4

1. Прямоугольник: определение и свойства.

2. Теорема о свойствах медианы равнобедренного треугольника, проведенной к его основанию. Доказательство.

3. Задача по теме "Смежные и вертикальные углы":

Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 212^о.

Билет № 5

1. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

2. Теорема об углах при основании равнобедренного треугольника.

3. Задача по теме "Свойства параллельных прямых":

В треугольнике АВС <В=90⁰. Через вершину В проведена прямая, которая параллельна стороне АС и образует с АВ угол 48⁰. Найдите углы А и С.

Билет № 6

1. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников.

2. Признаки параллельности прямых, доказательство одного из них.

3. Задача по теме "Построение циркулем и линейкой":

Деление отрезка пополам.

Билет № 7

1. Ромб: определение и свойства.

2. Теорема о сумме углов треугольника. Доказательство.

3. Задача по теме "Признаки равенства треугольников":

A

Дано: АВ=АD, CB=CD.

Доказать: <В=<D B D

C

Билет № 8

1. Внешний угол треугольника.

2. Признаки параллелограмма. Доказательство одного из них.

3. Задача по теме "Площадь треугольника":

Найдите высоту треугольника, если она в 4 раза больше стороны, к которой проведена, а площадь треугольника равна 72 см².

Билет № 9

1. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.

2. Теорема Пифагора. Доказательство.

3. Задача по теме "Прямоугольник. Ромб. Квадрат.":

В ромбе угол между диагональю и стороной равен 25⁰. Найдите углы ромба.

Билет № 10

1. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

2. Вывод формулы площади параллелограмма.

3. Задача по теме "Теорема Пифагора":

Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 12 см, а боковая сторона равна 13 см. Найдите периметр этого треугольника.

Билет № 11

1. Построение треугольника по трем сторонам.

2. Вывод формулы площади треугольника. Следствия.

3. Задача по теме "Подобие треугольников":

Отношение площадей двух подобных треугольников равно 9 : 1. Стороны первого равны 12 м, 21 м, 27 м. Найдите стороны другого треугольника.

Билет № 12

1. Свойства прямоугольных треугольников.

2. Вывод формулы площади трапеции.

3. Задача по теме "Параллельные прямые":

Из точек C и D, лежащих на одной из сторон данного острого угла, проведены перпендикуляры к этой стороне, пересекающие вторую сторону угла в точках А и В соответственно.

а) Докажите, что АС ║ BD.

б) Найдите <САВ, если <АВD = 55⁰.

Билет № 13

1. Смежные и вертикальные углы.

2. Признаки подобия треугольников. Вывод одного из них.

3. Задача по теме "Касательная к окружности":

К окружности с центром в точке О из точки А проведены две касательные, угол между которыми равен 120⁰.Найдите длины отрезков касательных, если ОА=24 см.

Билет № 14

1. Окружность. Касательная к окружности.

2. Теорема о средней линии треугольника. Доказательство.

3. Задача по теме "Теорема Фалеса":

Задача на деление отрезка на n равных частей.

Билет № 15

1. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

2. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Доказательство одной из них.

3. Задача по теме "Равнобедренный треугольник":

В равнобедренном треугольнике с периметром 80 см одна из сторон равна 20 см. Найдите длину основания треугольника.