Программа по математике для 7-8 классов 'Математическая мозаика'

Пояснительная записка

«Учить не мыслям, а мыслить!»

И.Кант

Одна из основных задач обучения математике в школе состоит в том, что ученик должен освоить образовательный стандарт по математике на выбранном им уровне. Сегодняшний социальный заказ: школа должна научить детей самостоятельно добывать информацию и уметь ею пользоваться. Интеллектуальные возможности людей различны. Помочь использовать те богатейшие возможности, которые дала природа человеку и о существовании которых многие подчас и не подозревают, раскрепостить мышление человека, повысить коэффициент его полезного действия - вот задача курсов по выбору учащихся. Предлагаемый курс «Математическая мозаика» призван заинтересовать учеников дополняющими обязательный учебный материал сведениями о математике и математиках, выработать у них навыки рациональных вычислений, формировать математическое и логическое мышление, расширить кругозор и, главное, пробудить желание заниматься изучением одной из основных наук.

Новизна данного курса заключается в том, что на занятиях происходит знакомство учащихся с категориями математических задач, не связанных непосредственно со школьной программой, с новыми методами рассуждений, так необходимыми для успешного решения учебных и жизненных проблем, а так же включено решение задач повышенной трудности.

Актуальность курса «Математическая мозаика» состоит в необходимости реализации индивидуальных образовательных запросов, удовлетворения познавательных потребностей.

Педагогическая целесообразность введения данного курса состоит в том, что его содержание и формы организации помогут учащимся через практические занятия оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы и предоставят им возможность работать на уровне повышенных возможностей.

Обучение по данной программе способствует формированию новых знаний, умений, навыков, предметных компетенций в области математики и повышению общего уровня математической культуры, который позволит им:

• точно и грамотно излагать собственные рассуждения при решении задач;

• приобрести устойчивые навыки решения нестандартных задач;

• продолжить пополнять математические знания из специальной литературы в процессе дальнейшей учёбы.

Программа состоит из ряда независимых разделов и включает вопросы, углубляющие знания учащихся и расширяющие их математический кругозор. В данном курсе предусматривается обязательное выделение времени на решение задач повышенной трудности. Это способствует активизации мыслительной деятельности учащихся, формированию наглядно-образного и абстрактного мышления, формированию навыков творческого мышления.

Цель курса:

• Обеспечение индивидуальных запросов учащихся и их родителей;

• формирование математического мышления обучающихся, выражающегося в изобретательности, логичности, доказательности, нестандартности мышления;

• формирование умений отстаивать собственные взгляды, активно включаться в поиск интересующей информации;

• формирование способности анализировать информацию;

• углубление знаний учащихся о различных методах решения и базовых математических понятий, формирование у школьников компетенций,

• развитие интереса собственно к математике.

Образовательные задачи:

• углубление и расширение знаний учащихся по математике;

• привитие интереса учащихся к математике;

• активизировать познавательную деятельность.

Воспитательные задачи:

• воспитание культуры личности;

• воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры;

• воспитание настойчивости, инициативы, чувства ответственности, самодисциплину.

Развивающие задачи:

• развитие ясности и точности мысли, критичность мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование математического кругозора, исследовательских умений учащихся.

Отличительные особенности данной дополнительной

образовательной программы

Предлагаемая система занятий позволит успешно решать задачи развития внимания, памяти, воображения, быстроты реакции, пробудить интерес к самому процессу познания. В курс вводится раздел логики. Изучение логики способствует пониманию красоты, изящества рассуждений, умению рассуждать, творческому развитию личности. Решение задач на смекалку, задач- ловушек, головоломок, задач на разрезание призвано помочь развитию памяти, смекалки, внимания и других качеств, позволяющих нестандартно мыслить. Универсального метода решения таких задач не существует. Такие задачи доступны для указанной возрастной группы, так как некоторые из них имеют игровой характер, позволяют поддерживать постоянный интерес различными историческими экскурсами, организовывать состязательные ситуации при их решении.

Учащиеся получают в основном практические навыки в решении задач, курс не содержит обилия теоретических выкладок, что исключает уменьшение интереса к предмету в данной возрастной группе

Срок реализации программы - 2 года. Программа рассчитана для учащихся 7, 8 классов, на 34 учебные недели в течение учебного года. Режим занятий 1 раз в неделю.

Ожидаемые результаты и способы определения их результативности

Учащиеся должны иметь представление:

о математике как форме описания и методе познания действительности;

Учащиеся должны уметь:

Применять приобретенные навыки в ходе решения задач, составлять графические и аналитические модели реальных ситуаций, использовать символический язык алгебры, выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, обнаруживать и анализировать ошибки в рассуждениях, самостоятельно работать с математической литературой; уметь проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата.

