№25 жалпы орта білім беру мектебі

«Математикалық логика»

арнаулы курсы

(Оқушының жұмыс дәптері)

2013-2014 оқу жылы бекітілген

Автор-құрастырушы: математика пәні мұғалімі

Шахаева Динара Толеуовна

Павлодар қаласы

2014

Мазмұны

I Сандар теориясы 6 сағат

Тақырып №1. Сандардың бөлінгіштік белгілері.

Тақырып №2. Тақ және жұптықты қолдану.

Тақырып №3. Жай сандар және оның қасиеттері.

II Комбинаторика 4 сағат

Тақырып №4. Классикалық комбинаторика.

Тақырып №5. Паскаль және бином Ньютон үшбұрыштары.

III Графтар теориясы 2 сағат

Тақырып №6. Графтардың қарапайым есептері.

Тақырып №7. Жазық графиктардың қасиеттері. Эйлерлік графтар.

IV Теңдеулер және теңсіздіктер. Диофантты теңдеулер 6 сағат

Тақырып №8. Сызықтық теңдеулер мен теңсіздіктер және теңдеулер мен теңсіздіктер жүйелері. Коши теңсіздігі.

Тақырып №9. Модульмен берілген сызықтық теңдеулер мен теңсіздіктер.

Тақырып №10. Сызықтық диофантты теңдеулер.

V Логикалық есептер 8 сағат

Тақырып №11. Алгоритм теориясы.

Тақырып №12. Кесте құру арқылы шығарылатын логикалық есептер. Тақырып №13. Тізбектер.

Тақырып №14. Күнтізбе есептері.

VI Геометриялық есептер 6 сағат

Тақырып №15. Үшбұрыштар. Шеңберлер.

Тақырып №16. Салу, қию есептері.

Қорытынды сабақ 2 сағат

Тақырып №1 Сандардың бөлінгіштік белгілері

№1.

Қалай ойлайсыңдар, төрт тізбектес натурал сандардың біреуі болсын, 2-ге бөліне ме? 3-ке бөліне ме? 4-ке бөліне ме? 5-ке бөліне ме?(Ия, ия, ия, әрқашан емес)

№2.

XIV ғасырда батып кеткен кемеден 6 қап алтын монеталар табылды. Бірінші төрт қапта сәйкесінше 60,30,20 және 15 алтын монета болды. Қалған екі қаптағы монеталарды санағанда, алғашқы төрт қаптағы монеталар санымен бір тізбекті құрайды екен. Осы мәлеметті қабылдап, қалған екі қаптағы монеталар санын анықтаңдар. (12 и 10 монета).

№3

Кез келген үш натурал санның қосындысы, қосылғыштардың әрқайсысына бөліне ме? (Ия, мысалы 1,2,3)

№4.

Берілген жеті сандардың ішіндегі кез келген алты санның қосындысы 5-ке бөлінеді. Сандардың әрқайсысы 5-ке бөлінетінін дәлелдеңдер.

№5.

Көршілес үш санның қосындысы 3-ке бөлінетіндей, дөңгелектің бойына төрт бір санын, үш екіні және үш үшті орналастыр.

№6.

Кез келген тізбектес үш натурал сандардың көбейтіндісі 6-ға бөлінетіндігін дәлелдеңдер.

№7.

а) a + 1 3-ке бөлінеді. 4 + 7a 3-ке бөлінетіндігін дәлелдеңдер.

б) 2 + a және 35 - b 11-ге бөлінеді. a + b 11-ге бөлінетіндігін дәлелдеңдер.

№8.

Алғашқы n жай сандардың көбейтіндісі толық квадрат болмайтынын дәлелдеңдер.

№9.

n³ - 3 өрнегі n - 1 -ге бөліне тіндей барлық натурал n > 1 мәндерін табыңдар. (n = 2, 3)

№10.

Кез келген натурал n мәнінде n² + 8n + 15 саны n + 4-ке бөлінбейтінін дәлелдеңдер. (n² + 8n + 15 = (n + 4)² - 1.)

№11.

Кез келген бес тізбектес сандардың көбейтіндісі а) 30-ға бөлінетінін; б) 120-ға бөлінетінін дәлелдеңдер.

№12

«а саны 2-ге бөлінеді», «а саны 4-ке бөлінеді», «а саны 12-ге бөлінеді» және «а саны 24-ке бөлінеді» деген тұжырымдамалардың үшеуі дұрыс, ал біреуі қате. Қайсысы? (соңғысы)

№13.

Кейбір x және y бүтін мәндерінде , 14x+13y өрнегі 11-ге бөлінетіні белгілі. Осы x жәнеy-тың мәндерінде 19x+9y өрнегі де 11-ға бөлінетінің дәлелдеңдер.

№14.

