Открытый урок по теме 'Производная'

Тема: «Производная».

Тип урока: урок - КВН.

Класс: 10 класс.

Продолжительность урока: 45 минут.

Учебник: А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала анализа.

Цели урока:

1. выяснение степени усвоения понятия производной функции, правил вычисления производных, таблицы производных элементарных функций;

2. рассмотреть задачи на геометрические и механические приложения производной;

3. воспитание интереса к математике.

Оборудование:

1. кодоскоп с кодограммами,

2. цветные карточки для оценивания в личном первенстве,

3. карточки с заданиями,

4. таблицы по теме «Производная»,

5. магнитофон.

Ход урока:

1. Вступительное слово учителя: объявление темы и целей урока. Знакомство учащихся с порядком проведения урока - КВН - соревнования между командами и между учащимися за личное первенство.

2. Домашнее задание: §32-35, № 877, № 901.

3. Конкурс «Читать мысли учителя». Проверка усвоения теоретического материала. Правильный ответ +1 балл, неправильный -1 балл.

1. определение производной,

2. определение возрастающей функции,

3. признак точки максимума,

4. производная постоянного числа,

5. тангенс угла наклона,

6. признак убывающей функции,

7. определение экстремумов функции.

4. Конкурс «Разминка». Решение устных и письменных примеров - вычисление производных функций, на нахождение промежутков монотонности, точек экстремума и экстремумов функции. Правильный ответ +1 балл, неправильный -1 балл.

1. чтение графика функции (устно) по таблице:

Найти:

а) промежутки возрастания и убывания функции,

б) точки экстремума,

в) экстремумы функции,

г) наименьшее и наибольшее значения функции.

y

x

a x₁ x₂ x₃ x₄ b

2. устно (кодоскоп):

Найти производные функций:

3. тестовые задания (письменно):

а) найти производную функции

А) Б) В)

б) найти значение производной функции в точке

А) Б) 44 В) 

в) сравнить и , если

А) = Б) > В) <

г) решить неравенство , если .

А) Б) В)

Решение учащиеся оформляют в тетрадях, ответы сдают на листках. За правильный ответ +3 балла, за неправильный -3 балла.

5. Конкурс «Блицтурнир». Решение устных заданий типа «Что бы это значило?», «Найди ошибку». Ответы по желанию команд. Вопросы на обратной стороне доски.

1). «Что бы это значило?»

1

(1;5)

+

0

-

?

4

?

?

За правильный ответ +1 балл.

2). «Найди ошибку».

За правильный ответ с объяснением +5 баллов.

6. Конкурс художников. Геометрическое приложение производной. Решение задачи на составление уравнения касательной, построение графиков элементарных функций (параболу, прямую).

У доски представитель от каждой команды. Первый правильный ответ +6 баллов.

Задание. Написать уравнение касательной к графику функции в точке графика с абсциссой Выполнить рисунок.

7. Конкурс «Домашнее задание». Консультанты проверили домашние тетради, подводят итоги. Правильное решение +1 балл, неправильное -1 балл.

8. Конкурс «Математический футбол». Составление заданий учащимися по готовым рисункам.

Придумать задание по рисунку, назвать фамилию ученика из другой команды и «отфутболить» ему это задание. Правильный ответ +1 балл, неправильный ответ - «гол» -1 балл.

к

y

yоманда №1 команда №2 команда №3

x

2

1

-1^{y = f(x)}

-1^x

x₀

Если осталось время, выполнить в тетрадях задание художников.

9. Конкурс «Юные физики». Механическое приложение производной. Решение задачи на вычисление кинетической энергии тела.

Задание. Тело массой 5 кг движется прямолинейно по закону (s - путь в метрах, t - время в секундах). Найти кинетическую энергию тела через 2 с после начала движения.

Это задание выполняется письменно всеми участниками команд, на доске записывается ответ. Первый правильный ответ +4 балла.

10. Конкурс капитанов. Геометрическое приложение производной. Исследовать на возрастание и убывание функции; на максимум и минимум функции.

Задание. Найти промежутки монотонности, точки экстремума и экстремумы функции

Это задание капитаны выполняют письменно по карточкам, первый правильный ответ с объяснением +5 баллов.

11. Подведение итогов: по командам, личному первенству. Выставление оценок.

12. Конкурс любознательных. Исторический материал о происхождении терминов и обозначений по теме «Производная».

Сведения из истории

Термин «производная» является буквальным переводом на русский французского слова deriveе, которое ввел в 1797 году Ж. Лагранж (1736 - 1813); он же ввел современные обозначения у', f '. Исаак Ньютон называл производную функцию флюксией, а саму функцию - флюентой. Г. Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и обозначал производную как .

Систематическое учение о производных развито Лейбницем и Ньютоном. Если Ньютон находил в основном из задач механики, то Лейбниц по преимуществу находил из геометрических задач. Свои результаты в этой области Ньютон изложил в трактате, названным им «Метод флюксий и бесконечных рядов», но его трактат был опубликован лишь посмертно в 1736 г. Первая печатная работа по дифференциальному исчислению была опубликована Лейбницем в 1684 г., озаглавленная «Новый метод максимумов и минимумов, а также касательных, для которого не являются препятствием дробные и рациональные количества, и особый для этого род исчисления».

Стихотворение о производной

В данной функции от икс, нареченной игреком,

Вы фиксируете x, отмечая индексом.

Придаете вы ему тотчас приращение,

Тем у функции самой, вызвав изменение.

Приращений тех теперь взявши отношение,

Пробуждаете к нулю у стремление.

Предел такого отношения вычисляется,

Он производную в науке называется.