Урок алгебры в 10 классе на тему Производная

Тема урока: Производная и ее применение.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов деятельности.

Форма организации: практикум

Цели урока:

обучающие: создать содержательные и организационные условия для применения правил дифференцирования, формул вычисления производной линейной, степенной, тригонометрической и сложной функций;

развивающая: содействовать формированию навыков исследовательской деятельности, развитию познавательного интереса и кругозора учащихся;

воспитательная: способствовать воспитанию ответственного отношения к учебному труду, положительного микроклимата в классе.

Оборудование:

1. компьютер

2. интерактивная доска

3. карточки с заданиями из сборников подготовки к ЕНТ

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания (есть ли вопросы по домашнему заданию, если есть, то ответить на них).

3. Объявление темы, целей и девиза урока.

Вступительное слово учителя:

Здравствуйте, ребята. Здравствуйте, уважаемые коллеги. Сегодня у нас необычный урок, потому что на нём мы будем показывать истинную красоту человека, красоту знаний. Я бы очень хотела, чтобы вы сегодня были красивы не только внешне, но и внутренне.

Сегодня на уроке мы продолжим изучать тему «Производная» и постараемся в комплексе применить свои знания правил дифференцирования и формул для вычисления производных.

Девиз урока:

…ум заключается не только в знании, но и в умении применять знания на деле.

Аристотель

4. Активизация познавательной деятельности.

Слайд №1

ъ

5. Устные упражнения. ( Проекция на экран)

Решив эти примеры, вы узнаете, как Ньютон назвал производную функцию.

( Комментарии учеников с места по одному)К

f(x)=3x²+10

f′(1)-?

И

f(x)=x³

f′(-1)-?

Ю

f(x)=sinx

f′(π)-?

Л

f(x)=3cos2x

f′(0)-?

Я

f(x)= x^-2

f′(1)-?

С

f(x)=-8x

f′(x)-?

Ф

f(x)=-20

f′(4)-?

0

-1

6

-8

3

-2

6. Во время устной работы трое ребят работают у доски по разноуровневым карточкам.

Карточка 1

а) Найдите значение переменной Х, при котором верно равенство:

sinx =

б) Решите уравнение:

() = 0, если f() =

Карточка 2

Найдите производную функции:

а) y =

б)y = cos(-3)

в)y =

Карточка 3

Найти производную функции:

а) y = sin5

б) y =

(После устного счёта разбираем работу по карточкам с классом)

7.Найди ошибку:

8. Самостоятельная работа с взаимопроверкой.

Самостоятельная работа

1. Вычислить производную, если у=7х⁵ { у=5х⁴ }

А. 20х³ В. 35х⁶ С.20х⁵ . Д. 35х⁴

2. у=5sin³x { у=4cos³x }

А. 15sin²x В. 15sin²xcosx С. 12sin³x cosx Д. -12 cos²xsinx

3. у=5e^2x - ln2x + x { у=2e^3x ₊ ln3x - x }

А.6e^3x + - 1 В. 5 e^2x - + 1 С. 6e^3x + +1

Д. 10 e^2x - + 1

4. Найдите скорость точки, движущейся по закону s(t)= t³-5t², { s(t)= 2t⁴-t³ }где s - путь в метрах , t =2- время в секундах.

А.32 м/с В.42 м/с С.52 м/с Д. 54 м/с

5. у=2cos³ 4x { у=3sin³ 4x }

А.36sin²4x cos4x В. -24 cos²4x sin4x C. -2cos³4x sin 4x

Д. у=3sin² 4x cos4x

Ответы:

1 вариант 2 вариант

1.Д 1. А

2.В 2. Д

3.Д 3. А

4.А 4. С

5.В 5. А

9. Работа с классом. Задания проецируются на экран.

1. Найти точки экстремума и промежутки возрастания и убывания функции:

1. f(x)=1/3x³+1/2x²-2x-1

2. f(x)=x⁵+5

2. Какой угол с осью Ox образует касательная к графику функции:

y=1/2*ctgx в точке с абциссой x=π/4

3. Cоставьте уравнение касательной к графику функции y=-3x²+6x+1 в точке пересечения этого графика с осью ординат

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции:

f(x)=2x³+9x²-24x+1, на промежутке [-2;1]

5. Требуется огородить забором прямоугольный участок земли площадью 294 кв.м и разделить затем этот участок на две равные части. При каких линейных размерах участка, длина всего забора будет наименьшей?

9. Итог урока.

9. Домашняя работа по тестам ЕНТ (индивидуально)

12. Самооценка.

• Было ли вам интересно?

• Всё ли на уроке поняли?

• Что ещё необходимо повторить?

</