Қазақша математика 8 сынып

Түгіскен жалпы орта білім беретін мектебі

« Ғылымға құштар жас ұрпақ»

Дайындаған: Абенова Қуаныш Халиуллақызы

2014 жыл

« Математика-ғылымдар патшасы»

Тегінде адам баласы адам баласынан ақыл, ғылым, ар, мінез деген нәрселермен озады. Одан басқа нәрсемен оздым ғой демектің бәрі де ақымақшылық.

Абай.

Математика... Сені жұрт «ғылымдар патшасы» деп құрметтейді. Ал мен үшін сен биік шың болып алыстан көз тартасың. Кейде сенің ұшар басыңа қиялап қыран, өрмелеп жылан шыға алмай жатады. Саған талпынып биігіңе жетсе, көлеңкеде емес, күн көзі шыжғырып тұратын күнгейден көрінуі керек! Ал мен биік шыңның шынарында тұрмасам да, тырбанып алға ғана ұмтылып, өрмелеп жатқаныма мәзбін. Шыңыңа жетермін бе, әлде жетпеспін бе? Жалпы адамзат тарихына үңілсек, математика ғылымының кіндігі де, тұсауы да кесілген жер - ертедегі Шығыс, яғни ежелгі Египетте, Финикияда, Қытай мен Индияда, екі өзен аралығындағы Вавилонда алғашқы математикалық тұжырымдар пайда болған. Сайын далада көшпелі ғұмыр кешкен біздің ата-бабаларымыз үшін де математика ғылымы жат болмаған. Қазақ - тумысынан математик, дарынды да қарымды халық. Оған ешкімнің дауы болмаса керек. Қай дәуірді алсаң да, қазақтың қайраткерлері айбынымен де, айбарымен де, ақыл-парасатымен де, қарым-қабілетімен де дараланып тұрады ғой. Ғылымды өмірінің мән-мағынасына балаған, мамандығын ар туындай ұстаған Асқар Жұмаділдаев «Қазақ балалары математикаға өте қабілетті келетіні рас. Қазақ - ілім-білімнің кез келген саласына бейім халық. Оның бір себебі - біздің ұлтымыздың өз тарихында көп сұрыпталғанынан. Небір алапатқа ұшырадық. Мұндай құбылыс адам бойында ширығуды, өмірге, қоғамға икемделе өмір сүруге деген ішкі түйсікті оятады. Ішкі түйсік логикаға, ал логика есепке жетелейді», - деген болатын. Сондай-ақ, ол ертедегі қазақ жылқышыларының алдынан ағын судай жөңкіліп өтіп жатқан үйір-үйір жылқыны көзбен «іліп» санап үлгеретіні және ойыншы жігіттердің «теңге ілу», «жамбы ату» ойындарында теңгені қапысыз іліп алу не жамбыны қағып түсіру үшін белгілі бір арақашықтықты, ағызып келе жатқан аттың жылдамдығын, қас-қағым уақытты асқан дәлдікпен есептеп әрі тепе-теңдік сақтауы қазақтың асқан математикалық интуицияға, қабілетке ие болғанын дәлелдейтіні жөнінде әдемі пікірін білдірді. Ғалым-математик өзінің осы сұхбатында батырлар жырын қызыға оқып өскен қазақ баласы ондағы бейнеленетін тұлпарлар шабысына еліктемей тұрмайтынын да айтады. «Себебі бұл - динамиканың, қозғалыстың көзге көрінбес жері, ықпалы. Динамика - математиканың қозғаушы элементі», - деп тұжырым жасайды. Асқар Жұмаділдаев ағамыздың осы ой-толғамдарының алдында мен бас ием. Сары далада ұшқан құспен, жүгірген аңмен, жауған жаңбырмен, соққан желмен жарыса өскен қазақ баласының қанында ата-бабаларынан дарыған қисын, логика, динамика бар екендігіне көзім жеткені рас.

