Урок по математике по теме Решение задач с помощью систем линейных уравнений (самоанализ)

ООО Учебный центр «ПРОФЕССИОНАЛ»

План-конспект урока

по алгебре

в 7 классе Батталовского филиала МБОУ СОШ с.Озерный

на тему: «Решение задач с помощью линейных уравнений»

Разработала: Биргалина Юлия Мусаевна

слушатель курсов профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Проверил: Юнусов Галип Талипович

</ Баттал, 2016

Тема урока: «Решение задач с помощью линейных уравнений»

Дата проведения: 16.06.2016

Тип урока: практикум по решению задач, закрепление ранее полученных знаний

Технология урока: Здоровьесберегающие технологии ( физкультминутка, минута психологической разгрузки, правильная осанка при записи, освещение класса). Игровые ( стихи, старинные задачи) - чтобы вызвать интерес и активность учащихся и способствовать более быстрому и прочному запоминанию алгоритма составления уравнений.

Цели урока: развитие познавательного интереса при решении задач,

создание учебно-методических условий, способствующих достижению обучающимися следующих результатов:

- предметных:

осмысление ранее изученных понятий «выражение переменных из формул» и «способы решения систем уравнений различными способами», умения составлять уравнения по тексту задачи в разнообразных интерпретациях; применять правила выражения переменных; овладения навыкам составления и решения уравнений , систем для решения несложных задач.

- метапредметных:

1) творческого решения практических задач; умения самостоятельно выполнять творческую работу;

2) способность вступать в речевое общение, участие в диалоге;

3) формировать умения оценивать свои учебные достижения, своё эмоциональное состояние.

- личностных:

1) проявление воли и настойчивости для достижения конечных результатов;

2) умение выдвигать гипотезы, отыскивать доказательства и рассуждать логично;

3) выработка уверенности во взаимоотношениях с людьми;

4) умения уверенно и легко выполнять математические операции.

5) формировать навыки самостоятельной работы и самооценки знаний.

Задачи:

образовательная: способствовать совершенствованию полученных знаний по применению и развитию при работе с задачами,

практическая: обучение навыкам поискового чтения из текста с извлечением информации для составления уравнения,

развивающая: проверить уровень самостоятельной деятельности обучающихся по применению знаний в различных ситуациях,

воспитательная: способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся.

Планируемые образовательные результаты:

Знать:

• способы решения систем линейных уравнений,

• алгоритм решения задач,

Уметь:

• применять удобный способ решения систем линейных уравнений,

• применять алгоритм решения задач на практике,

• использовать различные источники знаний,

• работать с карточками различного содержания,

• работать в группах, индивидуально.

Основные термины, понятия: линейное уравнение, система линейных уравнений, переменные.

Оборудование:

1.Учебно-методические пособия: учебник «Алгебра 7».

2.Разработки уроков по алгебре для 7 класса по учебнику под редакцией Теляковского.

3.Раздаточный материал, подготовленный учителем для решения.

План урока:

1. Организационный момент. (3 мин)

2. Актуализация знаний.(10 мин)

3 Физкультминутка. (3 мин)

4. Минута психологической разгрузки.(5 мин)

5. Решение задачи. (10 мин)

6. Рефлексия. (7 мин)

7. Самооценка. (3 мин)

8. Подведение итогов урока.(2 мин)

9. Домашнее задание.(2 мин)

Ход урока.

1. Организационный момент.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Время (в минутах)

Мы сегодня закрепим способы решения систем уравнений и составление систем уравнений к задачам. Открыли тетради, записали число, классная работа, тему урока.

- Вы все к сегодняшнему уроку готовились решать задачи, выполняли практические задания. Оцените свои знания по данной теме и в течение всего урока проверите насколько ваша оценка соответствует действительности: кто-то может, завысил, кто-то занизил, так-что старайтесь.

Мы сегодня на уроке будем решать задачи, определяя свой рациональный путь. Удачи!

Приветствие.

Запись в тетрадях числа, классной работы и темы урока.

3

2. Актуализация знаний.

Деятельность учителя II 1,2,3; III 3); V а),б)

Деятельность ученика

I, 4); VII д)

10

Вчера один из учеников решал с ошибкой и никак не мог выразить одну переменную через другую. Давайте поможем.

