Сложение и вычитание натуральных чисел

Цели урока:

• отработка навыков сложения и вычитания натуральных чисел;

• развитие логического мышления, математической речи;

• расширение знаний учеников об окружающем их мире.

Задачи

образовательные:

• обобщить и закрепить знания учащихся по теме "Сложение и вычитание натуральных чисел";

развивающие:

• создать условия для развития у учащихся умения структурировать информацию;

• создать условия для развития речевых навыков у школьников;

• содействовать развитию у школьников научного мышления, интеллекта, творческих умений и навыков, индивидуальности;

воспитательные:

• содействовать развитию у учащихся умения сотрудничать, выслушивать товарища, уважать мнение оппонента;

• создать условия для развития у школьников стремления к познанию;

• воспитывать усидчивость и трудолюбие.

Оформление.

Сначала урока на доске слова:

Математика - это язык, на котором написана книга природы.

(Г. Галилей)

Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы.

(Д.И. Писарев)

Тип урока: урок обобщения знаний.

Раздаточный материал: разноуровневые цветные карточки с заданиями, фломастеры, буклеты.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор, экран.

Описание мультимедийного продукта: наглядная презентация из 18 слайдов.

Цель создания и использования медиапродукта на занятии: мотивация познавательной деятельности учащихся, иллюстрация материала.

Обоснование целесообразности использования ИКТ в данном уроке.

Применение презентации на уроке становится с каждым днем все актуальнее. С ее помощью учебный материал становится наглядным, структурированным, тем самым помогает учащимся усвоить данную тему быстрее.

Чтобы получить число, следующее за натуральным надо прибавить
к нему единицу.

Например:
3 + 1 = 4; 39 + 1 = 40.

Для того чтобы сложить числа 7 и 2 ,

нам надо прибавить к числу 7 два раза единицу.

Получим:
7 + 2 = 7 + 1 + 1 = 8 + 1 = 9 .

Пишут короче:
7 + 2 = 9 .

Слагаемые - это числа, которые мы складываем,
а результат их сложения называется суммой.

Например: 4 + 2 = 6 .

4 и 2 - это слагаемые.

6 - это сумма.

При перестановке слагаемых сумма не меняется.

3 + 4 = 4 + 3 = 7 .

Это свойство сложения называют переместительным.

Сумма трех и более слагаемых не изменится от изменения порядка сложения чисел.

Например:
3 + ( 7 + 2 ) = ( 3 + 7 ) + 2 = 12.

значит: a + ( b + c ) = ( a + b ) + c .

Поэтому вместо 3 + ( 7 + 2 ) пишут 3 + 7 + 2 и складывают числа
по порядку, слева на право.


Это свойство сложения называется сочетательным.

При прибавлении нуля к числу сумма равна самому числу.

3 + 0 = 3 .

Так же при прибавлении числа к нулю, сумма равна прибавляемому числу.

0 + 3 = 3 .

значит: a + 0 = a ; 0 + a = a .

Если точка C разделяет отрезок АВ, то сумма длин отрезков AC и CB
равна длине отрезка AB.

Пишут: AB = AC + CB.




Если AC = 2 см а CB = 3 см , то AB = 2 + 3 = 5 см .

Периметр многоугольника - это сумма длин его сторон.

Например: треугольник ABC .

Если AB = 5 см , AC = 4 см а CB = 3 см ,

то его периметр равен 12см так, как 3 + 4 + 5 = 12.

Вычитание натуральных чисел и его свойства.

Решим задачу.

В вазе лежало 15 мандаринов. Мы с друзьями съели 7 штук.
Сколько мандаринов осталось в вазе?

Понятно, что если к оставшемуся количеству ( х ) добавить 7 мандаринов,
их снова станет 15 .

х + 7 = 15 .

Значит нам известно одно слагаемое и сумма ,
а второе слагаемое надо найти.

Для этого в математике есть действие. Оно называется вычитание,

х = 15 - 7 = 8 ; так как 8 + 7 = 15 .

15 - уменьшаемое, 7 - вычитаемое, 8 - разность.

Число, из которого вычитают, называют уменьшаемым,

а число, которое вычитают, вычитаемым.

Результат вычитания называют разностью.

Если мы используем натуральные числа, то уменьшаемое обязательно
должно быть больше вычитаемого.

9 - 4 = 5 ; 9 > 4 .