«Сүйер ұлың болса, сен сүй, сүйсінерге жарар ол», - деп Абай атамыз айтпақшы, қазақ жерінде математиканың сүйегін кемірген ғалым ағаларымыз баршылық. Солардың ішінде ауызға бірінші түсетіні - Әлімхан Ермеков. Өткен ғасырдың басында ерекше зеректігімен көзге түскен ол - қазақ топырағында тұңғыш математик ғана емес, халқының ұлттық мүддесі үшін күрескен қайраткер.Тарих көшінде өзіндік ізін қалдырған тағы да бір екінші тұлға - Сәдуақас Боқаев Хасенұлы. Ол - физика-математика ғылымдары бойынша қазақтан шыққан тұңғыш ғалым. Өзінің қысқа, бірақ жарқын да мазмұнды өмірінде математика ғылымын дамытуға зор үлес қосқан. Сәдуақас ағамыз, өкінішке орай, 1937 жылы репрессияға ұшырап, ажал оғына атылды. Ол атаның ғана емес, күллі қазақ халқының сүйген перзенті болып қала бермек. Осы заманда математика ғылымының Қазақстанда дамуын, әлемдік аренаға шығуын сөз етсек, академик-ғалым, Қазақстан Мемлекеттік сыйлығының иегері Орынбек Жәутіков Ахметбекұлының есімі еріксіз ойға келеді. Оның физика-математика ғылымдарына сіңірген еңбегі өлшеусіз. Орынбек Жәутіков - ардақты есім!

Қазіргі кезде еліміздің жас математиктері көптеген халықаралық білім сайысында жоғары жетістіктерімен көзге түссе, көш бастаған профессор-ғалымдарымыз тың ғылыми жаңалықтарымен барша әлемдік қауымдастықты таңғалдырып, қазақ халқын қуантып жүр. Солардың ішінен ең көп шәкірт тәрбиелеген ғалымдардың бірі, академик, Мемлекеттік сыйлықтың иегері, әйгілі Штурм-Лиувилл операторының әмбебап формуласының шешімін тапқан Мұхтарбай Өтелбаев ерекше көзге түседі. Ал менің жан-дүниемді ерекше тебіренткені - отыз жылдан бері шешілмей келген, «Нобель» сыйлығының иегерлерінің өзі шығара алмаған Нагата есебінің түйінін тауып, айды аспанға бір шығарған Л.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетінің профессоры Уалбай Үтмаханбетұлы Өмірбаев. Жанкешті еңбекқорлығы мен ұғымтал зеректігінің арқасында қазақ ғалымын бүкіл әлем мойындады. Оның ғылыми шығармашылығына пікір жазған 19 адамның 17-сі шетелдік ғалымдар. Бұл қазақ ғалымы Уалбай Өмірбаевтің және Қазақстандағы математика ғылымының жоғары әлеуетін көрсетсе керек. Сондай-ақ, Ақтөбе облысының Байғанин өңірінен шыққан математик-ғалым Кенжеғали Кенжебаев ағамызды қалай мақтаныш етпейміз!? Бүгінде ол басқарып отырған Қ.Жұбанов атындағы Ақтөбе Мемлекеттік университеті - математика ғылымының елімізде дамуына үлес қосып отырған санаулы оқу орындарының бірі. Бұл туған жерімнің қай түлегіне болмасын мақтаныш ұялатары сөзсіз.

Сөз құраған көп қазақтың бірі болам,

Бала-шаға қамын жеген тірі болам.

Алла жалғыз, Абай жалғыз, күмәнім жоқ,

Әл-Хорезми жолын қуған ірі болам, - деп әлемге жар салған Асқар Жұмаділдаев жайлы мақтана, жігерлене, сүйсіне сөз қозғаймын. Жомарт табиғаттың өзі жарық дүниеге тым сирек, сараң сыйлайтын дархан дарын иелері болады. «Олар - өзгелерден озық, оқшау тұратын, есімі ел аузында ертегіге айнала жаздаған, туған халқының мерейі мен мақтаны болғандай тамаша таланттар», - деп Зейнолла Қабдолов бекер айтпаса керек. Сондай сирек ұшырасатын ірі де іргелі тұлғалардың бірі - Асқар Жұмаділдаев. Ол туралы сөйлеу аса қиын. Өйткені, ол - қыр-сыры мол, жан-жақты жүйрік. Сондықтан да шығар, көптеген ғұмырнамалық кітап жазып жүрген аға-апаларымыздың осындай қазақтың маңдайына біткен дара ұлы туралы естелік кітап жазбайтыны! Бәлкім жазылар, жазылып жатқан да шығар, том болып тарихта қалар. Оның есімі қаршадайынан қазаққа таныс, ал қазір ол әлемдік деңгейде танымал. Оның әңгімесіне құлақ түрсем, бейне бір шетелдік адамды қазақ тілінде тыңдап отырғандаймын. Мені тәнті еткені - осы, яғни әлемнің айтулы елдерінде айлап емес, жылдап қызмет етсе де, ана сүтімен бойына дарыған тіліне жетік, қылаудай кір шалдырмағаны. «Ақын жанды болмаған адам математик те бола алмайды», - деп айтқан орыстың ұлы математик қызы София Ковалевскаяның осы сөзі Асқар ағамызға арналғандай.