Учащиеся приобретают опыт решения олимпиадных задач.

У учащихся сформированы компетентности:

• познавательная компетентность;

• регулятивная компетентность;

• информационная компетентность;

• готовность к социальному взаимодействию;

• коммуникативная компетентность;

• исследовательская компетентность.

Способы определения их результативности

Тестирование, работа на семинарских занятиях, самостоятельная работа, результаты участия в олимпиадах разных уровней, участие в научно-практических конференциях школьного и городского уровня.

Формы проведения итогов реализации

дополнительной образовательной программы

• Результаты участия в целевых программах по математике, проводимых МОУ ДОД «Эрудит»

• Результаты участия в школьной научно-практической конференции - январь

• Школьная олимпиада - октябрь

• Всероссийская интеллектуальная игра «Кенгуру» - март

• Всероссийские дистанционные олимпиады

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

7 класс

№

Тема занятия

Форма занятия

Форма подведения итогов

Количество часов

всего

теория

практика

I

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

3

3

1.1

Логические таблицы.

комбинированное

1

1

1.2

Разные логические задачи.

комбинированное

Тест на проверку быстроты включения в деятельность

2

2

II

ЗАДАЧИ НА РАЗРЕЗАНИЕ

5

5

2.1

Задачи на разрезание фигур сложной формы с границами, являющимися дугами.

Практикум

1

1

2.2

Разбиение плоскости.

Практикум

1

1

2.3

Задачи на разрезание в пространстве

Практикум

1

1

2.4

Задачи на раскраску

Практикум взаимообучение

1

1

2.5

Площадь фигур

Практикум

зачет

1

1

III

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ

5

1

4

3.1

Равенство неравных величин.

комбинированное

2

1

1

3.2

Все ли утверждения математики верны

комбинированное

1

1

3.3

Неравенство одинаковых величин

комбинированное

1

1

3.4

Меньшее превышает большее

комбинированное

семинар

1

1

IV

РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

9

1

8

4.1

Дележи при затруднительных ситуациях

Практическая работа

1

1

4.2

Задача Пуассона

комбинированное

2

0,5

1,5

4.3

Принцип Дирихле

комбинированное

2

0,5

1,5

4.4

Решение олимпиадных задач.

Практическая работа

4

4

V

МАТЕМАТИКА В ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ И РАЗВИВАЮЩИХ ИГРАХ

7

1

6

5.1

Математические игры с домино

Комбинированное

2

0,5

1,5

5.2

Китайская игра - головоломка «Танграм» и другие восточные игры математического содержания.

Комбинированное

2

0,5

1,5

5.3

Математические фокусы

Дидактическая игра

3

3

VI

ГЕОМЕТРИЯ ПУТЕШЕСТВИЙ

4

1

3

6.1

Задачи Эйлера

Комбинированное

2

0,5

1,5

6.2

О фигурах, вычерчиваемых одним росчерком

Комбинированное

2

0,5

1,5

VII

МИНИ ОЛИМПИАДА

1

1

итого

34

4

30

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

7 класс

I ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Буквенно - числовые закономерности. Объединение в группы по внешним и внутренним закономерностям. Решение различных логических задач.

II ЗАДАЧИ НА РАЗРЕЗАНИЕ

Задачи на разрезание фигур сложной формы с границами, являющимися дугами. Разбиение плоскости. (Задачи, в которых надо находить сплошные разбиения прямоугольников на плитки прямоугольной формы, задачи на составление паркетов, задачи о наиболее плотной укладке фигур в прямоугольнике или квадрате). Задачи на разрезание в пространстве. (Знакомство с развертками куба, треугольной пирамиды, проведение параллелей, показ различия между фигурами на плоскости и объемными телами, а значит различия в решении задач). Задачи на раскраску. Показывается, как раскраска фигуры помогает решать задачи. Показать, что разрезание фигуры невозможно с помощью раскраски. Площадь фигур.

III МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ

Обнаружение и анализ ошибок. Равенство неравных величин. Все ли утверждения математики верны. Неравенство одинаковых величин. Меньшее превышает большее.

IV РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

Дележи при затруднительных обстоятельствах. (Вместо мелких долей - крупные. Делёж между двумя, делёж между тремя. Другие дележи). Задача Пуассона. Условие определения необходимого количества жидкости с использованием двух сосудов. Моделирование различных способов при переливании жидкости с наличием п - сосудов. Принцип Дирихле. Роль принципа Дирихле при доказательстве математических утверждений. Использование принципа Дирихле в геометрии. Решение олимпиадных задач. Решение задач, предлагаемых на районных, городских и других олимпиадах.

