План-конспект по алгебре на тему « Решение систем уравнений второй степени»

Тема урока :« Решение систем уравнений второй степени»

9 класс

Содержание:

Решение систем уравнений второй степени: графический и аналитический способы.

Цель изучения:

1. Сформировать умение решать системы уравнений аналитическим способом.

2. Продолжить работу по формированию навыков решения систем уравнений графическим способом.

3. Развивать познавательный интерес и творческую активность учащихся.

Прогнозируемый результат:

1. Знать способы и методы решения систем уравнений второй степени.

2. Уметь правильно отбирать способы решения систем уравнений.

3. Уметь строить графики, работать с рисунком.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Объяснение новой темы.

4. Решение задач.

5. Историческая справка

6. Подведение итога урока.

7. Домашнее задание.

Эпиграф:

Китайская мудрость: « Я слышу - я забываю, я вижу - запоминаю,

я делаю - я усваиваю»

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Учащимся сообщается тема урока, формируются цель и задачи урока, виды деятельности учащихся для достижения цели.

2. Проверка домашнего задания

Приготовить заготовленные дома карточки с графиками функций.

3. Актуализация знаний учащихся.

Прежде чем перейти к объяснению новой темы давайте вспомним некоторые знания по данной теме, которые помогут нам.

1. Теоретический опрос по вопросам:

• Что называется системой уравнений с двумя переменными?

• Что значит решить систему уравнений?

• Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

• Сформулируйте алгоритм графического решения системы уравнений.

2)КУИЗ-КУИЗ-ТРЭЙД.

Ученики проверяют и обучают друг друга по пройденному материалу, используют карточки. (Принцип

последовательности)

3)Проверочная работа (Приложение 1). Листок с заданием есть у каждого.(Принцип последовательности)

Ученики по очереди называют ответ, комментируют его, после обсуждения каждого уравнения вывешивается верный номер

Ответ:

Результаты записывают в оценочные листы в баллах 1-10 б.

4)Работа у доски по карточкам (Приложение 2).

Двое учащихся у доски выполняют индивидуальную работу по карточкам.( Принцип желание учащегося)

5)Устный опрос. Тест.(Желание учащихся)

Записать ответы в баллах 1-5б.

Задания.

1 вопрос. Какая точка находится во второй четверти координатной плоскости?

1) А(3; 7); 2) В(-5; 4); 3) С(-3; -6); 4) Д(1; -6).

2 вопрос. Решением какого уравнения является пара чисел (1;0) а) х²+у =- 1; б) ху+3 = х; в) у(х+2) = 0.

1) а 2) б 3) в

3 вопрос. Окружность изображенная на рисунке задана уравнением х² + у² = 16.

Используя этот рисунок, определите, какая из систем уравнений не имеет решения?

1) х² + у² = 16 2) х² + у² = 16 3) х² + у² = 16 4) х² + у² = 16

у= -4 у = х + 7 у = 3 - 2х у = 3х

4 вопрос. Укажите координаты центра окружности и радиус: х²+(у-5)²=9 .

1) (0; -5) 2) ( 5; 0) 3) (0; 5) 4) (0; -5)

5 вопрос. Сколько решений имеет система уравнений , изображенная на графике:

1) одно; 2)два; 3) три; 4) нет решений.

Ответы 1-2

2-3

3-2

4-3

5-3

А сейчас давайте послушаем своих товарищей, выполнявших работу у доски.

4. Введение нового материала в форме фронтальной работы с классом.

Заслушиваются объяснения учащихся, работавших у доски.( Подача материала)

Учитель: Давайте сравним ответы. Чем они отличаются?

-У первого ученика значения получены точные: (-1;0), (0;1),

а у второго ученика из двух решений системы один корень приближенный: x₁ = -1, y₁ = 0; x₂ ≈ 0,6, y₂ ≈ 0,8.

Учитель: А как быть? Нам нужны точные значения! Неужели нас не устраивает графический способ системы?

Ученики делают вывод, что графический способ обычно позволяет находить приближенные значения и не обеспечивает высокую точность. Решить систему уравнений другим способом.

Вывод: получить точные значения системы уравнений поможет нам аналитический способ.

Учитель: И такой способ есть - это аналитический способ решения систем уравнений 2-й степени. Он позволяет получить точные значения системы уравнений. Нам известны два способа решения систем аналитическим способом .

Вспомните названия этих способов.

Попробуйте составить алгоритм решения способа подстановки.

ФИНК-РАЙТ-РАУНД- РОБИН (Сингапурская структура работа в группах)

1.Выражение одной переменной через другую из уравнения первой степени

2.Подставляют полученное выражение в уравнение второй степени.

3. Решают получившееся уравнение с одной переменной.

4 Находят соответствующее

значение второй переменной.

• Работа с учебником.(Изложение)

Ученики в тексте учебника находят и изучают алгоритм аналитического способа решения систем уравнений методом подстановки.

• Применение изученного алгоритма на примере.(Закрепление)

ó ó ó

Ответ: (-1;0), (0,6;0,8).

Вывод: данную систему можно решить двумя способами - графическим (решение карточки № 2) и аналитическим. Но аналитический способ в отличие от графического способа дает возможность получить точные значения. Вывод делают учащиеся.

V. Закрепление.( Точность)

1. Решение номеров из учебника учащимися у доски.

№ №433(а )

Решение: (образец записи решения)

ó ó ó

Ответ: (1;4), (-0,6;0,8).

2 Из истории.

Ответ: (2;-1), (1;-1).

2. Из истории...

На слайде портрет Ахматовой А.А.- одной из русских поэтесс.

Используя найденные ответы ,узнайте методом

исключений фамилию художника, написавшего портрет.

I вариант IIвариант

У доски работают сильные ученики от каждого варианта

Ответы: I вариант (-2; 0), (1; -3)

II вариант (5; -2), (2;-5)

Вывод: Натан Альтман.

Учитель: Натан Альтман (1889- 1970г.г.) советский художник - один из самых ярких представителей русского авангардного искусства.

VI. Итог урока

1. Наш урок подошел к концу. Что нового узнали?

-повторили пройденный материал.

• научились решать системы уравнений 2-й степени аналитическим способом,

правильно выбирать методы решения.

2.Учитель демонстрирует системы (на карточках), а ученики

указывают «минусы» графического способа решения этих систем.

Оценки за урок.

Комментируются и выставляются оценки за урок ученикам, работавшим у доски, а также наиболее отличившимся на уроке.

VII. Домашнее задание.

П. 19, № №429аб,430а.

Задание. Проанализируйте уравнения, их графики и заполните таблицу. Каждому уравнению поставьте соответствующий номер рисунка.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

Задание № 1

На чертеже дан график одного из уравнений системы. Дополните чертеж графиком другого уравнения и найдите решения системы.

Задание № 2

В данную систему впишите уравнение окружности, изображенной на чертеже. Дополните чертеж линией, уравнение которой уже записано в системе. Напишите решение системы.