Түнгі аспанда бір шоқ жұлдыз ерекше жарқырап көрінсе, қазақтың математик ғалымдары да әлем көгінде оқшауланып, нұрлы сәулесін шашып тұратындай маған әсер қалдырады. Олардың төккен сәулелерінің соңынан ерген шәкірттері білім мен ғылымның нәрін бойларына сіңіруде. Бұған олардың әлемдік деңгейде қазақтың намысын қорғап, жеңімпаз болып, жүздеп жүлдегер атанып, алтыннан алқа тағып келуі дәлел. Қазақ ғалымдары математика ғылымының өсіп-өнуіне үлес қосып, өзінің айшықты ізін қалдыра білді. Математиканың менің елімде өрісін тауып отыруы Қазақстанның қарқынды дамуына жол ашып, алдыңғы қатарлы экономикасы мықты ел қатарынан табылатынына сенемін. Өйткені, математика - дүниені түлететін, жаңартатын, ел мерейін өсіретін ғылым. «Өз жұртына жұмыс қылып, еңбек сіңірген адамдарды қадірлеу - елдіктің белгісі», - деп белгілі арысымыз Халел Досмұхамедұлы айтпақшы, ғалымдарымыз еңбегімен халқымыздың зор құрметі мен сүйіспеншілігіне бөлене берсін! Жаса, жарқырай бер, математиканың жарық жұлдыздары!

Көне Мысыр әлемдегі ең байырғы мәдениет ошақтарының бірі. Ніл өзенінің екі жағалауына орналасқан бұл ел б.з.б. 3200-ші ж.ж біртұтас мемлекет болып бірікті. Ніл өзені әр жылда тасып, жағалаудағы егістік жерлерді шайып кетіп отырған, тасу мезгілі аяқталған соң тұрғындардың жерін қайта өлшеп бөлу керек болады, ұзақ жылғы жер өлшеу тәжірибесінің арқасында геометрия ғылымы пайда болған (геометрия - грекше сөз, гео - жер, метро - өлшеу деген мағына береді).

Көне Мысырдың Ахмосе немесе Райнд папирусы

Б.з.б. 2900-шы жж кейін патшаларының мазары ретінде көне мысырлықтар көптеген алып пирамидаларды тұрғыза бастаған. Пирамидалардың құрылысына қарай отырып, сол кездегі көне мысырлықтардың геометрия мен астрономияны аз білмегенін аңғаруға болады. Мысалға, пирамида табаны мен бүйір бет ауданы арасындағы қатынас пен табанындағы бұрыштарды атауға болады.

Қазіргі кездегі Көне Мысыр математикасы туралы зерттеулер негізінен, сол кездегі монахтар жазуы және руни жазуымен жазып қалдырған екі кітапқа сүйенеді: бірі Лондонда (1858 жылы ағылшын жинаушысы Райнд тауып, өз меншігіне алған, сондықтан көбінесе Райнд папирусы (жоғарғы суреттегідей) деп аталады, ол папирус б.з.б. 1700 жылға жатады, бұл Мәскеу папирусына қарағанда үлкенірек). Енді бірі Мәскеуде сақтаулы. «Мәскеу папирусы» деп аталады. (суреттегідей)

Оны 1893 жылы ескі заттарды жинақтап сақтаушы орыс әуесқойы Голенищев сатып алған, ал 1912 жылы ол Мәскеудегі әсемдік өнерлер мұражайына берілген. Папирус - қамыс текті өсімдік. Мысырда, Ніл өзенінің жағалауында өседі. Оның өзегін тілімдеп алып, тілімдерді қатарластра орналастырады. Олардың үстіне көлденең осындай тілімдердің екінші қабатын салады. Қысқышпен екі қабатты біріктіріп жаныштағанда тілімдерден шығатын желім сияқты шырын қабаттарды тұтастырып қағаз түріне келтіреді.

