Требования к уровню подготовки обучающихся в 8 классе

В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны: знать/понимать¹

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Геометрия

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Поурочное планирование учебного материала геометрия 8 класс

Дата

проведения

№ п/п

Тема урока

Тип

урока

Основные виды учебной деятельности обучающихся

Домашнее задание

Повторение (2 часа)

Сентябрь

1 чет

верть

1.09

1

Повторение изученного материала в 7 классе

Урок

повторения и обобщения

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, решение задач Применение ИКТ

Тест по изученному материалу в 7 классе

3.09

2

Стартовый тест

Урок контроля

учащихся

Тест

_-----------------

Глава V. Четырехугольники (1 3 часов)

8.09

3

Многоугольник. Выпуклый многоугольник

Урок

изучения нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение нового материала ,решение задач

П. 39-40,

вопросы 1-5, задачи 364 (а, б), 365 (а, б, г), 368

10.09

4

Четырехугольник. Самостоятельная работа.

Урок закрепления изученного

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, закрепление нового материала ,решение задач Самостоятельная работа.

П.41 №366, 369, 370

15.09

5

Параллелограмм

Урок изучения и закрепления нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение и закрепление нового материала ,решение задач

П. 42, вопросы 6-8, задачи 371 (а), 372 (в), 376 (в, г)

17.09

6

Признаки

параллелограмма

Урок изучения нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение нового материала ,решение задач

П. 43, вопрос 9, задачи 383, 373, 378 (устно)

22.09

7

Решение задач по теме «Параллелограмм» Самостоятельная работа.

Урок закрепления изученного материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, закрепление нового материала ,решение задач Самостоятельная работа.

Задачи 375, 380, 384 (устно)

24.09

8

Трапеция

Урок изучения и закрепления нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение и закрепление нового материала ,решение задач

П. 44, вопросы 10-11, задачи 386, 387, 390

29.09

9

Теорема Фалеса

Урок изучения и закрепления нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение и закрепление нового материала ,решение задач

П. 44, вопросы 10-11, задачи 388, 39 1,392

Октяб1.10

10

Задачи на построение. Самостоятельная работа.

Комбинированный

урок

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, решение задач Самостоятельная работа.

Прочитать

решения задач 396, 393 (б, в); задачи 394, 398

6.10

11

Прямоугольник Ромб. Квадрат

Урок изучения нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение нового материала ,решение задач

П. 45-46, вопросы 12-15,

задачи 399,

401 (а), 405, 409

8.10

12

Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат» Тест

Урок закрепления нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, закрепление нового материала ,решение задач. Тест

П.47 (изучить самостоятельно),вопросы 16-20, №415(б), 413(а), 410.

13.10

13

Осевая и центральная

симметрии

Урок изучения и закрепления нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение и закрепление нового материала ,решение задач

Задания

на карточках

15.10

14

Повторение по теме «Четырех-

угольники»

Урок повторения

и обобщения

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, решение задач Применение ИКТ

Повторить п.39-47

Дифференцированные задания

20.10

15

Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»

Урок

контроля

Контрольная работа

Повторить п.39-47

Глава VI. Площадь (14 часов)

22.10

16

Площадь многоугольника. Площадь квадрата

Урок изучения и закрепления нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение и закрепление нового материала ,решение задач

П. 48-49,

вопросы 1-2,

задачи 448,

449 (б),

450 (б), 446

27.10

17

Площадь прямоугольника.

Урок изучения и закрепления нового

материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение и закрепление нового материала ,решение задач

П. 50, вопрос 3, 454-456

29.10

1 четв

18

Площадь параллелограмма

Урок изучения и закрепления нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение и закрепление нового материала ,решение задач

П. 51, вопрос 4,

459 (в, г),

460, 464 (а),

462

10.11

19

Площадь треугольника

Урок изучения нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение нового материала ,решение задач

П. 52, вопрос 5,

468 (в, г),

473, 469

12.11

20

Площадь Треугольника. Тест

Урок закрепления нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, закрепление нового материала ,решение задач. Тест

П. 52, вопрос 6

479 (а),

476 (а), 477

17.11

21

Площадь трапеции

Урок изучения и закрепления нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение и закрепление нового материала ,решение задач

П. 53, во-

прос 7, зада-

чи 480 (б, в),

481

19.11

22

Решение задач на вычисление

площадей фигур

Комбинированный урок

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, решение задач

Задачи 46 6,

467

24.11

23

Решение задач на вычисление

площадей фигур. Самостоятельная работа

Комбинированный урок

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, решение задач Самостоятельная работа.