109 алма пакеттерге салынған. Кейбір пакеттерде x алмадан, басқа пакеттерде 3 алмадан. Барлық пакеттер саны 20-ға тең болса, x-тің мүмкін мәндерін табыңдар. (10 немесе 52).

№15.

Цифрлары әр түрлі болатын және 2,5,9,11-ге бөлінетін ең үлкен төрт таңбалы санды табыңдар.( 8910.)

№16.

2007 санына еселік болатын және цифрларының қосындысы 2007-ге тең болатын натурал сан бар ма? (ия, болады)

№17.

а және b - бүтін сандар. Егер a² + 9ab + b² өрнегі 11-ге бөлінсе, онда a² - b² өрнегі де 11-ге бөлінетінің дәлелдеңдер. (a² + 9ab + b² = + 11ab сондықтан (a - b)² өрнегі де 11-ге бөлінеді.)

№18.

2⁹ + 2⁹⁹ саны 100-ге бөлінетінің дәлелдеңдер. (2⁹ + 2⁹⁹ = 2⁹(2⁹⁰ + 1) = 2⁹(1024⁹ + 1). Бірінші көбейткіш 4-ке бөлінеді, ал екінші 1024+1=1025 болғандықтан 25-ке бөлінеді сондықтан 2⁹ + 2⁹⁹ өрнегі де 100-ге бөлінеді.)

№19.

Қосындысы әрқайсысына бөлінетіндей, әр түрлі 10 натурал сандарды табыңдар. (мысалы, 1, 2, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384.)

№20.

Жанұяда 6 бала. Бесеуінің жастары кішісінен сәйкесінше 2,6,8,12 және 14 жасқа үлкен. Әр баланың жасы - жай сан. Кішісі неше жаста? (5 жаста)

Тақырып №2 Тақ және жұптықты қолдану

№21.

5 × 5 тақтайды 1 × 2 доминолармен толтыруға бала ма? (25 екіге бөлінбейді, сондықтан болмайды)

№22.

25 × 25 тақтайында 25 шашка орналастырылған. Олардың орналасуы диагональға қатысты симметриялы. Шашканың біреуі диагональдың бойында орналасқанын дәлелдеңдер.

№23.

m және n - бүтін сандар. mn(m + n) - жұп сан болатынын дәлелдеңдер.

№24.

Үздік оқитын Дидар көлемі 96 бет дәптер сатып алды және әр бетін 1-ден 192-ге дейін нөмірлеп қойды. Екіге оқитын Алмас осы дәптерден 25 бет жыртып алды және сонда жазылған барлық 50 санды қосқанда 2002 саны шықты. Ол қателескен жоқ па? (25 тақ санның қосындысы тақ сан, ал Алмаста жұп сан, сондықтан қателесті)

№25.

Қосындысы да, айырымы да жай сан болатын екі жай санды табыңдар. (2 және 5)

№26.

Барлық доминолар бір шеңберге орналастырылған. Бір жақ шетінде 5 ұпай болса, басқа жақ шетінде неше ұпай болу мүмкін?(5 ұпай)

№27.

22 бүтін сандардың көбейтіндісі 1-ге тең. Олардың қосындысы нөлге тең екендігін дәлелдеңдер.

№28.

Тақтада 0,1,0,0 сандары жазылған. Бір қадам жасағанда кез келген екі санға 1-ді қосуға болады. Қадамдарды жалғастырып, барлық сандарды тең еніп жасауға бала ма? (болмайды)

№29.

123456789 цифрларының арасына «+», «-« таңбаларын қойғанда мәні 0-ге тең болу мүмкін бе? (болмайды)

№30.

Тақтада 1, 2, 3, ..., 1984, 1985сандары жазылған. Тақтадан кез келген екі санды өшіріп, олардың орнына айырымының модулін жазуға болады. Соңында тақтада бір сан қалады. Сол сан нөлге тең болу мүкін бе? (1 ден 1985 ке дейінгі сандардың қосындысы тақ сан, сондықтан 0 болмайды)

№31.

Хоккей аланында үш шайба жатыр: А, В және С. Ойыншы біреуін ұрғанда, ол басқа екі шайбаның арасынан өтеді. Осы қадамды ол 25 рет жасады. Бұдан кейін шайбалар алғашқы орындарында болу мүмкін бе?(Болмай ды)

№32.

7 сынып оқушысы Мадина және оның бірнеше сыныптастары бір шеңберде қол ұстасып тұр. Әрқайсысы екі ұлды немесе екі қызды ұстап тұр екен. Шеңберде бес ұл тұрса, онда шеңберде неше қыз тұр? (Бес қыз)

№33.

Алғашқы 36 жай сандардан сиқырлы шаршы жасауға бола ма? (болмайды)

№34.

Шегіртке түзудің бойымен секірді. Бірінші рет бір жаққа 1 см-ге секірді, екінші рет 2см және т.с.с. 1985 секіруден кейін, алғашқы бастаған жерінде бола алмайтынын дәлелдеңдер.