Весь класс решает тест (проверка с помощью доски и обмен тетрадями с соседом по парте)

1. Выразить х через у х+3у=6
   
   1)х=6-3у,
   
   2)х=-6-3у,
   
   3) х=6+3у

2. Выразить у через х 2х-у=3
   
   1) у= 3-2х,
   
   2) у =-3 +2х,
   
   3) у=3+2х.

3. Решением системы уравнений является пара
   
   1) (-4;-2)
   
   2) (4; 2),
   
   3) (-4; 2)

4. Результат сложения уравнений х+5у =7, 3х-2у=4 равен
   
   1) 4х-3у =11,
   
   2) 4х+7у 11,
   
   3) 4х+3у =11

5. Графики прямых параллельны, то система имеет решение:
   
   1) единственное,
   
   2) много решений,
   
   3) не имеет решений

3. Физкультминутка.Деятельность учителя IV 1);

Деятельность ученика

Время (в минутах)

Учитель монотонным голосом предлагает отдохнуть учащимся.

Закройте глаза.

Расслабьтесь. Поводите глазами вверх, вниз, влево, вправо.

Откройте глаза.

Потянитесь как маленькие котята.

Улыбнитесь друг другу.

И с хорошим настроением продолжим работу.

Учащиеся выполняют все указания учителя молча.

3

4.Минута психологической разгрузкиДеятельность учителя III 4);

Деятельность ученика II 1); VII д);

Время (в минутах)

В развитии алгебры как науки большую роль сыграла книга английского физика и математика Исаака Ньютона «Всеобщая арифметика» изданная в 1707 году. В предисловии к своей книге он писал, что алгебраическим путем решаются очень трудные задачи, решение которых было бы тщетно искать при помощи одной арифметики»

В своей «Всеобщей арифметике» Ньютон называет буквы, знаки действий, алгебраические выражения и уравнения языком алгебры. Ньютон оказал огромное влияние на последующее развитие алгебры. После него авторы учебников уже рассматривали алгебру как общую арифметическую дисциплину, математику -занимающуюся изучением и дальнейшим развитием численных методов решения алгебраических уравнений.

Один из учеников подготовил сообщение и рассказывает всем учащимся.

В истории арифметики и алгебры большое значение имеют труды Мухаммеда Ал-Хорезми. Он написал книгу, посвященную решению уравнений, которая называлась «Книга о восстановлении и противопоставлении». Книга начинается с введения чисел, далее идет представление главной темы первого раздела книги- решения уравнений. Все представленные уравнения являются линейными или квадратными и состоят из чисел, их квадратов и корней. Интересно отметить, что во всех книгах Аль-Хорезми, математические вычисления фиксируются исключительно при помощи слов, ни один символ, таким образом, им не использовался. Преобразование выполняется посредством двух операций - ал-джабр и ал- мукабала. Слово « ал-джабр» Ал-Хорезми употребляется в значении «восполнение» для обозначения процесса перенесения слагаемых из одной части уравнения в другую термин « ал-мукалаба» означает « противопоставление» и используется для обозначения процесса сокращения равных членов в обеих частях уравнения. От слова «ал-джабр» возникло слово « алгебра»

5

5.Решение задач.

Деятельность учителя I 3); II 2); III 1),2),3); VI в); VII в

Время (в минутах)

Вы должны были прочитать задачи с помощью составления систем уравнений. В каких случаях при решении задачи целесообразно составлять не уравнение, а систему? [когда есть две величины, которые не связаны напрямую] Естественно, почти во всех случаях, когда можно составить уравнение, можно составить и систему, и наоборот.

Поэтому, что именно составлять, надо решать в каждом конкретном случае. Не бойтесь вводить «лишние» переменные - это упрощает составление системы, а эти переменные уничтожатся сами!

«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно, не упуская случая, сделать его немного занимательным»

Задача № 1115 из учебника

Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома,

Их хозяин поклажей большой нагрузил,

Долго-долго тащились дорогой знакомой,

из последней уже выбивался сил.

«Тяжело мне идти» - лошадь громко стонала.

Мул с иронией молвил (нес он тоже немало)

«Неужели, скажи, я похож на осла?

Может, я и осел, но вполне понимаю:

Моя ноша значительно больше твоей.

Вот представь: я мешок у тебя забираю,

И мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей.

А вот если тебе мой мешок перебросить,

Одинаковый груз наши спины б согнул»

Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади?

Сколько нес на спине умный маленький мул?

