- Учителю
- Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме 'Теорема Виета'
Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме 'Теорема Виета'
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №2 г. Рузы»
Личностно-ориентированный урок
в 8 «б» классе по теме:
«Теорема Виета »
Составитель:
учитель математики
Карелина И.Е.
ЦЕЛИ УРОКА:
-показать условие теоремы Виета, как нового метода решения квадратных уравнений;
-воспитывать навыки к синтезу и анализу явлений, к абстракции и конкретизации;
-показать применение теоремы Виета для решения и составления квадратных уравнений.
ОБОРУДОВАНИЕ: мел, доска, мультимедийный проектор, карточки для математической эстафеты.
СХЕМА УРОКА:
1. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ
1) Мобилизующее начало (цели, задачи, мотивация);
2) Проверка домашнего задания (взаимопроверка по образцу);
3) Решение квадратных уравнений с применение наиболее рационального способа (ситуация выбора);
4) Подготовка учащихся к восприятию нового (исследовательская работа)
2. ФОРМИРОВАНИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙ И СПОСОБОВ ДЕЙСТВИЙ
1) Формулировка и доказательство прямой теоремы Виета;
2) Формулировка обратной теоремы Виета;
3) Замечание к теореме Виета (Д=о).
3. ПРИМЕНЕНИЕ ЗНАНИЙ НА ПРАКТИКЕ
1) Нахождение суммы, произведения корней, определение их знаков для приведенного квадратного уравнения;
2) Нахождение неизвестного 2 корня по данному уравнению и известному 1 корню;
3) Составление приведенного квадратного уравнения при заданных корнях;
4) Математическая эстафета по п.3);
5) Нахождение корней приведенного квадратного уравнения;
6) Применение теоремы Виета к квадратному уравнению стандартного вида;
Мнемоническое стихотворное правило.
7) Историческая справка о Ф. Виете (сообщение учащегося)
8) Итог урока, рефлексия;
9) Задание на дом.
1. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ
1) Мобилизующее начало (цели, задачи, мотивация);
Продолжая изучение темы «Квадратные уравнения», зная различные способы решения данных уравнения, сегодня познакомимся еще с одним.
2) Проверка домашнего задания (взаимопроверка по образцу);
На слайде - решение домашней работы. Учащиеся обмениваются тетрадями и выставляют свои оценки.
3) Решение квадратных уравнений с применение наиболее рационального способа (ситуация выбора);
К каждому из предложенных уравнений применить наиболее рациональный способ решения. Выбрать получившийся ответ из предложенных чисел. Составить название новой темы.
-
9 + 16х = 0 - неполное квадратное уравнение (с=0);
-
5 - 25 = 0 - неполное квадратное уравнение (в=0);
-
28 = 0 - неполное квадратное уравнение (в=0, с=0);
-
8 + 2х - 1 = 0 - квадратное уравнение с четным 2 коэффициентом;
-
4 - 12 х + 9 + 0 - выделение квадрата двучлена;
-
2 + 5х + 2 = 0 - по общей формуле.
На слайде
0
- 1
+
-
0
-
1,5
- 2
- 0,5
Т
Е
О
Р
Е
М
А
ВИ
Е
ТА
4) Подготовка учащихся к восприятию нового (исследовательская работа)
На слайде:
+ рх + q = 0
+
·
7 = 0
-1
7
6
- 7
40 = 0
- 10
4
- 6
- 40
- 1
2
1
- 2
Заполнить 2, 3, 4, 5 столбцы и сделать вывод, обратив внимание на коэффициенты уравнения.
Вывод: + = - р,
· = q.
2. ФОРМИРОВАНИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙ И СПОСОБОВ ДЕЙСТВИЙ
1) Формулировка и доказательство прямой теоремы Виета;
Если и - корни приведенного квадратного уравнения + рх + q = 0, то сумма корней равна 2 коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
На слайде: доказательство теоремы.
2) Формулировка обратной теоремы Виета;
Если + = - р, · = q, то и - корни приведенного квадратного уравнения + рх + q = 0,
3) Замечание к теореме Виета (Д=о).
В этом случае считается, что = .
3. ПРИМЕНЕНИЕ ЗНАНИЙ НА ПРАКТИКЕ
1) Нахождение суммы, произведения корней, определение их знаков для приведенного квадратного уравнения; для Д >0.
На слайде:
+ рх + q = 0
+
·
Знак для
Знак дл
+ 3х + 2 = 0
- 3
2
< 0
< 0
- 7х + 5 = 0
7
5
>0.
>0.
- 5х - 6 = 0
5
- 6
< 0
>0.
+ 3х - 4 = 0
- 3
- 4
< 0
>0.
Заполнить 2, 3, 4, 5 столбец (с комментированием).
2) Нахождение неизвестного 2 корня по данному уравнению и известному 1 корню;
- 19х + 18 = 0, = 1
Рассмотреть 2 способа нахождения.
3) Составление приведенного квадратного уравнения при заданных корнях;
- 4 и = - 5, + = - 9, · = 20 → + 9х + 20 = 0
4) Математическая эстафета по п.3);
Каждый ряд получает карточку, необходимо составить квадратное уравнение по известным корням уравнения.
1 парта
1
- 7
+ 6х - 7 = 0
2 парта
2
3
- 5х + 6 = 0
3 парта
- 3
6
- 3х -18 = 0
4 парта
- 1
3
- 2х - 3 = 0
5) Нахождение корней приведенного квадратного уравнения;
+ 5х + 6 = 0, Д = 1
+ = - 5, · = 6,
, = - 3.
6) Применение теоремы Виета к квадратному уравнению стандартного вида;
a + bx + c = 0,
+ x + = 0,
+ = - ,
· = .
Мнемоническое стихотворное правило. На слайде:
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни - и дробь уж готова?
В числителе С, в знаменателе А.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!»
В числителе В, в знаменателе А.
7) Историческая справка о Ф. Виете (сообщение учащегося - подготовиться заранее).
Ф Виет (1540 - 1603) - французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления.
Теорема Виета была опубликована в 1591 году и стала одним из самых знаменитых утверждений школьной алгебры.
В качестве примера о величайших способностях Виета можно привести такой случай. Посол Нидерландов на приеме у короля Франции Генриха IV сказал, что математик Ван Роомен задал математическую задачу мира. Но во Франции, видимо, нет математиков, т.к. среди тех, кому особо адресовался вызов, нет ни одного француза. Генрих IV ответил, что во Франции есть математик, и пригласил Виета. Надо было решить уравнение 45-й степени. Виет дал ответ, а на следующий день да 22 других решения.
Недостатки работ Виета: громоздкие записи. От них символику Виета избавили ученики и последователи ученого.
8) Итог урока,
Что нового узнали, в чем заключается, где применяется?
Рефлексия: (1 мин) сделайте записи в листах настроения.
1. Спасибо за…
2. Я узнал…
3. Хорошо, что…
4. Мне понравилось…
5. Наконец-то…
6. Меня удивило…
7. …….
9) Задание на дом.
Разобрать самостоятельно по учебнику доказательство обратной теоремы Виета.
Номера по задачам нового ( нахождение неизвестного корня, нахождение корней подбором)