№35.

101 монета бар, оның ішінде салмағы 1 г-ға өзгеше 50 жалған монета. Арман арасынан бір монетаны алып, таразымен бір ғана өлшеу арқылы оның қандай екендігін анықтай алады ма? (Ия)

Тақырып №3 Жай сандар және оның қасиеттері

№36.

p> 3 және p - жай сан. Қалай ойлайсыңдар: а) (p + 1) және (p - 1) сандары жұп сандар бола ма? Ә) біреуі болсын 3-ке бөліне ме?(Ия)

№37.

p> 3 және p - жай сан. Қалай ойлайсыңдар: а) (p + 1) және (p - 1) сандарының біреуі болсын 4-ке бөліне ме? Ә) 5-ке бөліне ме?

№38.

Үштен артық кез келген жай санды, n- натурал сан болғанда, 6n + 1 немесе 6n - 1 түрінде жазуға бола ма? (6n + 5 = 6(n + 1) - 1)

№39.

P(n) = n² + n + 41 көпмүшесі кез келген n мәнінде жай сан болады ма?

№40.

Гиннес рекордтар кітабында жазылған, белгілі ең үлкен жай сан 23021³⁷⁷ - 1- ге тең. Қатесі бар ма? ( Ия бар, дұрысы 2^3021377 - 1, себебі 23021³⁷⁷ - 1 саны нөлмен аяқталады).

№41.

А) Егер р- жай сан болса және p> 3 болса, онда p² - 1 саны 24-ке бөлінетінін дәлелдеңдер.

Ә) Егер p және q - 3-тен артық жай сандар болса, онда p² - q² саны 24-ке бөлінетінін дәлелдеңдер.

№42.

4⁹ + 6¹⁰ + 3²⁰ саны жай сан бола ма?(жоқ, себебі 4⁹ + 6¹⁰ + 3²⁰ = (2⁹)² + 2·2⁹·3¹⁰ + (3¹⁰)² = (2⁹ + 3¹⁰)².)

№43.

Тізбектес он натурал сандарды табыңдар: а) бір де бір жай саны жоқ; ә) бір жай сан; б) екі жай сан, в) үш жай сан г) төрт жай сан; д) тізбектес он натурал сандардың арасында неше жай сан болу мүмкін?(а) 2312-2321; б) 2325-2334; в) 30-39; г) 22-31; д) 10-19; е) не более пяти.)

№44.

Екі құрама санның қосындысы түрінде жазуға болмайтын барлық жай сандарды табыңдар.( 11 кем: 2, 3, 5, 7 және 11)

№45.

p, p + 10, p + 14 - жай сандар болатындай, барлық p сандарын табыңдар.( p = 3)

№46.

p және 8p² + 1- жай сандар. p мәнін табыңдар.

№47.

P-ның қандай мәндерінде, p, 2p + 1 и 4p + 1 сандары жай сандар болады.( p = 3.)

№48.

Жай санды 30-ға бөлгендегі қалдық жай сан болатынын дәлелдеңдер.

№49.

Екі жай сандардың квадраттарының айырымы нарурал сандардың квадраты болатынын дәлелдеңдер.(Ия, мысалы, 5² - 3² = 4² немесе 13² - 5² = 12².)

№50.

Бес екі таңбалы құрама сандардың ішінен екі сан өзара жай сан болатындай сандар табыла ма?(Жоқ, тек қана бір таңбалы сандар 2, 3, 5 и 7).

Тақырып №4 Классикалық комбинаторика

№51.

Бір елде үш қала бар А, В және С. А қаласынан В қаласына 6 жол бар, ал В қаласынан С қаласына - 4 жол бар. Неше тәсілмен А қаласынан С қаласына дейін жетуге болады.(24)

№52.

Егер алты түрлі түсті мата болса, онда неше тәсілмен 3 түсті ту жасауға болады?(120)

№53.

1,2,3 және 4 сандарынан, 4-ке бөлінетін, неше төрт таңбалы сандар бар? А) Әр цифра бір рет кездеседі; ә) әр цифра бірнеше рет кездесу мүмкін.

( а) 2·3 = 6 сандар; б) 4²·4 = 64 сан).

№54.

Мумбо-Юмбо тайпасының алфавитінде үш әріп. Төрт әріптен аспайтын тізбек сөз деп есептеледі. Мумбо-Юмбо тайпасында неше сөз бар?( 3 + 3² + 3³ + 3⁴ = 120 сөз)

№55.

5-ке бөлінетін неше алты таңбалы сандар бар?(180000 чисел.)

№56.

А) 28 оқушы неше тәсілмен асханаға кезекке тура алады?

