Урок в 9 классе на тему «Арифметическая и геометрическая прогрессия».

Урок в 9 классе на тему «Арифметическая и геометрическая прогрессия».

Цели:

1.Закрепить основные знания, навыки учащихся по данной теме, обобщить и систематизировать их.

2. Сформировать умение учащихся применять полученные знания на более высоком уровне, находить более рациональные способы решения.

3.Воспитывать уверенность в себе и умение быстро сосредотачиваться на главном, побуждать учеников к самоконтролю и взаимоконтролю.

Задачи: подготовить учащихся к контрольной работе.

Тип урока: обобщение и систематизация изученного.

Формы обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Методы обучения: словесные, наглядные, практические, частично-поисковые.

Технологии обучения: стратегии критического мышления и ИКТ.

I. Побуждение.

1.Организационный момент. Приветствие. Сообщение темы, цели урока. Класс поделён на 4 группы.

2.Кластер с категоризацией

Способы задания

Виды прогрессии

Примеры

Прогрессия

Обсудили: 1) каждый

2) по парам

3) в группе

Представитель от группы рассказывает кластер на доске.

II. Осмысление.

1.Вспомним основные формулы арифметической и геометрической прогрессии.

Арифметическая прогрессия:

1) формула n - го члена

2) свойство среднего члена

3) сумма n - первых членной арифметической прогрессии

Геометрическая прогрессия:

1) формула n - го члена

2) свойство среднего члена

3) формула суммы n - первых членной геометрической прогрессии

Составить Венн-диаграмму

Арифметическая прогрессия Общее Геометрическая прогр.

s_n = n

s_n = n

s_n =

s =

Изменение следующего

члена

формула n-го члена

формула среднего

члена

сумма

Отвечают у доски представитель группы, которая первая составила Венн -диаграмму

3.Груповое расследование. Решение задач.

1) Разминка. Взаимная проверка в группе.

I группа

II группа

III группа

IV группа

1) а₅ = 8,7

а₇ = 9,3

а₆ = ?

Ответ: 9

2) а_n = 5n - 3

a_{2 k + 1} = ?

3) b₁ = ; b₂ =

b₄ = ?

4) b₁ = 1; g = 3

S₄ = ?

1) а₃ = 7,5

а₅ = 8,5

а₄ = ?

Ответ: 8

2) а_n = + 9 -3n

a_{2 k + 1} = ?

3) b₁ = ; b₂ =

b₅ = ?

4) b₁ = 32; g =

S₄ = ?

1) а₇ = 12,6

а₉ = 13,4

а₈ = ?

Ответ: 13

2) а_n = 2n + 1

S_{100 =} ?

3) b₁ = 3; g = 2

b₅ = ?

4) b₁ = 72; b₃= 8

g = ?

1) а₁ = 5

d = -2

а₇ = ?

Ответ: -7

2) а_n = 3n - 2

S_{10 =} ?

3) b₁ = ; b₂ = 3

b₄ = ?

4) b₁ = 20; b₃=

g = ?

2.Решение сложных заданий. Сначала обсудить и решить в группе, затем показать решение на доске.

№1

Дано:

Решение:

Ответ: .

№2

Дано:

Найти: а₁=? d=?

Решение:

Ответ: а₁ = 25 d = -2

№3

Дано:

Найти: q=? S₆=?

Решение:

b1;b₁q;b₁q²;b₁q³

b₁-0,5;b₁q-1;b₁q²-4;b₁q³-12

Ответ: 157,5

№4

Решение:

3. Общее задание. Три числа, сумма которых равна 114 можно рассматривать как три последовательных члена геометрической прогрессии, или, как 1;4; 25-й члены арифметической прогрессии. Найдите эти числа. Какая группа решит быстрее. Решение показать на доске.

III. Рефлексия. Выводы по теме. Кластер с категоризацией дополнить.

Домашнее задание: тесты «проверь себя». Итоги урока. Оценки. Оценки выставляются в журнал после того как капитаны сдадут учителю свои оценки. Оценочный лист есть у учителя и у капитанов групп.

Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цель: актуализация имеющиеся знания об арифметической и геометрической прогрессиях с использованием стратегий критического мышления; отработать умения: анализировать и систематизировать материал; участвовать в учебном диалоге; сотрудничать при выполнении учебных задач.