№ 476(б), 478

26.11

24

Теорема Пифагора

Урок изучения и закрепления нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение и закрепление нового материала ,решение задач

П. 54, вопрос 8, № 483 (в, г),

484 (в, г, д),

486 (в)

Декабрь

1.12

25

Теорема, обратная теореме

Пифагора

Урок изучения и закрепления нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение и закрепление нового материала ,решение задач

П. 55, вопросы 9-10,

задачи 498(г-е), 499(б),

488

3.12

26

Решение задач

по теме «Теорема Пифагора» Самостоятельная работа

Комбинированный урок

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, решение задач Самостоятельная работа.

Задачи 489 (а,в), 491 (а),

493

8.12

27

Решение задач по теме «Площадь»

Комбинированный урок

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, решение задач

Задачи

495 (б),

494, 490 (а),

524 (устно)

10.12

28

Повторение по теме «Площадь»

Урок

повторения

и обобщения

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, решение задач Применение ИКТ

Повторить п.47- 55

Дифференцированные задания

15.12

29

Контрольная работа № 2 по теме «Площадь»

Урок контроля

Контрольная работа

Повторить п.47- 55

Глава VII. Подобные треугольники (20 часов)

17.12

30

Пропорциональные отрезки. Определение подобных

треугольников

Урок изучения и закрепления нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение и закрепление нового материала ,решение задач

П. 56-57,

вопросы 1-3,

задачи 534 (а,б), 536 (а),

538, 542

22.12

31

Отношение площадей

подобных треугольников. Самостоятельная работа

Урок изучения и закрепления нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение и закрепление нового материала ,решение задач Самостоятельная работа.

П. 58, вопрос 4,

№ 543, 544,

546, 549

24.12

32

Первый признак подобия треугольников

Урок изучения нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение нового материала ,решение задач

П. 59, вопрос 5,

задачи 550,

551 (б), 553

29.12

3

Чет

верть

33

Решение задач на применение

первого признака подобия

треугольников.

Урок закрепления

изученного материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, закрепление нового материала ,решение задач

П. 59, вопрос 5, задачи 552 (а, б),

556, 557 (в),

12.01

34

Второй и третий

признаки подобия

треугольников

Урок изучения нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение нового материала, решение задач

П. 60-61,

вопросы 6-7,

задачи 559-

561

14.01

35

Решение задач на применение

признаков подобия

треугольников. Самостоятельная работа.

Урок

закрепления

изученного материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, закрепление нового материала ,решение задач Самостоятельная работа.

Задачи 562,

563, 604, 605

19.01

36

Повторение по теме «Признаки

подобия треугольников»

Урок

повторения

и обобщения

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, решение задач Применение ИКТ

Повторить п.56-61

Дифференцированные задания

21.01

37

Контрольная работа № 3 по теме

«Признаки подобия треугольников»

Урок контроля

Контрольная работа

Повторить п.56-61

26.01

38

Средняя линия треугольника

Урок изучения и закрепления нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение и закрепление нового материала ,решение задач

П. 62, вопросы 8-9,

задачи 570,

571

28.01

39

Свойство медиан треугольника

Урок изучения и закрепления нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение и закрепление нового материала ,решение задач

Задачи 568,

569

Февраль

2.02

40

Пропорциональные отрезки

Урок изучения нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение нового материала ,решение задач

П. 63, вопросы 10- 12,

№572 (а,в,д),573,

574 (б)

4.02

41

Пропорциональные отрезки

в прямоугольном треугольнике

Урок

закрепления

изученного материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, закрепление нового материала ,решение задач

Задачи 575,

577, 579,

578 (устно)

9.02

42

Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур. Самостоятельная работа

Комбинированный урок

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, решение задач Самостоятельная работа.