Ә) Ернұр мен Архатты бірнен- бірін қоюға болмайтын болса, сан қалай өзгереді?( а) 28!; ә) 26·27!).

№57.

Бір оқушыда матеиматика пәнінен 6 кітап бар, ал екіншісінде - 8. Неше тәсілмен олар үш үштен ауыса алады?()

№58.

Қабырғалары бүтін сандар болатын тіктөртбұрыштардың қайсысы артық: периметрі 1996 немесе периметрі 1998? (Бірдей)

№59.

Ерлан және Арман математикадан бақылау жұмысын жазды, әрқайсысы 2, 3, 4, 5 деген баға алу мүмкін. Олардың баға алуының қанша нұсқасы бар?

№60.

Түзудің бойында төрт нүкте белгіленген А, Б, С, Д. Қанша кесінді пайда болды?

№61.

Натурал санды «керемет» деп атайық, егер ол - цифрларының қосындысы бірдей барлық натурал сандардың ішіндегі ең кішісі болса. Барлығы неше үштаңбалы «керемет» сандар бар? (9 сан)

Тақырып №5 Паскаль және бином Ньютон үшбұрыштары

№62.

Паскаль үшбұрышында 1999 саны кездеседі ме?(Ия, мысалы )

№63.

Паскаль үшбұрышында 101 қатардағы сандардың қосындысы 100-ші қатардағы сандардың қосындысынан неше есе артық?(екі есе)

№64.

Паскаль үшбұрышының 99-ші қатарында «+» және «-« таңбаларын қоямыз. Бірінші сан мен екінші санның арасына «-«, екінші мен үшіншінің арасына «+», үшінші мен төртіншінің арасына «-«, ары қарай т.с.с. Шыққан өрнектің мәнін табыңдар.(0)

№65.

Неше тәсілмен к әрпінен бастап «квадрат» сөзін оқуға болады?

(2⁶ тәсілмен).

III Графтар теориясы 8 сағат

Графтар теориясы ( graph theory) - түйіндері нүктелер жиыны, ал түйіндердің жалғасуы (қабырға деп аталатын) парлы екі нүкте болып келетін тор түрінде бейнеленеді. Егер түйіндердің жалғасу реті айтарлықтай маңызды болса - бағытталған граф, әйтпесе бағытталмаған граф болады. Графтар кеңінен қолданылады, айталық, схемасы немесе бағытталған графтарға жатады

Тақырып №6 Графтардың қарапайым есептері

№66.

Оқушы досы Алиханға айтады: - Біздің сыныпта отыз бес бала. Әрқайсысы 11 сыныптасымен достасқан... - Ондай мүмкін емес, - деп математикалық олимпиада жеңімпазы Алихан жауап береді. Неге ол солай ойлайды?

№67.

Мемелекетте 100 қала бар және әр қаладан 4 жол шығады. Осы мемелекетте барлығы неше жол бар?(100 · 4/2 = 200)

№68.

Сыныпта 30 оқушы. 9 оушыда 3 достан болу мумкін бе? (осы сыныптан), 11 оқушыда - 4 достан, ал 10 - 5 достан?

№69.

Мемлекеттегі әр қаладан 3 жол шықса, барлығыт 100 жол болу мумкін бе?(жоқ)

№70.

Жазықтыққа, бір кесінді басқа үш кесіндімен қиылысатындай, 9 кесінді салуға болады ма?(жоқ)

№71.

Шахмат турнирында 6 ойыншы болды. Екі ойыншы бір-бірімен бір партиядан ойнады. Барлығы неше партия ойналды? Әр ойыншы неше партиядан ойнады?(15 партия; 5 партия).

№72.

Математика үйірмесінің үшінші сабағына 17 оқушы келді. Үйірмеге келген әр қыздың үш танысы, ал әр ұлдың 5 танысы болуы мүмкін бе?

Тақырып №7 Жазық графиктардың қасиеттері. Эйлерлік графтар.

№73.

Бір елде 15 қала бар, әр қала кем дегенде 7 қаламен жолдары бар. Кез келген бір қаладан басқа қалаға жету болатындығын дәлелдеңдер. Басқа қалалар арқылы өтуге болады.

№74.

Бір елдің әр қаласынан 100 жол шығады және кез келген бір қаладан басқа қалаға жетуге болады. Бір жол жөндеуге жабылды. Сонда да кез келген бір қаладан басқа қалаға жетуге болатынын дәлелдеңдер.

IV Теңдеулер және теңсіздіктер. Диофантты теңдеулер 6 сағат

Тақырып №8 Сызықтық теңдеулер мен теңсіздіктер. Коши теңсіздігі

№87.

Теңдеулер жүйесін шешіңдер.
x + y + u = 4,
y + u + v = -5,
u + v + x = 0,
v + x + y = -8.(2, -3, 5, -7).