V МАТЕМАТИКА В ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ И РАЗВИВАЮЩИХ ИГРАХ

Математические игры с домино. Построение симметричных числовых композиций с костями домино. Магические квадраты из домино. Игра - головоломка Пеха Пияновского. Китайская игра - головоломка «Танграм» и другие восточные игры математического содержания. Различные виды игровых стратегий: манипулирование чётностью, парная, симметричная стратегия. Математические фокусы. Игральные кости. Угадывание суммы. Отгадывание выпавшего числа очков. Домино. Цепочка с разрывом. Календари. Таинственные квадраты. Фокус с трёхзначными числами. Фокус с шестью квадратиками. Фокус со сложением. Фокус с умножением и другие.

VI ГЕОМЕТРИЯ ПУТЕШЕСТВИЙ

Задача Эйлера. Переход через 15 мостов. О фигурах, вычерчиваемых одним росчерком.

Мини олимпиада - подведение итогов работы.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН 8 класс

Тема занятия

Форма занятия

Форма подведения итогов

Количество часов

№ п/п

всего

теория

практика

I

Топологические головоломки

4

4

1.1

Бумажные кольца

Практическая работа

2

2

1.2

Фокусы с носовым платком. Шнуры и бечевки.

Дидактическая игра

Подготовить материал к математической неделе

2

2

II

Лабиринты

2

2

2.1

Головоломные лабиринты.

Практическая работа

1

1

2.2

Решения задач о лабиринтах.

Дидактическая игра

Подготовить материал к математической неделе

1

1

III

Теория графов в занимательных задачах.

6

2

4

3.1

Модели графов на географических картах.

комбинированное

2

1

1

3.2

Свойства степеней вершин графов и их использование при решении задач. Эйлеровы графы.

комбинированное

2

1

1

3.3

Решение задач.

Практическая работа

семинар

2

2

IV

Математические софизмы и парадоксы

10

1,5

8,5

4.1

Равенство неравных величин.

Практическая работа

1

1

4.2

Все ли утверждения математики верны

Практическая работа

1

1

4.3

Неравенство одинаковых величин

Практическая работа

1

1

4.4

Меньшее превышает большее

Практическая работа

1

1

4.5

Софизмы при преобразованиях в геометрии.

комбинированное

2

0,5

1,5

4.6

Парадоксы о плоскости, пространстве и невозможных формах.

комбинированное

2

0,5

1,5

4.7

Софизмы в теории параллельных прямых.

комбинированное

семинар

2

0,5

1,5

V

Геометрия вокруг нас

6

1,5

4,5

5.1

Повторяющиеся структуры.

комбинированное

2

0,5

1,5

5.2

Печворк на бумаге.

Дидактическая игра

1

1

5.3

Мозаика из выпуклых многоугольников.

Практическая работа

Выполнение проекта

3

1

2

VI

Решение олимпиадных задач.

Практическая работа

5

5

VII

Мини олимпиада

Практическая работа

1

1

Итого

34

5

29

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

8 класс

I ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ

Бумажные кольца. Фокусы с носовым платком. Фокус с перерезыванием пальца. Фокус со сцепленными платками. Проблема завязывания узлов. Шнуры и бечевки. Фокусы со шнуром или бечевкой.

II ЛАБИРИНТЫ

Головоломные лабиринты. Геометрическая постановка задачи о лабиринтах. Решения задач о лабиринтах.

III ТЕОРИЯ ГРАФОВ В ЗАНИМАТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧАХ

Модели графов на географических картах. Вершины и ребра графов. Свойства степеней вершин графов и их использование при решении задач. Эйлеровы графы. Развитие теории графов в связи с развитием вычислительной техники. Алгоритм анализа условия, построение сетевого графа. Решение арифметических задач «на движение», «работу», «стоимость».

IV МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ

Равенство неравных величин. Все ли утверждения математики верны. Неравенство одинаковых величин. Меньшее превышает большее. Порочное доказательство теоремы о сумме углов треугольника. Софизмы при преобразованиях в геометрии. Парадоксы о плоскости, пространстве и невозможных формах. Софизмы в теории параллельных прямых. Оптические иллюзии. Переоценка части или всей фигуры.

V ГЕОМЕТРИЯ ВОКРУГ НАС

Повторяющиеся структуры. Повторяющиеся структуры, созданные людьми для красоты: орнаменты, узоры. Печворк на бумаге. Изготовление бумажного квилта. Мозаика из выпуклых многоугольников. Набор многоугольников для мозаики. Три вида правильных многоугольников, которыми можно выложить плоскость. Комбинация многоугольников. Мозаика из полиомино, полиамондов и политексов. Критерий Конуэя для периодической мозаики без отражений. Мозаика из гентамино и квадратов. Мозаика в исламской культуре.