П. 64, вопрос 13, № 580, 581

11.02

43

Задачи на построение методом

подобия

Комбинированный урок

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, решение задач

585 (б), 587,

588

16.02

44

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Урок изучения и закрепления нового

материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение и закрепление нового материала ,решение задач

П. 66, вопросы 15-17,

591 (в, г),

592 (б, г, е),

593 (в, г)

18.02

45

Значения синуса, косинуса

и тангенса для углов, равных

30°, 45° и 60"

Урок изучения

нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение нового материала ,решение задач

П. 67, вопрос 18,

595,

597, 598

25.02

46

Соотношения между

сторонами и углами в треугольнике. Тест

Урок закрепления

изученного материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, закрепление нового материала ,решение задач Тест

601, 602

1.03

47

Повторение по теме «Подобные треугольники»

Урок

повторения

и обобщения

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, решение задач Применение ИКТ

Повторить п.62-67

Дифференцированные задания

3.03

48

Контрольная работа №4 по теме «Подобные треугольники»

Урок контроля

Контрольная работа

Повторить п.62-67

Глава VIII. Окружность (15 часов)

10.03

49

Взаимное расположение

прямой и окружности

Урок изучения и закрепления

нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение и закрепление нового материала ,решение задач

П. 68, вопросы 1-2,

задачи 631 (в,г), 632, 633

15.03

50

Касательная к окружности. Самостоятельная работа.

Урок изучения и закрепления нового

материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение и закрепление нового материала ,решение задач Самостоятельная работа.

П. 69, вопросы 3-7, 634,

636, 639

17.03

51

Градусная мера дуги окружности

Урок изучения и закрепления нового

материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение и закрепление нового материала ,решение задач

П. 70, вопросы 8-10, 649 (б,г), 650 (б), 651 (б), 652

22.03

52

Теорема о вписанном угле

Урок изучения

нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение нового материала ,решение задач

П. 71, вопросы 11-13,

задачи 654 (б),

655, 657

24.03

4 четв

53

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

Урок закрепления

нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, закрепление нового материала ,решение задач

П. 71, вопрос 14,

задачи 660.

666 (б. в).

668,671 (б)

Апрель

5.04

54

Решение задач

по теме «Центральные и вписанные углы» Самостоятельная работа

Комбинированный урок

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, решение задач Самостоятельная работа.

661,

663, 673

7.04

55

Свойство биссектрисы угла

Урок изучения и закрепления нового

материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение и закрепление нового материала ,решение задач

П. 72, вопросы 15-16,

задачи 675,

676 (б), 677,

12.04

56

Серединный перпендикуляр

Урок изучения и закрепления нового

материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение и закрепление нового материала ,решение задач

П. 72, вопросы 17-19,

679 (б),

680 (б), 681

14.04

57

Теорема о точке пересечения высот

треугольника

Урок изучения и закрепления нового

материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение и закрепление нового материала ,решение задач

Домашняя

разноуровневая самостоятельная

работа

19.04

58

Вписанная окружность

Урок изучения

нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение нового материала ,решение задач

П. 74, вопросы 21-22,

№ 689,

693 (б), 692

21.04

59

Свойства описанного

четырехугольника

Урок закрепления

нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, закрепление нового материала ,решение задач

П. 74, вопрос 23,

№695, 699-701

26.04

60

Описанная окружность

Урок изучения

нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, изучение нового материала ,решение задач

П. 75, вопросы 24- 25,

задачи 702 (б),

705 (б), 707,

28.04

61

Свойство вписанного четырехугольника. Самостоятельная работа.

Урок закрепления

нового материала

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, закрепление нового материала ,решение задач Самостоятельная работа.

