Урок математики в 11 классе «Степень с рациональным показателем»

Разработка урока алгебры и начал анализа в 11 классе

Учитель Бирюкова Виктория Викторовна

Тема: Степень с рациональным показателем.

Цель: закрепить понятия степени с рациональным показателем и отработать навыки применения ее свойств при упрощении выражений, содержащих степень с рациональным показателем; способствовать формированию у учащихся знания определения степени с рациональным показателем, формированию навыков вычисления степени с рациональным показателем и упрощения выражений, содержащих степень; развивать у учащихся целеустремленность, готовность к самоконтролю и самопроверке.

Основные термины и понятия: степень с рациональным показателем.

Планируемые результаты обучения: уч-ся должны знать определение степени с рациональным показателем и ее свойства, уметь применять эти свойства при упрощении выражений, содержащих степень с рациональным показателем.

Тип урока: отработка знаний и способов деятельности.

Ход урока

1. Организационный этап.

2. Актуализация

Слово учителя: На прошлых уроках мы говорили о свойствах степени с рациональным показателем. Сегодня мы закрепим понятие степени и ее свойства и отработаем навыки применения ее свойств при упрощении выражений, содержащих степень с рациональным показателем. Т.е. подведем итог наших знаний о степени вообще.

Итак, первое задание. Перед тем, как приступить к выполнению упражнений, необходимо вспомнить, как определяется степень с рациональным показателем. Для этого в карточках с таблицей отметьте, пожалуйста, верные ответы.

Каждый учащийся получает карточку, где отмечает правильные ответы.

СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Основание

степени

Степень с показателем r, основание а (nϵN, mϵZ, N˃1)

r = n

r = -n

r = 0

a ˃ 0

1. aⁿ = an

2. aⁿ = a∙a∙…∙a - п раз

1. a^-n =

2. a^-n = -aⁿ

1.

2.

1. не существ.

2.

1. a⁰ = 1

2. a⁰ = 0

a ˂ 0

1. aⁿ = a∙a∙…∙a - п раз

2. aⁿ = an

1. не существ.

2. a^-n =

1.

2. не существ.

1.

2. не существ.

1. a⁰ = 1

2. не существ.

a = 0

1.0ⁿ = 0

2. не существ.

1. не существ.

2. 0^-n = 0

1.

2. не существ.

1. не существ.

2. .

1. не существ.

2. 0⁰ = 0

Карточки проверяют консультанты. В это время класс выполняет устно № 428, 429 (Алгебра и начала анализа, 10-11 класс под ред. Колмогорова А.Н.)

Слово учителя: Кроме определения степени нам будут необходимы и свойства степени с рациональным показателем. Чтобы еще раз повторить эти свойства, выполним тест на соответствие.

a^r ˃ a^s a^r+s

a^r ∙ a^s a^rs

(a^r)^s aⁿ ˃ 1, r ˃ s

a^r : a^s a^rb^r

a^r ˂ a^s a^r-s

(ab)^r 0 ˂ a ˂ 1, r ˃ s

r ˂ 0, 0 ˂ a ˂ b

a^r ˂ b^r r ˃ 0, 0 ˂ a ˂ b

a^r ˃ b^r

Один учащийся выполняет работу на скрытой доске, взаимоконтроль.

3. Применение. Отработка умений и навыков.

Закрепим применение этих знаний с помощью № 431 (а,б) (Алгебра и начала анализа, 10-11 класс под ред. Колмогорова А.Н.)

Слово учителя: Для упрощения выражений, содержащих степень, необходимо использовать некоторые искусственные приемы и один из них - представление в виде степени с заданным показателем. Для того, чтобы показать, как вы владеете этим приемом, выполните задание по карточкам программированного контроля.

Задание: используя тождество a² - b² = (a - b)(a + b), разложите на множители выражение:

Выражение

Ответ

1

2

4 - х²

(2 + х)(2 - х)

4 - х

(

2 - х²

(2 - х)(2 + х)

х⁶ - 5

(

(х - у)(х + у)

Ответ: 12211

Слово учителя: Итак, мы повторили свойства степени с рациональным показателем и теперь перейдем к выполнению более сложного задания. А для ребят, которые испытывают трудности при решении сложных заданий, у меня имеются карточки программированного контроля.

Вариант 1.

Задание: представьте в виде степени с показателем 2.

Выражение

Ответы

1

2

3

а⁶

(a⁴)²

(a²)³

(a³)²

5

5²

(5²)²

(a³)²

b²

Ответ: 32212

Вариант 2.

Задание: представьте в виде степени с показателем 3.

Выражение

Ответы

1

2

3

а⁶

(a³)³

(a²)³

(a³)²

4

4³

х

х³

х³

Ответ: 22122

Проверка заданий, выставление оценок.

4. Сбор и проверка работ

5. Подведение итогов уроков и выставление оценок

6. Этап рефлексии.