Разность двух чисел показывает, на сколько уменьшаемое
больше вычитаемого, или,
на сколько вычитаемое меньше уменьшаемого.

9 больше 4 на 5 .

Рассмотрим пример:

243 - ( 143 + 39 ) = 243 - 182 = 61.

Но гораздо удобнее считать так:

243 - ( 143 + 39 ) = 243 - 143 - 39 = 100 - 39 = 61.


Значит: a - ( b + c ) = a - b - c .


В этом выражении мы вычитаем сумму из числа, можно сделать иначе,
сначала вычесть из уменьшаемого одно слагаемое, а потом
из полученной разности второе слагаемое.

Такое свойство называют свойством вычитания суммы из числа.


Рассмотрим еще пример:

371 - 55 - 45 = 316 - 45 = 271 .

Но удобнее найти сумму вычитаемых и вычесть ее из уменьшаемого:

371 - 55 - 45 = 371 - ( 55 + 45 ) = 371 - 100 = 271 .

Рассмотрим еще три примера с одинаковыми результатами.

( 5 + 4 ) - 3 = 9 - 3 = 6 ;

5 + ( 4 - 3 ) = 5 + 1 = 6 ;

( 5 - 3 ) + 4 = 2 + 4 = 6 .

значит: ( 5 + 4 ) - 3 = 5 + ( 4 - 3 ) = ( 5 - 3 ) + 4 .
или: ( a + b ) - c = a + ( b - c ) , если с < b
или: ( a + b ) - c = ( a - c ) + b , если с < a

При вычитании числа из суммы, можно вычесть его из любого слагаемого и к разности прибавить другое слагаемое.

Обязательно, вычитаемое должно быть меньше слагаемого, из которого его вычитают, или равно ему.

Это - свойство вычитания числа из суммы.

Рассмотрим пример:

( 743 + 279 ) - 243 = 1022 - 243 = 779.

Но гораздо удобнее считать так:

( 743 + 279 ) - 243 = 743 - 243 + 279 = 500 + 279 = 779.

Так как 7 + 0 = 7 , то по смыслу вычитания имеем:

7 - 7 = 0 или 7 - 0 = 7 ;

a - a = 0 или a - 0 = a .

Если из числа вычесть нуль, оно не изменится.

Если из числа вычесть это число, получится нуль.

Если точка C разделяет отрезок АВ , то разность длин отрезков AB и CB
равна длине отрезка AC .

Пишут: AB - CB = AC или AB - AC = CB .


Если AB = 5 см а CB = 3 см

то, AC = 5 - 3 = 2 см .

Уравнение.

Задача.

Два арбуза весят 14 кг, причем масса одного из них равна 8 кг.
Какова масса второго арбуза?

Решение:

Обозначим массу второго арбуза буквой х .
Так как масса двух арбузов равна 14 кг, получаем:

х + 8 = 14 .

Найдем такое значение x , при котором это равенство будет верно.
Нам надо найти слагаемое по сумме и второму слагаемому.

х = 14 - 8 ; х = 6 .


О т в е т: Масса второго арбуза равна 6 кг.

Если в равенство входит буква, то равенство называется уравнением.
Уравнение может быть верным при одних значениях этой буквы
и неверным при других ее значениях.

Например, уравнение x + 6 = 7

верно при x = 1

и неверно при x = 2 .

Значение буквы, при котором уравнение - верно,
называют корнем уравнения.

Например, корнем уравнения x + 2 = 5 является число 3 .

Решить уравнение - значит найти все его корни
(или убедиться, что оно не имеет решения).

Пример 1. Решим уравнение x + 28 = 42 .

Решение:

С помощью вычитания, найдем неизвестное слагаемое.

x = 42 - 28, то есть x = 14 .

Число 14 является корнем уравнения x + 28 = 42 , потому что

14 + 28 = 42 .

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть
известное слагаемое.

Пример 2. Решим уравнение y - 17 = 88 .

Решение:

y = 17 + 88 , то есть y = 105 .

Число 105 является корнем уравнения y - 17 = 88 ,

так как верно равенство 105 - 17 = 88 .

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить
вычитаемое и разность.

Пример 3. Решим уравнение 44 - z = 27 .

Решение:

z = 44 - 27 , то есть z = 17 .

Число 17 является корнем уравнения 44 - z = 27 ,

так как верно равенство 44 - 17 = 27 .

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого
вычесть разность.