- Учителю
- Факультативное занятие в 11 классе. Решение задач с параметрами
Факультативное занятие в 11 классе. Решение задач с параметрами
Факультативное занятие
в 11 классе.
Тема «Решение задач с параметрами»
Учитель математики
СОШ №1
Вакажева А. Х.
а. Кошехабль
Решение задач с параметрами.
План факультативного занятия.
Тема. Задачи с параметрами.
Ход занятия.
-
Объяснение материала.
Можно начать с рассмотрения следующих примеров:
-
прямая пропорциональность: у = kх (х и у переменные, k - параметр, k
;
-
линейная функция: у = kх + b (x и y - переменные, k и b -параметры);
-
уравнение первой степени: ах + b + c = 0 (х - переменная, a, b,c-параметры, а
);
-
квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0 (x - переменная,a,b и c - параметры, a
.
В школьном курсе рассматриваются такие задачи как поиск решений линейных и квадратных уравнений в общем виде, исследование количества их корней в зависимости от значений параметров.
При решении задач с параметрами необходимо усвоить следующее: параметр будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную природу. Во-первых, предполагаемая известность позволяет «общаться» с параметром как с числом; во-вторых, степень свободы общения ограничивается его неизвестностью.
Основное, что нужно усвоить при первом знакомстве с параметром, - это необходимость осторожного обращения с фиксированным, но неизвестным числом.
Рассмотрим примеры
-
Сравнить : -а и 3а
Решение.
Если а < 0, то -а > 3а;
Если а=0, то -а=3а;
Если а>0, то -а<3а;
2.Решить уравнение ах = 1.
Решение.
На первый взгляд кажется возможным сразу дать
ответ х =
. Однако при а = 0 данное уравнение решений не имеет, и верный
ответ выглядит так:
Если а = 0, то нет решений;
Если а0,
то х =
.
3.Решить уравнение (а2 - 1)х = а + 1.
Решение.
При решении этого уравнения достаточно рассмотреть такие случаи:
а) а = 1; тогда уравнение принимает вид 0х = 2 и не имеет решений;
б) а = -1; получаем 0х = 0, и очевидно х - любое;
в) а1;
имеем х =
.
5.Решить неравенство .
Решение.
Ясно, что при а 0
правая часть неравенства отрицательна, и тогда при любом х левая
часть больше правой. В случае, когда а = 0, важно не упустить, что
исходному неравенству удовлетворяют все действительные числа, кроме
х = 3.
Ответ. Если а0,
то х -любое; если а = 0, то х<-3 или х>3.
II. Решить самостоятельно уравнение(с последующим разбором)
а) .
Решение.
Это уравнение равносильно системе:
При а
второе уравнение системы, а значит, и сама система, имеет
единственное решение х -= 1. Если же а = 0, то из второго уравнения
получаем х - любое. Следовательно, в это случае система имеет два
решения х = 1 или х = -1.
Ответ. Если а0,
то х = 1; если а = 0, то х =
б) Решить уравнение
=0.
Решение.
х = а - единственное решение. Так как х1,
то а
.
Ответ. Если а,
то х = а; если а = 1, то решений нет.
в) Решить неравенство
Решение.
Данное уравнение равносильно системе:
Отсюда х = а - корень исходного уравнения при а
любом, а х = 1 - корень лишь при а
1.
Ответ. Если а<1, то х = а или х = 1;
Если а = 1, то х = 1; если а > 1, то х = а.
-
Итоги занятия.