Задачи:

- обобщить и систематизировать знания об арифметической и геометрической прогрессиях;

- контроль усвоения знаний и умений;

- способствовать развитию умений анализировать, обобщать, сравнивать, самостоятельно применять знания, умения и навыки по теме, осуществлять их перенос в новые условия; развитию памяти, внимания, логического мышления, правильной математической речи, познавательного интереса;

- способствовать воспитанию ответственности, активности, умения работать в группах, общей культуры.

Ход урока

I. Вводно-мотивационная часть.

II. Стратегия вызова. Актуализация имеющихся знаний.

Использование приема критического мышления «Корзина идей»

1. Каждый ученик вспоминает и записывает в тетради все, что знает по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» (индивидуальная работа продолжается 1-2 минуты).

2. Обмен информацией в парах.

3. Далее каждая группа называет какое-то одно сведение или факт, не повторяя ранее сказанного.

4. Все сведения кратко записываются в «корзине идей», даже если они ошибочны.

5. Все ошибки исправляются по ходу обсуждения.

III. Стадия осмысления содержания.

Класс делится на три группы следующим способом. Имеются листки с различными последовательностями: арифметической, геометрической, ни арифметической, не геометрической. Учащиеся вытягивают листки, и по виду последовательности, определяют свою группу.

III а. Разминка.

Для того, чтобы учащиеся окончательно убедились в своих твердых знаниях теоретического материала и формул группам предлагаются задания.

Задание для первой группы.

Мама предложила сыну на выбор два варианта: давать ему ежедневно на карманные расходы в течении месяца по 200 тенге в день или дать в первый день 50 тенге, зато в следующий на 50 тенге больше, в следующий еще на 50 тенге больше и так далее в течении месяца. Какой вариант выгоднее для сына, если мама с сыном договаривается на апрель? На март?

Задание для второй группы.

Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день ее время увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1 час 45 минут?

Задание для третьей группы.

Является ли число 156 членом арифметической прогрессии в которой

Проверка.

Группы меняются выполненными карточками и осуществляют взаимопроверку. Проверяют правильность выполненной работы по слайду с готовым решением

III б. Работа со всем классом. Фронтальная работа. Тренировка смысловой памяти, наблюдательности, поиск закономерностей составления таблицы.

Учитель: Ну а мы с вами ребята, займемся тренировкой памяти.

Задание: Запомнить все числа, включенные в таблицу, а затем их воспроизвести. (Постарайся увидеть закономерность.) Задания представлены на слайде.

7

Разгадка: это геометрическая прогрессия со знаменателем 2. Необходимо запомнить два числа 7 и 2.

-12

Разгадка: это арифметическая прогрессия с разностью 3. Необходимо запомнить два числа -12 и 3.

III в. Задачи для работы в группе. Стратегия «Карусель». Группам раздается по одной задаче. Из предложенной задаче группа составляет еще 2 задачи. Составленные задачи по методу карусели предаются для решения соседней группе.

Задача для первой группы

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Задача для второй группы

Для укрепления иммунитета больному следует принимать капли настойки прополиса. Начиная с 1 капли, больной должен увеличивать дозу каждый день на одну каплю. После того как больной примет 40 капель, ему следует уменьшать дозу каждый день на 2 капли в день. Сколько капель должен выпить больной и какова продолжительность курса лечения?

Задача для третьей группы

Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду - 3 плитки, во втором - 5 плиток и т.д., увеличивая каждый ряд на 2 плитки. Сколько плиток понадобится для 7 ряда?

IV. Стадия рефлексии. Подведение итогов работы, постановка домашнего задания.

Составить 3 комбинированных задачи по теме "Прогрессии" и их решения оформить на альбомном листе.

Рефлексия.

Прием «Рюкзак». Суть - зафиксировать свои продвижения в учебе, а также, возможно, в отношениях с другими. Рюкзак перемещается от одного ученика к другому. Каждый не просто фиксирует успех, но и приводит конкретный пример. Если нужно собраться с мыслями, можно сказать «пропускаю ход».

Пример.

- я научился составлять решать задачи по теме «Прогрессии»;

- я запомнил формулу для нахождения суммы n-го члена геометрической прогрессии;

- я наконец-то запомнил, чем арифметическая прогрессия отличается от геометрической.