№88.

m-нің қандай мәнінде mx - 1000 = 1001 және 1001x = m - 1000x теңдеулерінде бір ортақ түбір болады?(m = ± 2001).

№89.

x⁸ + 4x⁴ + x² + 1 = 0 теңдеуін шешіңдер. (Шешімі жоқ)

№89.

Кассирда 30 монета болды: 10, 15 және 20 тиыннан 5 теңге. Кассирда 20 тиындық монеталар саны 10 тиындық монеталар санынан артық болғанын дәлелдеңдер.

№90.

Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

({2, 3}.)

№91.

с-ның қандай мәнінде, cx=9 теңдеуінің:

а) түбірі -9; 0; 1/5-ке тең;

ә) түбірі жоқ;

б) түбірі оң сандар. (а) -1, 0 тең бола алмайды, 45; ә) 0; б) 0-ден атрық мәнінде.

№92.

Теңдеудің графигін салыңдар:

а) ; ә)

№93.

Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

5732x + 2134y + 2134z = 7866,
2134x + 5732y + 2134z = 670,
2134x + 2134y + 5732z=11464 (Жауабы: Мүшелеп қосу керек , сонда x + y + z = 2 немесе 2134x + y + z = 4268 теңдеулері шығады. Осы теңдеулерді әрқайсысынан азайту керек. (1, -1, 2).)

№94

Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

x + y + u = 4,
y + u + v = -5,
u + v + x = 0,
v + x + y = -8. ((2, -3, 5, -7).)

№95

m-нің қандай мәнінде mx - 1000 = 1001 және 1001x = m - 1000x теңдеулерінің ортақ түбірлері болады? ( m = ± 2001)

№96

Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

(барлығын қосқанда 3(x₁ + x₂ + ... + x₈) = 0 тедеуін аламыз. Бірінші, төртінші және жетінші теңдеулерді қосқанда 2x₁ + x₂ + x₃ + ... + x₈ = 1 теңдеуін аламыз. Демек, x₁ = 1. Сәйкесінше басқа түбірлерін табамыз)

№97 Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

((³⁷/₁₂, ¹⁴³/₁₄₄, ⁶⁵/₆₆, ³⁹/₄₀, ²⁶/₂₇, ⁹¹/₉₆, ¹³/₁₄, ⁶⁵/₇₂, ¹³/₁₅, ¹³/₁₆, ¹³/₁₈, ¹³/₂₄).)

№98

у = kx + b және у = bx + k функцияларының графиктері қиылысады. Қиылысу нүктесінің абсциссасын табыңдар. (х=1)

№99

Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

(²/₇, ²/₅, ²/₃).

№100

7 шоколад 8 буда печеньеден қымбат. Не қымбат - 8 шоколад немесе 9 буда печенье ме? (8 шоколад 9 буда печенье ден қымбат).

№101. Кез келген х және у үшін, ½ (x² + y²) ≥ xy теңсіздігінің орындалатынын дәлелдеңдер

№102 a, b, c > 0 болғанда, теңсіздігінің орындалатынын дәлелдеңдер.

Тақырып №9 Модульмен берілген сызықтық теңдеулер мен теңсіздіктер

№103. Теңдеуді шешіңдер

№104. Теңдеулерді шешіңдер:

А) 2|x - 1| + 3 = 9 - |x - 1|; Жауабы: ( x = 3, x = - 1)
B) 3|x| - (x + 1)² = 4|x| - (x² -1) - 2(x - 5); Жауабы: Шешімі жоқ.
C) |-3 - 5x| = 3; Жауабы: (x = 0)
D) 2|x - 1| = 9 - |x - 1|; Жауабы: x = 4 или x = - 2
E) |x| - (3 - x)/4 = (2x - 1)/8 Жауабы: x = 5/8, x = -5/8

№105. Теңдеулерді шешіңдер:

1. |4 - |x|| = 2. Жауабы: x = 2, -2; 6, -6
   B) |9 + |x|| = 5 Жауабы: Шешімі жоқ

№106. Теңдеуді шешіңдер.

|(2x + 1)² - 4x² - 2| - 3|4x - 1| = - 6.

Жауабы: |(2x + 1)² - 4x² - 2| - 3|4x -1| = - 6 <=>
|4x² + 4x + 1 - 4x² - 2 | - 3|4x - 1| = - 6 <=>
|4x - 1| - 3|4x - 1| = - 6 <=> -2|4x - 1| = - 6 <=>
|4x - 1| = 3 <=> 4x - 1 = 3 or 4x - 1 = -3
Сондықтан, x = 1 или x = -1/2

№107. Теңдеулерді шешіңдер:

A) |2x - (3x + 2)| = 1
B) |x|/3 - 2|x|/2 = - 1
C) |3x - 1| = 2|3x - 1| - 2

№108 Теңсіздіктерді шешіңдер:

А) (-11;-3)

Ә)

Б)

Тақырып №10 Сызықтық диофантты теңдеулер

Диофант теңдеулері - немесе ізделетін коэффициенттері бүтін сандар болатын алгебралық теңдеулер немесе алгебралық . Осындай теңдеулерді зерттеген ежелгі грек математигі (біздің заманымыздың III ғасыры) есімімен аталған. Бұл теңдеулердегі белгісіздердің саны теңдеулердің санынан артық, сондықтан оларды кейде деп те атайды. Қарапайым диофант теңдеуінің түрі мынадай: , мұндағы және - бүтін, және - бір шешімі болса, ( - кез келген бүтін сан) сандары да теңдеулердің шешімдері болады.