Задачи 709,

710,731

5.05

62

Повторение по теме «Окружность»

Урок повторения

и обобщения

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, решение задач Применение ИКТ

Повторить п.68-75

Дифференцированные задания

10.05

63

Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»

Урок контроля

Контрольная работа

Повторить п.68-75

Повторение курса геометрии за 8 класс ( 6 часов )

12.05

64

Повторение по темам

«Четырехугольники», «Площадь»

Урок повторения

и обобщения

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, решение задач Применение ИКТ

Тест по темам

«Четырехугольники», «Площадь»

17.05

65

Повторение по теме «Подобные

треугольники»

Урок повторения

и обобщения

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, решение задач Применение ИКТ

Тест по теме «Подобные

треугольники»

19.05

66

Повторение по теме «Окружность»

Урок повторения

и обобщения

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, решение задач Применение ИКТ

Тест по теме «Окружность»

24.05

67

Итоговая контрольная работа

№ 6

Урок контроля

Контрольная работа

____________

26.05

68

Анализ итоговой контрольной работы

Урок коррекции знаний

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, решение задач Применение ИКТ

Тест по изученному материалу в 8 классе

31.05

69

Решение задач по изученному материалу в 8 классе

Урок повторения и обобщения

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, решение задач Применение ИКТ

____________

- угол между двумя секущими;

-угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания.

2

3

Треугольники

Многоугольники

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Средняя линия треугольника и ее свойства.

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0^* до 180^*. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Площадь треугольника.

Многоугольники. Правильные многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.

Четырехугольники. Параллелограмм. Признаки параллелограмма.

Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства.

Трапеция. Средняя линия трапеции и ее свойства. Площади четырехугольников.

-прямоугольника;

-параллелограмма;

-трапеции.

Уметь применять признаки подобия треугольников при решении

простейших задач:

- на доказательство подобия треугольников;

- на вычисление их элементов;

Уметь применять аналитические методы решения геометрических задач.

Умение применять признаки и свойства параллелограмма и его частных видов, необходимых для распознавания вдов четырехугольников и вычисления их элементов:

- обосновывать свои утверждения путем доказательных рассуждений

- различать многогранники и круглые тела

Знать формулировку теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

Уметь применять ее при решении задач различного вида. Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей.

Знать формулировки, уметь применять при решении задач:

Свойства прямоугольных треугольников;

признаки их равенства, теорему, обратную теореме Пифагора.

Уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника, как обобщение теоремы о сумме углов треугольника.

4

Окружность

Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства. Окружность, описанная около треугольника. Построение циркулем и линейкой

Уметь формулировать определение вписанной и описанной окружностей

Построение вписанных.

и описанных окружностей с помощью циркуля.

Знать формулировки и уметь применять их при решении задач:

-свойства окружности, описанной и вписанной в правильный многоугольник

5

Измерение геометрических величин

Площадь и основные свойства площадей

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

по теме «Четырехугольники»

(геометрия 8 класс)

Вариант 1

1. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если угол АВО = 30°.

2. В параллелограмме КМNР проведена биссектриса угла МКР,
   
   которая пересекает сторону МN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

по теме «Четырехугольники»

(геометрия 8 класс)

Вариант 2

1. Диагонали ромба КМNР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол МNР = 80°.

2. На стороне ВС параллелограмма АВСD взята точка М
   
   так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ - биссектриса угла ВАD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если СD = 8 см,

СМ = 4 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

по теме «Площадь»

(геометрия 8 класс)

Вариант 1

1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см,
   
   а один из его углов равен 150º. Найдите площадь параллелограмма.

2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точ
   
   ку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну
   
   треть площади треугольника АВС.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

по теме «Площадь»

(геометрия 8 класс)

Вариант 2

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см².

2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и
   
   ВС, если известно, что АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см,
   
   угол В = 150°.

3. На продолжении стороны КN данного треугольника КМN
   
   постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NМР была
   
   в два раза меньше площади треугольника КМN.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

по теме «Признаки подобия треугольников»

(геометрия 8 класс)

Вариант 1

1. На рисунке 1 АВ ║ СВ.

а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОВ.

б) Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см.

А В

Рис.1

D С

2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и КМN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС =16 см, КМ = 10 см, МN = 15 см, NК = 20 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

по теме «Признаки подобия треугольников»

(геометрия 8 класс)

Вариант 2

1. На рисунке 2 МN ║ АС.

а) Докажите, что АВ • ВN = СВ • ВМ.

б) Найдите МN, если АМ = 6см, ВМ = 8 см, АС = 21 см.

Рис.2

А

2. Даны стороны треугольников PQR и АВС: РQ = 16 см, QR = 20 см,

РR = 28см и АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

по теме «Подобные треугольники»

( геометрия 8 класс)

Вариант 1

1.В прямоугольном треугольнике АВС угол А = 90°, АВ=20см, высота АD равна 12 см. Найдите АС и соs С.