Папирустар 9 ғ.-дан бастап мүлде қолданылмайтын болған, оның орнына қағаз пайдаланылады.

Қағаз ең алғаш бұдан 2000 жыл бұрын, Қытайда шыққан, оны Чай Лунь деген адам ойлап шығарған деп жазылады Қытай тарихнамаларында.

Қағаз жасауды қытайлардан Орталық Азия халықтары үйренген. 7 ғасыр Самарқандта қағаз өндірісі болған. Осыдан арабтар үйренген, олар арқылы Еуропаға тараған.

Көне Мысырдың ертедегі әріптері сурет пішіндес әріптер болған, соңынан ретке келтіріліп демотикалық жазу пайда болған. Осы екі кітаптан басқа да кітаптар теріге, тастарға ойылып жазылған, олар қазір дүнйенің түкпір-түкпірінде сақтаулы. Екі кітаптың жазылған уақыттары шамамен б.з.б. 1850-1650 жж. сәйкес келеді.

Көне мысырлықтар ертеден ондық санау жүйесін қолдануды білген, бірақ оның әрбір орындағы сандардың жазылу ережесін білмеген, мысалға 111-ді жазу үшін, 1-ді үш рет қайталап жазбаған, керісінше әр орындағы 1-лерді әр түрлі белгілермен бейнелеген. Көне мысырлықтардың негізгі амалы қосу болған, ал көбейту қосудың қайталанып келуі ретінде есептелген. Олар бір айнымалысы бар бірінші дәрежелі теңдеулерді шеше алған, әрі арифметикалық, геометриялық прогрессиялардың қарапайым есептерін шеше алатын болған.

деген теңдеудің иероглифтермен жазылып берілуі.

Сол кітапта («Мәскеу папирусы») және де шеңбердің ауданын есептеуді де көрсеткен: диаметрінің -ін алып тастағаннан кейін квадраттаған. Есептеу нәтижесінде π=3. 1605 болып шыққан. «Мәскеу папирусында» жазылғаны бойынша олар дұрыс төрт жақтың көлемін есептеуді білген. Қорыта келгенде көне мысырлықтар көптеген нақтылы тәжірибелер топтаған, бірақ оны бір тұтас теорияға айналдырмаған.

Ежелгі Бабыл математикасы

Көне Мысырда математиканың туумен қатар ертедегі Бабыл тұрғындары және шумерлер мен аккадтықтар өз алдына өздерінің дербес математикасын жасап шығарды. Бұл халықтар сына сияқты сызықшалардан құралатын таңбалар арқылы (19 ғ-да археологиялық қазбалар кезінде табылған) күн көзіне қойғанда тастай қатайып қалатын, балшықтан жасалған саз балшықты тақталарға (плиткаларға) білімдерін жазып қалдырған. Мұндай балшық тақталар Бабыл жерінен мыңдап табылады.

Бабыл сандары

Бабылдықтардың барлық математикалық жетістіктері жинақталып жазылған (шамамен айтқанда б.з.б. 200-шы ж., яғни Бабыл мәдениеті өркендеп өзінің ең жоғарғы сатысына көтерілген кезге жатады) қырық төрт кестеден құралған бабылдықтардың математикалық энциклопедиясы табылған. Бұл энциклопедиядан бабылдықтардың сол ертедегі заманда күнделікті мұқтаждықтары алға қойған практикалық есептерді: егіншілік, жер суаруды реттеу, сауда жасаудағы есептерді шешудің бірсыдырғы тиімді тәсілдерін білгендігі көрінеді.

Бабылдықтар астрономия ғылымының негізін салған. Бір аптаны жеті күнге бөлу, шеңберді 360 градусқа, сағатты 60 минутқа, минутты 60 секундқа, секундты 60 терцияға бөлу солардан бізге мирас болып қалған. Жұлдыздарға қарап болашақты болжау, яғни астрология да солардың арасында туған.