№109 Теңдеудің бүтін шешімдерін табыңдар:

А) 3x-4y=1

Ә) 14x-46y=72

Б) 8x+14y=32

В) 9x-18y=5

V Логикалық есептер 12 сағат

Тақырып №11 Алгоритм теориясы

№110 Әкесі мен ұлына бірге 65 жас. Әкесіне 25 жас болғанда, ұлы туды. Әкесі мен ұлының жасы нешеде?

№111. Арыстан бір қойды 2 күнде жеді, қасқыр 3 күнде, ит 6 күнде. Олар бірге қосылып қойды неше күнде жеп қояды?

№112. Үш ұл балада бірнеше алмадан бар. Бірінші ұл қалған екі ұлда қанша алма болса, сонша алмадан оларға таратады. Сосын екінші ұл қалған екі ұлдың әрқайсында қанша алма болса, сонша алмадан таратады және үшінші ұл да әрқасында қанша алма болса сонша алмадан береді. Содан кейін ұлдардың әрқайсында 8 алмадан болып шықты. Алғашқыда ұлдардың әрқайсында қанша алмадан болды?

№113. Мен бір санды ойладым, оған екіні көбейтіп, үшті қосқанда 17 саны шықты. Мен қандай санды ойладым?

№114. Бір күні шайтан жалқауға табыс табуды ұсынады. "Мына көпірден өткеннен кейін, сенің ақшаң екі есе өседі - деді ол. Бұл көпірден қанша рет өтсең де өтуге болады, бірақ әр өткен сайын маған 24 тиыннан беріп отырасың" Жалқау келіседі және... үш рет өткеннен кейін бір тиынсыз қалады. Бастапқыда жалқаудың қанша ақшасы болды?

№115. Туристер тобы жорыққа шығады. Бірінші күні жолдың 1/3 өтеді, екінші күні қалған жолдың 1/3, үшінші күні қалған жаңа жолдың 1/3 өтеді. Нәтижесінде оларға әлі де 32 км жүру қалды. Туристтердің маршруты неше километр болды?

№116. Рулетка ойынын ойнап, Асқар ақшасын екі есе ұлғайтты, сосын 10 тг жоғалтты, содан кейін ақшасын 3 есе көбейтіп 12 тг ұтты. Нәтижесінде Асқарда 60 тг қалды. Ол ойынды қанша ақшамен бастады?

№117. Қыз бақтан алма жинады. Бақтан шығу үшін ол 4 қақпадан өтуге мәжбүр болды, әр қақпада жолаушылардың жарты алмаларын алып қоятын, қатал күзетші күзетіп отырды. Үйге қыз бары жоғы 10 алма ғана әкелді. Күзетшілерге қанша алмадан тиді?

№118. Арман, Берік және Сержан маркаларымен алмасты. Берік өзінің 5 маркасын Сержанға берді. Сержан Арманға 4 марка берді, Арман Берікке 2 марка берді. Нәтижесінде үш балада маркалардың саны тең болды. Егер үш доста барлығы 30 марка бар болса, бастапқыда Арманда қанша марка болған?

№119. Екі батыр кезекпен тоғызбасты айдаһармен соғысады. Олар кезекпен оның үңгіріне кіріп 1, 2 және 3 бастан шауып тастай алады. Қалай соғысты бірінші бастаған батырға жеңімпаз атағын алуға болады ( соңғы басын шауып тастаған)?

Тақырып №12. Кесте құру арқылы шығарылатын логикалық есептер

№120. Математикадан мектепішілік олимпиадада қатысушыларға 6 есептен берілді. Әр шығарылған есепке 7 ұпайдан беріледі, ал әр шығарылмаған есепке 3 ұпайдан алынады. Қатысушы неше есеп шығарды, егер ол 12 ұпай алса? 2 ұпай? 32 ұпай?

№121. Отбасында 3 бала: 2 ұл және қыз. Олардың есімдері А,В,Г деген әріптерден басталады. А және В деген әріптердің біреуінен, бір ұлдың есімі басталады, ал В және Г әріптерінің арасынан екінші ұлдың есімі басталады. Қыздың есімі қандай әріптен басталады?