VI РЕШЕНИЕ ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ

Задачи районных, городских олимпиад прошлых лет и задачи из ниже приведенных источников.

Мини олимпиада - подведение итогов работы

МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ

Основными технологиями развивающего обучения являются проблемно-поисковая, исследовательская технологии. Огромное значение имеет принцип наглядности. Вот эти технологии и принципы обеспечивают реализацию данного курса. Формы занятий с учащимися: практикумы по решению задач, беседы, практические работы, комбинированные, семинары, взаимообучение, сообщения учителя и учащихся, конкурсы, дидактические игры и др. формы. Дидактический и лекционный материалы заимствованы из списка используемой литературы. Некоторые занятия, тщательно разработанные, используются из сборников: Факультативный курс по математике. 7 класс, Самара, СИПКРО, 1997 М.А.Екимова, Г.П.Кукин «Задачи на разрезание», М., МЦНМО,2005; А.Г.Мадера, Д.А. Мадера «Математические софизмы», М., «Просвещение»,2003

Для реализации целей и задач данного курса предполагается использовать следующее методическое обеспечение:

• методические пособия для учителя с методическими рекомендациями по проведению кружковых занятий;

• разработки занятий в различных формах: семинаров, дидактических игр, практикумов;

• популярная литература по математике;

• памятки;

• инструкции для выполнения заданий, проекта;

• учебные пособия для учащихся;

• математические справочники;

• ресурсы медиаобразования, видеоматериалы;

• художественные альбомы.

Материально-техническое обеспечение:

1. компьютер;

2. проектор;

3. операционная система Windows и пакет MS office;

4. доступ к Интернет-ресурсам.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Е. В. Галкин. Нестандартные задачи по математике. Задачи логического характера, М.,
   Просвещение, 1996

2. В.А. Гусев и др. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах, М., Просвещение, 1984

3. Задачи по математике для семиклассников. Составитель Черкасов О.Ю.- М.: Московский лицей,
   1994

4. А.Г. Гайштут. Математика в логических упражнениях, Киев: Рад. Шк., 1985

5. О.С. Шейнина, Г. М. Соловьева. Математика. Занятия школьного кружка.- М.: НЦ ЭНАС, 2003

6. Б. М. Абдрашитов и др. Учитесь мыслить нестандартно - М.: Просвещение, 1996

7. А.В.Шевкин. Школьная олимпиада по математике. - М.: "ТИД" "Русское слово - РС", 2004.

8. А. В. Фарков. Математические олимпиады в школе. - М.: Айрис-пресс, 2003

9. Школьные математические олимпиады - М.: Дрофа, 2002

10. Час занимательной математики - М.: Илекса, 2003

11 .М.А.Екимова, Г.П.Кукин «Задачи на разрезание», М., МЦНМО,2005

12. А.Г.Мадера, Д.А. Мадера «Математические софизмы», М., «Просвещение»,2003

13. Факультативный курс по математике. 7 класс, Самара, СИПКРО, 1997

14. Н.К. Винокурова, 5000 игр и головоломок для школьников, М., 1999

15. Математические кружки в школе. 5-8 классы, А.В.Фарков., 2-е изд., М.: Айрис-пресс, 2006.

16. А. В. Фарков. Внеклассная работа по математике.М., Айрис-пресс,2008

17. И.Ф.Акулич. Задачи на засыпку и другие математические сюрпризы. Пособие для учителей , Минск, ООО «Асар», 2001г.

18. Л.Ю. Березина, Графы и их применение, М., Просвещение, 1979г

19. Л.Ю. Березина, О графах с цветными ребрами, М.Двант ,1973г, №8

20. В.Болтянский, Топология графов, М.,Квант ,1981г, №6

21.Е.А. Дышинский, Игротека математического кружка, М., Просвещение, 1972г

22. М.И. Зайкин, Математический тренинг, М., Владос, 1996г.

23. М. Гарднер, Путешествие во времени, перевод с английского, Ю.А.Данилова, М.,Мир, 1990г.

24. М. Гарднер, От мозаик Пенроуза к надежным шифрам, перевод с английского, Ю.А.Данилова, М.,Мир,1993г.

25. М. Гарднер, Математические новеллы, перевод с английского, Ю.А.Данилова, М.,Мир,2000г.

26. М. Гарднер, Математические досуги, перевод с английского, Ю.А.Данилова, М.,Оникс, 1995г.

27. Г.Гамов, Занимательная математика, перевод с английского, Ижевск, 1999г.

28. М.Б. Балк, Математика после уроков, М., Просвещение, 1971г.