Бабылдықтар санаудың негізіне қазіргідей 10-дық жүйе емес, көп жағдайда арифметиканың аса қиын амалы - бөлу амалын жеңілдететін 60-тық санау жүйесін қолданған. Мысалы: 1 574 640 санын алпыстық жүйеде өрнектесек: 1 603 + 57 602 + 46 60 + 40, яғни қосындысы 424000 етіп жазылады.

Әрбір өлшеуіш алдыңғысынан 60 есе артық болып келіп отыратын өлшеуіштер мен таразылар жүйесін де солар жасаған. Біздің қазіргі уақыт өлшемдеріміз - сағатты, минутты және секундты 60 бөлікке бөлуміз содан басталады.

Бабылдықтар екінші дәрежелі теңдеулерді, ал арнаулы кестелер арқылы үшінші дәрежелі теңдеулерді шеше білген.

Алгебра (арабша әл-жәбр）－Математиканың теңдеулерді шешу жөніндегі есептерге байланысты дамыған негізгі бөлімдерінің бірі. Алгебра атау және жеке ғылым саласы ретінде Әбу Абдаллаһ әл-Хорезмидің 1-ші, 2-ші дәрежелі теңдеулерге келтірілетін есептердің жалпы шешімі көрсетілген «Әл-жәбр уә-л-Мұқабала» атты еңбегінен бастау алады. Ал, Омар Хайям（1038/48-1123/24）- 3-ші дәрежелі теңдеулерді зерттеуді жүйелеп, өзінің «Алгебрасын» жазған. Орта ғасырлық шығыс ғұламалары гректер мен үнділердің математикасын түрлендіріп, қайта өңдеп Еуропаға табыс еткен. Амалдарды белгілейтін таңбалар енгізу нәтижесінде алгебра одан әрі дамыды. 17-ғасырдың ортасында қазіргі алгебрада қолданылатын таңбалар, әріптер толық орнықты. Ал 18-ші ғасырдың басында алгебра математиканың жеке бөлімі ретінде қалыптасты. 17-18-шің ғасырларда теңдеулердің жалпы теориясы (көпмүшеліктер алгебрасы, т. б) қарқындап дамыды. Оған сол кездегі ірі ғалымдар - Рене Декарт, Исаак Ньютон, Жан Даламбер мен Жозеф Лагранж үлкен үлес қосты. Неміс математигі Карл Гаусс кез келген n дәрежелі алгебралық теңдеудің нақты не жорамал n түбірі болатындығын анықтаған (1799). 19-шы ғасырдың басында норвег математигі Нильс Абель және француз математигі Эварист Галуа дәрежесі 4 тен жоғары болатын теңдеулердің шешуін алгебралық амалдар көмегімен теңдеудің коэффиценті арқылы өрнектеуге болмайтындығын дәлелдеген.

Алгебралық өрнек

Algebraic expression Саны шекті әріптермен сандардан құралған және бір-бірімен қосу, азайту, көбейту, бөлу бүтін санға дәрежелеу сондай ақ түбір табу амалдарының таңбалары арқылы біріктірілген өрнек. Еген өрнекке енетін әріптер түбір астында болмаса, онда алгебралық өрнек сол әріптерге қарағанда рационал алгебралық өрнек деп аталады.(мысалға өрнегі ға қарағанда рационал алгебралық өрнек). Егер белгілі бір әріптер енетін өрнекте бөлу амалы болмаса ,онда алгебралық өрнек сол әріптерге қарағанда бүтін алгебралық өрнек деп аталады. Егер кейбір әріптерді(не бәрін) айнымалы деп санасақ онда алгебралық өрнек алгебралық функцияға болады.