№122. Төрт адам қол алысып амандасты. Барлығы қанша қол алысу болды?

№123. Төрт ағайынды Мерхат, Ербол, Алишер, Темірлан 1,2,3,4 сыныптарда оқиды. Ербол - үздік оқушы, кіші інілері одан үлгі алуға тырысады. Алишер 4 сыныпта оқиды. Мерхат ағасына есеп шығаруға көмектеседі. Кім қандай сыныпта оқиды?

№124. Дәулет, Айнұр, Зарина, Рүстем 12 ақпанда, 6 сәуірде, 12 маусымда, 26 маусымда туды. Қызық екен, Рүстем және Айнұр бір айда туды, ал Зарина және Рүстем әр түрлі айлардың бір күнінде туды. Дәулет қай айда туды?

№125. Олимпиаданың жеңімпаздары сахнаға қатармен тұрды. Мектеп директоры оларды құтықтап, байқады, ең жақсы қатысқан Ерлан, оң жағынан бесінші болып тұр. Математика мұғалімі Ерланды сол жағынан тоғызыншы болып тұрғанына назар аударды. Сахнада барлығы неше оқушы тұрды?

№126. Ата-аналар жиналысына барлығы 25 оқушының әкелері және аналары келді. Аналар 20, ал әкелер -10 болды. Неше оқушының ата-аналар жиналысына, әкесі де, анасыда келді?

№127. Математика кабинетіне консультацияға үш оқушы жиналды: Аружан, Берік және Салтанат. Аружанға сұраққа жауап беруге 5 минут қажет, Берікке 2 минут, ал Салтанатқа 7 минут. Оқушылар кабинетте аз уақыт болатындай, мұғалімге консультацияны қалай дұрыс құру керек?

Тақырып №13. Күнтізбе есептері

№128. Петя айтады, мен алдыңғы күні 10 жаста болдым, ал келесі жылы мен 13-ке толамын. Ондай болу мүмкін бе? ( Петя 1 қантарда айтқан, оның туған күні 31 желтоқсанда және ол 11 жасқа келді. Келесі жылы ол 13 жасқа келеді, себебі осы жылы ол 12 жасқа келеді.)

№129. Қантар айында 4 жұма және 4 дүйсенбі болды. Осы айдың 20-сы аптаның қандай күні болды? (Айдың бірінші күні сейсенбі болса, онда 20-сы жексенбі болады.)

№130. Анасы 47 жаста, ал оның ұлдарының жастары сәйкесінше 10, 12 және15 жаста. Қашан ұлдардың жастарының қосындысы анасының жасына тең болады? (Анасының жасына қуып жету үшін балаларға 10:2 = 5 жыл қажет.)

№131. 2 жыл бұрын ағасының жасы нешеде болса, қарындасының жасы сонша есе ағасынан кіші болды. Қарындасы неше жаста? (2 жыл бұрын қарындасы 1 жаста болған, ал қазіргі уақытта оның жасы 3 жаста)

№132. Әкесі 36 жаста, ал ұлы 7 жаста. Қанша жылдан кейін әкесінің жасы ұлының жасынан екі есе артық болады? ( Ұлы 29 жасқа кіші әкесінен, 22 жылдан кейін ұлы 29 жасқа келеді. Онда әкесінің жасы 36+22=58 жаста жәнеде ұлының жасынан екі есе артық)

№133. Екі жыл бұрын ағасының жасы қарындасының жасынан екі есе артық болды, ал 8 жыл бұрын 5 есе артық. Ағасы неше жаста және қарындасы неше жаста? (Ағасы 18 жаста, қарындасы 10 жаста)

Тақырып №14. Тізбектер

Мақсаты: Логикалық байланысты анықтайтын тізбектерді шығара білу қабілеттерін дамыту.

Күтілетін нәтиже:

• Логикалық ойлау қабілеттері дамиды;

• Пәнге қызығушылықтары дамиды.

№134. Тізбекті жалғастыр

..., 536, 373, 839, 404, 142,...

№135. 1, 11, 21, 1211, 111221,.....

№136. 196 (25) 324

325. ..) 137

№137. Егер 736 - 1

308 - 3

144 - 0

240 -1

835 - 2 болса, онда 688 - ?

№138. Тізбекті жалғастыр:

101, 112, 131, 415,.....

VI Геометриялық есептер 6 сағат

Тақырып №15. Үшбұрыштар. Төртбұрыштар. Шеңбер.

№139. АС және ВД кесінділері О нүктесінде қиылысады. АВС үшбұрышының периметрі АВД үшбұрышының периметріне тең, ал АСД үшбұрышының периметрі ВСД үшбұрышының периметріне тең. Егер ВО= 10 см болса, онда АО кесіндісінің ұзындығын тпбыңдар.