2.Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см, угол А = 41°.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

по теме «Подобные треугольники»

( геометрия 8 класс)

Вариант 2

1.Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DС, равный 18 см. Найдите АВ и соs А.

2.Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 37°. Найдите площадь прямоугольника АВСD.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

по теме «Окружность»

( геометрия 8 класс)

Вари ант 1

1.Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2.Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

по теме «Окружность»

( геометрия 8 класс)

Вариант 2

1.Отрезок ВD - диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АВ.

2.Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

( геометрия 8 класс)

Вариант 1

1.В трапеции АВСD точка М - середина большего основания АD, МD = ВС, угол В = 100°. Найдите углы АМС и ВСМ.

2.На стороне АD параллелограмма АВСD отмечена точка К так, что АК = 4 см, КD = 5 см, ВК = 12 см. Диагональ ВD равна 13 см.

а) Докажите, что треугольник ВКD прямоугольный.

б) Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма АВСD.

3.Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО = 15 см, ВО = 6 см, СО = 5 см, DО = 18 см.

а) Докажите, что четырехугольник АВСD - трапеция.

б) Найдите отношение площадей треугольников АОD и ВОС.

4.Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см,, угол АОС = 90°, угол ОВС = 15°. Найдите: а) угол АВО;

б) радиус окружности.

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

( геометрия 8 класс)

Вариант 2

1. В трапеции АВСD на большем основании АD отмечена точка М так, что АМ = 3 см, СМ = 2 см, угол ВАD = углу ВСМ. Найдите длины сторон АВ и ВС.

2.В трапеции АВСD угол А = углу В = 90°, АВ = 8 см, ВС = 4 см, СD = 10 см. Найдите:

а) площадь треугольника АСD;

б) площадь трапеции АВСD.

3. Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте ВD треугольника и пересекающая сторону ВС в точке К. Известно, что ВМ = 7 см, ВК = 9 см, ВС = 27 см. Найдите:

а) длину стороны АВ;

б) отношение площадей треугольников АВС и МВК.

4. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВС и СА в точках D, Е и F соответственно. Известно, что ОС =2 √2 см.

Найдите: а) радиус окружности;

б) углы ЕОF и ЕDF.

8 класс геометрия

Описание материально - технического обеспечения образовательного процесса:

1.Таблицы и демонстрационные материалы:

Таблицы по геометрии для 7-9 классов

Таблицы по геометрии для 8 класса

Портреты выдающихся деятелей математики

2.Электронные пособия

CD «Уроки геометрии. Кирилла и Мефодия . 8 класс»

3.Средства ИКТ

Компьютер

Интерактивная доска

4.Интернет - ресурсы для учителя и ученика

1). www.ziimag.narod.ru - персональный сайт автора Мордковича А. Г. "Практика развивающего обучения".

2). www.math.ru -Интернет - поддержка учителей математики. Здесь можно найти электронные книги, видеолекции, различные по уровню и тематике задачи, истории из жизни математиков. Учителя найдут материалы для уроков, официальные документы Министерства образования и науки, необходимые в работе.

3). www.it-n.ru-Сеть творческих учителей. Создана для педагогов, которые интересуются возможностями улучшения качества обучения с помощью применения информационных и коммуникационных технологий (ИКТ).

4). www.exponenta.ru -Образовательный математический сайт. Содержит материалы по работе с математическими пакетами Mathcad, MATLAB, Mathematica, Maple и др. Методические разработки, примеры решения задач, выполненные с использованием математических пакетов. Форум и консультации для студентов и школьников.

5). http:school-collection.edu -Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) к учебникам.

6) www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

7). http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

8). www.legion.ru - сайт издательства «Легион»

5. Учебно-методическое обеспечение:

1.Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика, 5 - 11 кл. / Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. / 4-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2004.

2.Учебник: Геометрия 7 - 9. Учебник для общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина. / М.: Просвещение, 20010

3.Дидактические материалы по геометрии. 8 класс. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. / М: Просвещение, 1999.

4. Н.Ф.Гаврилова Поурочные разработки по геометрии 8 класс Москва ВАКО 2009

1</<sup> Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.