Анықталмаған теңдеу

Сандар теориясының аса маңызға ие , бай тарихы бар , мазмұны мол саласының бірі. Анықталмаған теңдеу деп белгісіздің саны теңдеудің санынан көп болатын теңдеулер жүйесін не теңдеуді айтамыз. Көне Гректің атақты математигі Диофант сонау Ⅲ ғысырдың басында-ақ осындай түрдегі теңдеулерді зеріттей бастаған, сондықтан кейде анықталмаған теңдеу Диофант теңдеуі деп те аталады. 1969 жылғы, Л.Ж.Модердің «Диофант теңдеуі » атты кітабы осы саладағы зеріттеулердің нәтижесін бір ретке келтіріп берді. Соңғы он жылда осы салада аса зор дамушылық байқалады. Дегенменен, жалпы жағдайға алып қарағанда, екінші дәрежеден жоғары анықталмаған теңдеулер туралы адамдардің білері шамалы. Енді бір жағынан, анықталмаған теңдеумен математиканың басқа салалары , мысалға, алгебралық сандар теориясы, алгебралық геометрия, терулер математикасы қатарлылармен тығыз байланысы бар, шекті топтар мен көркем модудауға да осы анықталмаған теңдеулерді қолдануға болады, осы себептен де математиканың осы бір көне саласы әлі де көптеген математиктердің назарын өзіне аударуда.

Архимед акциомасы

Archimedes's axiom Ұзіндіқтарі әр тұрлі екі кесіндінің ұзінірағі мейлі қанша ұзын, қысқасы мейлі қанша қысқа болсада, ұзінірақ кесіндінің бойынан қысқарақ кесіндіге тең кесіндіні ұздіксіз қыйып алыуға болады, әрі мәлім рет кесіп алғаннан кейін мынадай жағдайдың біреуісөзсізкеліпшығады: а-сурет не асып қалмайды , не қысқарақ кесіндіден де қысқа кесінді қалады. AB кесіндісі ұзінірақ кесінді , CD кесіндісі қысқарақ кесінді болсын, AB нің бойынан CD нің ұзіндіғіна тең болатын кесінділер қыйып алсақ, онда не AB=n CD (а -сурет),не nCD

Аполлониус теоремасы-1

Үшбұрыштің қабырғалары мен орта сызықтары арасында мынадай тәулдіктер болады : △ABC нің үш қабырғасы жеке -жеке a, b, c, үш қабырғасының орта сызығы жеке -жеке ma, mb, mc десек онда

бұл теорема әдетте Аполлониус теоремасы деп аталады.

Аполлониус теоремасы-2

Екі тұрақты нүктеден қашықтықтарының қатынасы бір тұрақты сан (1 ге тең емес сан) болатын нүктенің геометриялық орны шеңбер болады. Мысалы суреттегідей A,B екі тұрақті нүкте, P қозғалмалы нүкте, әрі M нүктесі AB-нің ішінде жатады, әрі, N нүктесі AB-нің сыртында жатады әрі, десек онда P нүктесінің геометриялық орны MN диаметрі болатын шеңбер болады. Бұл теорема Аполлониус теоремасы деп аталады, ал осы шеңбер Аполлониус шеңбері деп аталады.

Математиканы оқыту әдістемесі математика ғылымымен тығыз байланысты. Математика - орта мектептегі негізгі пәндердің бірі болып

табылады. Ол басқа пәндерді оқып үйренуге, оқушылардың логикалық ой-өрісінің дамуына септігін тигізеді. Математика әдістемесінің мазмұны мен даму барысын дұрыс бағдарлап түсіну үшін математика ғылымының даму тарихынан мағлұматтарды білу қажет. Математиканы оқыту әдістемесі математиканың көп ғасырлы дамуымен тығыз байланысты. Жалпы математика ғылымының даму тарихын төрт кезеңге бөледі:

1. Математиканың пайда болу кезеңі. Бұл кезең көне дәуірден біздің дәуірімізге дейінгі VI-V ғасырларға дейін созылған. Бұл кезеңде

математиканың алғашқы негізгі ұғымдары: сандар, фигуралар, т.б. қалыптасты; математиканың тәжірибелік есептерді шығаруға қажетті бастамасы шықты.

2. Элементар математика кезеңі. Біздің дәуірімізге дейінгі VI-V ғасырлардан бастап, біздің дәуіріміздің XVII ғасырына дейін болған

аралықта тұрақты шамалар зерттеліп, ашылады. Математика ғылымы өзіндік зерттеу тақырыбы және зерттеу әдісі бар пән ретінде танылды.

3. Айнымалы шамалар математикасының даму кезеңі. XVII ғасырдан бастап XIX ғасырдың орта тұсына дейін созылған. Аналитикалық

геометрияға айнымалы шамаларды Р. Декарттың (1596-1650) енгізуімен және И. Ньютон (1642-1727) мен Г. Лейбниц (1646-1716) жасаған

дифференциалдық және интегралдық есептерден басталады.