№140. Үшбұрыштың медианасы оның периметрін қақ бөледі. Үшбұрыш теңбүйірлі екендігін дәлелдеңдер.

№141. DEF үшбұрышында DK медианасы жүргізілген. Егер ∠KDE = 70°, ∠DKF = 140° болса, онда үшбұрыштың бұрыштарын табыңдар.

№142. ABCD шаршысы берілген. Шаршының ішкі жағына, AD қабырғасына теңқабырғалы ADE үшбұрышы салынған. AC диагоналі ED қабырғасын F нүктесінде қияды. CE = CF болатынын дәлелдеңдер.

№143. ABC үшбұрышында AB = BC. Е нүктесінен АВ қабырғасына пенрепендикуляр ED жүргізілген. AE = ED болып шықты. DAC бұрышын табыңдар.

№144. Егер тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасына тұрғызылған тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы тікбұрышты үшбұрыш ауданынан екі есе үлкен болса, тікбұрышты үшбұрыштың кіші бұрышын тап.

№145. Сымнан жасалған кубтың бір төбесінде отырған құмырсқа қарама-қарсы төбеге кубтың қырларымен 5 «жүріс» жасап неше тәсілмен бара алады? (Бір қырмен бірнеше рет жүруге болады)

Тақырып №16. Салу, қию есептері.

№146. 8×8 шахмат тақтасынан 12 доминоны (домино - 1×2 өлшемді тіктөртбұрыш) кесіп алған. Қалған бөліктен әрдайым 1×3 тіктөртбұрыш кесіп алуға бола ма?

№147. Екі ойыншы кезектесіп 4×4 шаршының торкөздеріне крест қойып ойнайды. Кімнің жүрісінен кейін торкөздері толтырылған 2×2 шаршы пайда болса, сол ойыншы жеңіледі. Дұрыс ойын нәтижесінде кім жеңеді? Жеңімпаз қалай ойнауы тиіс?

№148. Пентамимо фигураларынан 8х8 шаршыдан ортаңғы 2х2 шаршы қиып тасталынған фигура құрастыр. Бірнеше шешімін тап.

№149. 5х12 тіктөртбұрыш 12 пентамимодан тұрады. Бір пентаминода 1 жұлдызшадан болатындай етіп құрастыр.

№150. 12х10 қорапта 12 пентамимо фигуралары орналасқан. Қалған бос жеріне тағыда 12 пентамимо фигураларын орналастыр.

Қорытынды сабақ

Математикалық олимпиада

1. 2 + a және 35 - b 11-ге бөлінеді. a + b 11-ге бөлінетіндігін дәлелдеңдер. (2 ұпай)

2. Цифрлары әр түрлі болатын және 2,5,9,11-ге бөлінетін ең үлкен төрт таңбалы санды табыңдар.( 8910.) (3 ұпай)

3. Егер р- жай сан болса және p> 3 болса, онда p² - 1 саны 24-ке бөлінетінін дәлелдеңдер. (4 ұпай)

4. Ерлан және Арман математикадан бақылау жұмысын жазды, әрқайсысы 2, 3, 4, 5 деген баға алу мүмкін. Олардың баға алуының қанша нұсқасы бар? ( 3 ұпай)

5. Шахмат турнирында 6 ойыншы болды. Екі ойыншы бір-бірімен бір партиядан ойнады. Барлығы неше партия ойналды? Әр ойыншы неше партиядан ойнады?(15 партия; 5 партия). (4 ұпай)

Пайдаланылған әдебиеттер:

1. Генкин, С.А. Интенберг, И.В. Фомин, Д.В. Ленинградские математические кружки. Киров, изд."АСА", 1994.-272 с.

2. Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы / М.: Айрис-пресс, 2008. -176с.:

3. Фарков А.В. Математические кружки в школе. 5-8 классы / М.: Айрис-пресс, 2008. -144с.:

4. Қ. Қантарбаев. Қызықты математика. Жалпы білім беретін мектептің оқушыларына арналған көмекші құрал. -Алматы: "Мектеп" баспасы, 2007. -48 бет.

5. Журнал: "Математика в школе". 2008 ж, №5

6. Журнал: "Математика в школе". 2009 ж, №8

7. Журнал: "Математика в школе". 2010 ж, №2

8. Журнал: "Математика в школе". 2012 ж, №10

9. М.А. Екимова, Г.И. Кукин. Задачи на разрезание - М.: МЦНМО, 2002. -120 с.

10. Математика пәнінен облыстық жасөспірімдер олимпиадасының іріктеу кезеңінің тапсырмалары

11. Нагибин, Ф.Ф., Канин, Е.С. Математическая шкатулка [Текст]: Пос. для уч-ся.- [Изд. 4-е, перераб. и доп.] .- М.: Просвещение, 1984.- 158с.: ил.

12. Задачи. http://www.problems.ru