10

Деятельность ученика IV 2); VI в)

Учащиеся заполняют таблицу

было

когда мул забрал мешок стало

когда мул отдал мешок стало

поклажа, которую несла лошадь

х

х-1

х+1

поклажа, которую нес мул

у

у+1

у-1

1 уравнение

2(х-1)=у+1

2 уравнение

х+1=у-1

№ 1105 из учебника самостоятельно

6. Рефлексия (концентрация внимания).

Деятельность учителя II 4); V в)

Деятельность ученика I 2); VII б;

Время (в минутах)

Учитель читает задание, написанное на доске.

Решить системы уравнений

Поднятая правая рука ученика выражает мысль о желании ответить.

1) ; 2) ; 3) .

7

7. СамооценкаДеятельность учителя II 5);

   VII 2 е)

   Деятельность ученика I 4);

   
   
   

   Время (в минутах)

   Учитель предлагает оценить свою работу на уроке учащимся и поставить оценки

   вид работы

   оценка

   1

   сделал тест

   
   
   

   2

   правильно оформил и решил задачу № 1115

   
   
   

   3

   заполнил таблицу к задаче №1105

   
   
   

   4

   составил систему уравнений

   
   
   

   5

   решил устно систему уравнений

   
   
   

   6

   активно работал на уроке

   
   
   

   
   
   
   
   

   3

8. Подведение итогов урокаДеятельность учителя II 2)

   
   
   

   Деятельность ученика VI в)

   
   
   

   Время (в минутах)

   На каких уроках вы уже встречались со словом система уравнений?

   «Всякая хорошо решенная математическая задача доставляет умственное наслаждение» Г.Гессе

   Вы активно поработали на уроке, приятно было с вами работать. Что сегодня на уроке вам понравилось?

   Физика - Международная система единиц. Биология - система кровообращения человека. Химия - периодическая система элементов Д.И.Менделеева Русский язык - система частей речи, система гласных. Учащиеся делятся впечатлениями от урока

   2

9. Домашнее задание. (2 мин)

Придумать или найти необычную задачу, которая решается с помощью системы уравнений, решить её и оформить все на альбомном листе.

Самоанализ урока

Цели занятия данного урока: развитие познавательного интереса при решении задач,

создание учебно-методических условий, способствующих достижению обучающимися следующих результатов: осмысление ранее изученных понятий «выражение переменных из формул» и «способы решения систем уравнений различными способами», умения составлять уравнения по тексту задачи в разнообразных интерпретациях; применять правила выражения переменных; овладения навыкам составления и решения уравнений , систем для решения несложных задач.

Данный урок является вторым в разделе решения задач с помощью систем линейных уравнений. Учащиеся осознают важность составления систем для решения задач, учатся оценивать свои достижения. Идет углубление знаний по математике и их расширение, умение извлекать нужную информацию из прочитанного текста, слушать и излагать свое мнение, исправлять свои ошибки.

Для осуществления межпредметных связей ставятся определенные цели. Это творческое решение практических задач, умение самостоятельно выполнять работу, участие в диалоге, речевое общение, что является не маловажным для национальной школы. Воспитательная работа: уважение друг к другу, умение выслушать мнение каждого участника, выражать свое мнение е задевая знания и чувства своих одноклассников.

Воспитательное значение мероприятия состоит в том, что у учащихся формируется интерес к предмету, повышается познавательная активность, уделяется внимание эстетическому воспитанию и работе в коллективе.

На занятии присутствовало 6 человек (ученики 7 класса). Наблюдалась большая активность подготовки к занятиям. Отношение к уроку заметно отличалось от посещения занятий во время учебного года. Дети были более собраны и внимательны, добивались представленной перед собой цели. Если во время учебного года их надо было «принуждать» к выполнению заданной работы, то сейчас они сами просили дополнительные задания. Стали относиться к друг другу с пониманием, помогали при решении задач, объясняли решение товарищам.

Поставленные цели были достигнуты. Ученики «исправляли» свои оценки, появился интерес к предмету.

Работая в школе, впервые дети предложили такие занятия, т.к. к концу учебного года наблюдалась сильное понижение качества образования. Дети не могли решать элементарные задачи. После проведенной с ними беседы они решили позаниматься летом. Выбраны были темы, которые вероятно всего будут на ОМЭ и ЕГЭ. Семиклассники понимали, что им предстоит сдавать экзамены, а пробелы в знаниях сильно затруднят их при дальнейшей учебы и подготовки к экзаменам.