4. Қазіргі математика кезеңі. Бұл кезең XIX ғасырдың ортасынан басталып қазіргі математика кезеңі. Мұнда математика пәні мен қолданылу

ауқымы кеңейіп, көптеген математикалық жаңа теориялар пайда болады және аксиоматикалық әдістерінің даму салдарынан жаңа фундаменталды ұғым математикалық құрылым ұғымы пайда болды.

Қазіргі заман математикасы ондаған әр түрлі салалардан тұрады, олардың өзіне тән мазмұны, әдіс-тәсілдері бар. Қазіргі ғылым мен

техниканың дамуына байланысты математика ғылымы тереңдеп, күрделеніп, зерттеу объектілері кеңейе түсті, сөйтіп адамзат ақылымен құрылған

Алгебра (арабша әл-жәбр）－Математиканың теңдеулерді шешу жөніндегі есептерге байланысты дамыған негізгі бөлімдерінің бірі. Алгебра атау және жеке ғылым саласы ретінде Әбу Абдаллаһ әл-Хорезмидің 1-ші, 2-ші дәрежелі теңдеулерге келтірілетін есептердің жалпы шешімі көрсетілген «Әл-жәбр уә-л-Мұқабала» атты еңбегінен бастау алады. Ал, Омар Хайям（1038/48-1123/24）- 3-ші дәрежелі теңдеулерді зерттеуді жүйелеп, өзінің «Алгебрасын» жазған. Орта ғасырлық шығыс ғұламалары гректер мен үнділердің математикасын түрлендіріп, қайта өңдеп Еуропаға табыс еткен. Амалдарды белгілейтін таңбалар енгізу нәтижесінде алгебра одан әрі дамыды. 17-ғасырдың ортасында қазіргі алгебрада қолданылатын таңбалар, әріптер толық орнықты. Ал 18-ші ғасырдың басында алгебра математиканың жеке бөлімі ретінде қалыптасты. 17-18-шің ғасырларда теңдеулердің жалпы теориясы (көпмүшеліктер алгебрасы, т. б) қарқындап дамыды. Оған сол кездегі ірі ғалымдар - Рене Декарт, Исаак Ньютон</<font color="#252525">, Жан Даламбер мен Жозеф Лагранж үлкен үлес қосты. Неміс математигі Карл Гаусс кез келген n дәрежелі алгебралық теңдеудің нақты не жорамал n түбірі болатындығын анықтаған (1799). 19-шы ғасырдың басында норвег математигі Нильс Абель және француз математигі Эварист Галуа дәрежесі 4 тен жоғары болатын теңдеулердің шешуін алгебралық амалдар көмегімен теңдеудің коэффиценті арқылы өрнектеуге болмайтындығын дәлелдеген.

Ең алдымен сөз болып отырған графтың, бұрынғы кездегі аристократтарға ешқандай қатысы жоқ екенін айта кеткен жөн болар. Біздің «графтың» түбір сөзі «графо» деген сөзден шыққан, ол «жазамын» дегенді білдіреді. Граф теориясы математиканың логика, комбинаторика, тағы басқа салаларында қолданылады.

Графтар теориясына байланысты алғашқы еңбекті жазған Леонард Эйлер (1736 жыл) болды, бірақ «граф» терминін 1936 жылы венгр математигі Денеш Кениг енгізді. Бұдан 100 жыл өткен соң, әсіресе, Англияда жаратылыстану ғылымының барынша әр түрлі формадағы саласында графтар теориясы қолданыла бастады. Электр тізбегі мен кристалл моделін молекуланың структурасын зерттеуге, сондай-ақ ойындар теориясы мен программалауда, биология мен психологияда кеңінен қолданылды.

Математикада граф төбелері деп аталатын ақырлы нүктелер жиынынан тұрады; олар бір-бірімен граф қабырғалары деп аталатын сызықтармен қосылған. Қабырғамен қосылған екі төбе сыбайлас деп аталады. Граф төбесінен шыққан қабырғалар санын төбенің дәрежесі деп атайды. Графтарды мысал арқылы түсіндірген оңай.