- Учителю
- Конспект урока по математике на тему 'Золотое сечение'
Конспект урока по математике на тему 'Золотое сечение'
9 класс
Геометрия. Урок формирования новых знаний.
Тема урока: "Золотое сечение"
Содержание урока
«Золотое сечение», «золотой треугольник», «золотой прямоугольник»,
«золотая спираль». Числовое значение золотого отношения. Деление отрезка в
золотом отношении. Золотое сечение в природе, искусстве и литературе.
Цель урока: Формирование навыков исследовательской деятельности учащихся через познание законов красоты и гармонии окружающего мира.
Задачи урока:
I. Образовательные (учебные)
1. Познакомить учащихся с новым понятием, понятием "Золотого сечения"
2. Формирования навыка деления отрезка в золотом отношении.
3. Формирование навыков и умений самоконтроля при самостоятельной работе над заданиями.
II. Воспитательные
1. Воспитание уважения к историческому наследию в области математики;
2. Воспитание информационной культуры учащихся
3. Воспитание познавательного интереса к изучению математики.
4. Формирование целостного представления о мире, о взаимосвязи математики с окружающим миром, миром природы, искусства, техники.
III. Развивающие
1. Развитие готовности к самообразованию, развитие умения находить и обрабатывать информацию в сети Интернет, формирование способности к самостоятельному исследованию изучаемой темы.
2. Развитие пространственного воображения, активности мыслительной деятельности, умения анализировать и обобщать.
3. Развитие познавательной активности: удивления, радости, парадоксальности.
Прогнозируемые результаты
1. Знать понятия «золотое сечение», «золотой треугольник», «золотой прямоугольник».
2. Знать числовое значение золотого отношения.
3. Уметь делить отрезок в золотом отношении.
4. Знать, где встречается золотое сечение.
Оборудование:
1. Компьютер, мультимедийный проектор;
2. Раздаточный материал для учащихся (карточки для актуализации знаний; тесты трёхуровневые; ссылки на материалы в сети Интернет; Карточки для домашнего задания)
3. Инструменты учащихся: линейка, циркуль, калькулятор, карандаш
План урока
I. Организационный (2 мин)
- Приветствие
II. Постановка целей урока. Эпиграф урока (1 мин)
III. Повторение (3 мин)
IV. Актуализация знаний (3 мин)
- Практическая работа
- Проблема
V. Введение новых знаний (5 мин)
-
Деление отрезка в золотом отношении, определение «Золотого сечения», вывод числа ФИ
-
Число ФИ и его различное представление
Физкуль - пауза (1 мин)
Где встречается "Золотое сечение" (5 мин)
3. «Золотое сечение в процентах
4. «Золотой треугольник», «Золотой прямоугольник», «Золотая спираль», «Пентаграмма»
5. «Золотое сечение в
-
природе
-
архитектуре
-
искусстве
-
музыке
-
поэзии
VI. Закрепление изученного (6 мин)
13. Тестирование учащихся (4 мин)
14 (2 мин)
VII. Подведение итогов (рефлексия) (2 мин)
VIII. Домашнее задание (2 мин)
Ход урока:
Эпиграф:
«…Геометрия владеет двумя сокровищами - теоремой Пифагора
и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота,
то второе - с драгоценным камнем…»
Иоганн Кеплер
I. Орг. момент. Приветствие: (1 мин)
II. Тема, цели урока (Эпиграф к уроку) (1 слайд)
Тема нашего урока сегодня "Золотое сечение"
Сегодня вы узнаете, что такое "Золотое сечение", познакомитесь с числом ФИ, узнаете где встречается "Золотое сечение", почему этому понятию придаётся такое большое значение?
III. Повторение (устная работа) (3 мин)
- Как найти отношение двух чисел или двух величин?
Чему равны отношения чисел 8 и 4; 12 и 3; 66 и 11; 82,4 и 2
- Что называется пропорцией?
- Составьте пропорции из чисел 2, 4, 6, 12; 3, 6, 9, 18.
- Сформулируйте основное свойство пропорции:
- Решите уравнения: а) ; б) ; в)
- Найдите 50% от 84; 38% от 200; 62% от 1000; 38% от 100.
М
N
К
IV. Актуализация знаний (2 мин)
А
В
С
113
70
Найдите отношения
Найдите отношения
Какое число получилось
Рост человека 183 см
Длина от пояса до стопы - 113 см,
от пояса до головы - 70 см.
