Технологическая карта урока.

Урок 1/2 п. 46

Предмет: алгебра. Класс: 11. Учебник (УМК): Мордкович Н.Я. и др. Алгебра 11 класс в двух частях.

Тема урока: Переход к новому основанию логарифма.

Тип урока: изучение новых знаний.

Оборудование: доска, задания для выполнения на уроке, интерактивная доска, проектор, задания для домашней работы, презентация.

Цели урока:

Обучающие: создать содержательные и организационные условия для усвоения материала по теме «Переход к новому основанию логарифма» на уровне восприятия осмысления и первичного запоминания; формировать умения применять свойства перехода к новому основанию логарифма при упрощении логарифмических выражений.

• Развивающие: способствовать развитию вычислительных навыков; умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы;

• Воспитательные: воспитывать умение высказывать свою точку зрения, слушать ответы других, принимать участие в диалоге, формировать способность к позитивному сотрудничеству.

Методы:

По источникам знаний: словесные, наглядные;

По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа; интерактивный метод.

Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

Относительно характера познавательной деятельности: активный метод, репродуктивный, частично- поисковый.

Планируемый результат.

Предметные: способствовать усвоению нового преобразования - правильно применять правило перехода логарифма к новому основанию; применять правило перехода в различных заданиях.

УУД.

Личностные: требовательное отношение к себе и к своей работе.

Познавательные: способствуют развитию оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе; выбирают и формулируют познавательную цель, выражают смысл ситуации с помощью различных приемов.

Регулятивные:

1. Самостоятельно формулируют познавательную цель и строят свои действия в соответствии с ней.

2. Планируют собственную деятельность, определяют средства для её осуществления.

Коммуникативные: регулируют собственную деятельность посредством речевых действий, умение слушать и вступать в диалог, воспитывать чувство взаимопомощи. Уважительное отношение к чужому умению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

Структура урока

Этап

урока.

Задачи этапа.

Деятельность учителя.

Деятельность учеников.

Время.

Формируемые УУД

1.Организационный этап.

Подготовка учащихся к работе на занятии

Создать благоприятный психологический настрой на самоорганизацию деятельности ученика

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Изучайте азы науки, прежде чем взойти на её вершины.

Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущее.

И.П.Павлов

Настраиваются на учебное занятие Включаются в деловой ритм урока.

1

Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные:организация своей учебной деятельности.

Личностные:мотивация учения.

3. 2. Устный счёт

Обеспечение заданий устного счёта для «входа» учащимися в урок

Фронтальная работа с классом по заданиям:

0,7 10

7

5 : 10

0,5

4- 0,8

3,2

: 2

3,5

0,2

0,1

: 0,8

4

- 0,3

3,2

+ 2

2,1

: 10

0,4

: 0,4

0,6

: 0,7

3

: 0,5

0,2

Слушают задания, считают и по цепочке отвечают.

1

Познавательные: умение структурировать собственные знания.

Личностные:самоопределение.

Регулятивные:контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные:умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении ответа.

3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

Мотивирует учащихся, вместе с ними определяет тему и цель урока, акцентирует внимание учащихся на значимость темы.

Ребята! Уточним тему урока «Переход к новому основанию логарифма» и запишем ее в тетрадь.

- На предыдущих уроках изучили свойства логарифмов, решали логарифмические уравнения и неравенства с помощью теоремы и свойств логарифмов, когда основание логарифмов были равные, а как быть, если основания разные? Ответ на этот вопрос мы получим на этом уроке.

Итак, тема урока …

Спрогнозируйте цель урока: изучить свойство перехода логарифмов к новому основанию.

Записывают в тетрадь дату, определяют тему и цели урока.

1

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Личностные:самоопределение.

Регулятивные:целеполагание.

Коммуникативные:умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

4. Анализ самостоятельной работы

Проверить решения учащихся у доски.

- Сообщить результаты самостоятельной работы.

- Провести анализ.

- Выполнить работу над ошибками.

Слушают результаты, выполняют работу над ошибками.

2

Познавательные: умение структурировать собственные знания.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении ответа.

5.Проверка домашней работы.

Проверить письменные решения учащихся.

Фронтальная проверка письменной работы.

Показывают свои работы.

2

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении ответа

6.Актуализация знаний.

Актуализация опорных знаний и способов действий.

Напомним центральное определение - определение логарифма. Оно связано с решением показательного уравнения . Показательная функция монотонна, каждое положительное значение b она достигает при единственном значении аргумента, то есть при конкретном значении b уравнение имеет единственный корень. Этот корень называют логарифмом b по основанию а:

Участвуют в работе по повторению.

2

Познавательные:

структурирование собственных знаний.

Коммуникативные:организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные:контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные:оценивание усваиваемого материала

7.Изучение новых знаний.