Найдите отношения отрезков АВ/СВ; АС/АВ
Длина ящерицы 18 см
Длина от кончика хвоста до задних лап - 11 см, от задних лап до конца головы - 7 см. Найдите отношения отрезков МК/КN, МN/МК.
=
Постановка проблемы. Почему отношения некоторых чисел или величин равны одному и тому же числу, приблизительно 0,6. Есть ли в окружающем нас мире величины, отношения которых так же равно этому числу?
V. Введение новых знаний
Окружающий нас мир многообразен…
Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как безобразное и производят отталкивающее впечатление. А предметы и явления, которым свойственна мера, целесообразность и гармония воспринимаются как красивое и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение.
Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам.
Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» - как сказал А.С. Пушкин.
Сегодня на уроке я познакомлю вас с одним из таких математических соотношений, там, где оно присутствует, ощущается гармония и красота. Называется это соотношение «золотое сечение».
Что же такое золотое сечение?
Рассмотрим отрезок АВ и разделим его в золотом отношении. (План построения на слайде)
Класс выполняет построение с помощью консультантов. (Работа индивидуально)
Определение золотого сечения: целое относится к его большей части так же, как большая часть относится к меньшей части. (Запишите в тетрадь, проговорите его друг - другу). Проговорите определение классу. Точка С производит золотое сечение отрезка АВ, если выполняется пропорция: длина меньшего отрезка так относится к длине большего, как больший отрезок относится к длине всего отрезка, т.е. = φ1,6180339887….
Число ФИ. Число φ в 13 веке открыл итальянский математик Фибоначчи. Но "Золотое сечение" знали ещё древние. Выведем точное значение числа золотого сечения. (слайд 2). Пусть весь отрезок равен 1.
(решение уравнения на доске и в тетрадях)
Тогда ; ; ; D = 5; ;
Первый корень отрицательный, мы его рассматривать не будем. Почему?
Второй корень - число
И, наоборот, отношение меньшей части к большей
Число φ (Фи) - иррациональное число. Его можно представить несколькими способами:
или
Скажите, как можно представить золотое сечение в процентах (приблизительно)?
Физкульт - пауза
1. Гимнастика для глаз
1 - поднять глаза:
а) вверх;
б) вниз;
в) вправо;
г) влево.
2. Упражнения для шейного отдела позвоночника
а) голова прямо;
б) голова наклонена вперед;
в) голова наклонена назад - спина прямая, до упора, попытаться увидеть все за спиной.
3. Упражнения для верхнего грудного отдела позвоночника
1. «Весы»: левое плечо вверх, правое вниз. Поменять положение рук;
2. "Пружина» - вытягивание позвоночника, сжимание позвоночника;
Существуют так же "Золотой треугольник", "Золотой прямоугольник", "Золотая спираль", "Пентаграмма". (Слайды презентации) (Фильм о траектории движения Венеры - http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/4749fc07-06be-e0bf-40ce-5aed6cdefbf6/00145619645674227.htm)
Давайте посмотрим, где же ещё в окружающем нас мире встречается "Золотое сечение".
(Слайды презентации) . Природа, архитектура, искусство, музыка, поэзия.
VI. Закрепление изученного
Тестирование учащихся (двухуровневый)
(Видеоролик)
Вывод: Можно ли проверить алгеброй гармонию? Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.
VII. Подведение итогов (рефлексия) (2 мин)
Рефлексия учащегося
Ответьте развернуто на следующие вопросы:
1. Понравился или не понравился вам урок?
2. Что в уроке вам особенно понравилось и запомнилось?
3. Что на уроке у вас вызвало затруднение?
4. Какие новые знания вы сегодня получили?
5. Пригодятся ли вам эти знания в дальнейшем?
6. Что бы вы пожелали учителю, который провёл у вас урок?
VIII. Домашнее задание (2 мин)
Творческое домашнее задание:
I уровень
II уровень
Использованные информационные источники:
http://images.yandex.ru/ http://ru.wikipedia.org/wiki
http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm
http://arx.novosibdom.ru/node/419
http://festival.1september.ru/articles/532746/
http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/zolotoe-sechenie-v-matematike
http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1103454898.html
http://tagrigoreva1.narod.ru/internet_urok.htm