Обеспечение восприятия, осмысления объекта изучения

Обсуждение алгоритма идет с использованием презентаций при активном участии детей. Утверждения записываются в тетради. Продумывается название свойства. Уточняется область определения входящих в формулы буквенных величин. Добавляются полезные, изученные ранее, свойства (частные случаи).

Рассмотрим уравнения с логарифмами различных оснований.

В таких случаях удобно применять формулы перехода от одного основания к другому:

Если a>0,a≠1,b>0,c>0,c≠1, то верно равенство

log_ab=log_cb/ log_ca.

Разрешают проблему с помощью учебника. Формулируют правила перехода к логарифму с другим основанием

12

Познавательные:умение работать с текстом.

Личностные:формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других.

Регулятивные:планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

8.Физкультминутка

Смена деятельности.

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Давайте немного отдохнём.

Поднимает руки класс - это «раз».

Повернулась голова - это «два».

Руки вниз, вперёд смотри - это «три».

Руки в стороны пошире развернули на «четыре»,

С силой их к рукам прижать -это «пять».

Всем ребятам надо сесть -это «шесть».

Учащиеся поднимаются с мест и повторяют действия за учителем

1

Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу

9.Применение знаний и умений в новой ситуации

Установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала. Обеспечение усвоения новых знаний и действий.

Совместная работа учителя на доске и учеников в тетрадях. Организация и контроль за процессом решения заданий. Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок.

- № 46.1(а,б) - 46.7(а,б).

Выполняют практическую работу, сравнивают результат. Выражают в слух свои затруднения и обсуждают правильность решения

15

Личностные:формирование позитивной самооценки, учатся принимать причины успеха (неуспеха).

Коммуникативные:

планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений.

Регулятивные:умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

10. Повторение

Показать разнообразие заданий из сборника

Организует работу по заданиям из сборника.

Решают задания из сборника экзаменационных работ

5

Познавательные:умение работать с заданиями экзаменационного типа.

11.Рефлексия. Итог урока.

Дать анализ и количественную оценку работы учащихся.

Итак, подведем итог нашего урока. Какова цель стояла перед нами в начале урока?

Изучить свойства логарифмов.

Достигли ли мы этой цели?

Цель наша достигнута. Мы изучили свойства логарифмов.

Учащиеся осмысливают деятельность на уроке и подводят итоги своей работы:

• Я сегодня

1

Регулятивные:

оценивание собственной деятельности на уроке.

12. Информация о домашнем задании.

Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения дом задания.

Задаёт задание на дом. Наметить перспективу следующей работы.

1. Изучить п. 46.

2. № 46.1(в,г) - 46.7(в,г).

Учащиеся получают информацию записывают в дневники задание

1

13. Оценивание свое работы

Самооценка результатов деятельности, осознание о оценка собственных знаний

Предлагает еще раз оценить свои возможности, взять на заметку то над чем стоит еще поработать, выставляет оценки.

Открытость учащихся в осмыслении своих действий

1

Регулятивные:

оценивание собственной деятельности на уроке.

Приложение.

Определение:

Логарифмом числа b по основанию а называется такой показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.

Напомним основное логарифмическое тождество.

Выражение (выражение 1) является корнем уравнения (выражение 2). Подставим значение х из выражения 1 вместо х в выражение 2 и получим основное логарифмическое тождество:

Примеры:

при любом а;

при любом а;

Повторим известные нам свойства логарифмов. Здесь :

1. Логарифм произведения:

(произведение может быть положительным, если оба - отрицательные числа, но, исходя из правой части, строго положительны)

2. Логарифм частного:

3. Логарифм степени:

Иногда в задачах не указано, что и - положительные числа, тогда необходимо при раскрытии логарифма ставить модуль:

( - это любые числа кроме нуля, но их произведение должно быть положительным)

Перейдем к основной формуле данного урока.

Дано:

Доказать:

Доказательство:

Применим равносильные преобразования. Поскольку в знаменателе стоит логарифм, а он не может быть равен нулю, т. к. , имеем право домножить обе части на данный логарифм:

Согласно свойству логарифма, внесем сомножитель под знак логарифма как показатель степени:

Применим основное логарифмическое тождество:

Что и требовалось доказать.

Пример 1 - вычислить:

Чтобы воспользоваться свойством логарифма, нужно привести заданные логарифмы к одному основанию. Приведем второй логарифм к _а основанию 2:

Получим выражение:

Имеем сумму логарифмов с одинаковым основанием. Применим свойство:

Пример 2 - решить уравнение:

Очевидно, что необходимо выбрать новое основание и привести к нему все логарифмы, чтобы воспользоваться свойствами и решить уравнение. Выберем основание 2:

В результате преобразований получили уравнение:

Приведем подобные:

Разделим обе части на :

По определению логаримфа:

Итак, мы вывели и рассмотрели новую важную формулу - перехода к новому основанию логарифма. На следующем уроке мы рассмотрим следствия из этой формулы.