Урок по математике для 7 класса «Разложение на множители»

КОНСПЕКТ УРОКА ПО АЛГЕБРЕ

РАЗРАБОТАН УЧИТЕЛЕМ ВЫСШЕЙ КАТЕГОРИИ КОРОЛЁВОЙ О. С.

ТЕМА: РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ

Класс: 7

Автор УМК: А.Г. Мордкович «Алгебра» часть I учебник , «Задачник» часть II

Тип урока: комбинированный

Дидактические материалы: презентация, приложения с заданиями, карточки с алгоритмами (тренировочные упражнения)

Литература для учителя:

А.Г. Мордкович Алгебра учебник, задачник, М. «Мнемозина» 2008г

Интернет-ресурсы

Цель:

систематизировать и углубить знания формул сокращённого умножения и сформировать умение разложения многочлена на множители с использованием ФСУ.

Задачи:

1. образовательные:

   1. выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями, полученными на предыдущих уроках по теме;

   2. научить приёмам разложения многочлена на множители применением формул сокращенного умножения, обобщить материал как систему знаний.

2. воспитательные:

   1. создать условия для реальной самооценки учащихся, реализации его как личности.

3. развивающие:

   1. развивать мыслительную деятельность через решение разнотипных задач;

   2. учить находить и анализировать наиболее рациональные способы решения;

   3. способствовать формированию умения обобщать изучаемые факты;

   4. ясно и четко излагать свои мысли;

   5. развивать коммуникативные навыки при работе ;

Оборудование урока:

проектор; презентация Power Point; карточки с индивидуальными заданиями; карточки учета работы на уроке.

Технологии, применяемые на уроке:

1. информационно - коммуникационные;

2. здоровьесберегающие;

3. обучение в сотрудничестве;

4. развивающего обучения;

5. разноуровневого обучения.

ХОД УРОКА

1 ЭТАП. Организационный момент (3 мин)

Приветствие.

Знакомство с детьми.

Ребята, вы замечали, как много вокруг нас людей: разных, непохожих и очень интересных? Все мы живём со своими недостатками или у нас есть неоспоримые достоинства. Скажите, а вам хотелось когда - нибудь испытать что-то новое, познакомиться с новыми людьми, пообщаться с ними, найти что-то общее, а может поучиться друг у друга чему - либо? Вот у меня возникло такое желание! Я слышала, что о вас отзываются хорошо и захотела с вами познакомиться. Очень надеюсь, что наше знакомство будет приятным и полезным.

Формулирование целей урока.

Расскажите, чем вы занимались на последних уроках? (изучали ФСУ, их применение при преобразовании выражений, разложение на множители). Есть ли ещё способы разложения? А можно ли использовать формулы при разложении на множители? На эти вопросы мы попытаемся ответить. Итак, тема урока «Разложение многочленов на множители с помощью форму сокращённого умножения».(слайд 1) Как вы думаете, что нам нужно знать для этого? (…) (слайд 2)

Один известный философ Конфуций сказал: (слайд 3)

Три пути ведут к знанию:

путь размышления - это путь самый благородный,

путь подражания - это путь самый легкий

и путь опыта - это путь самый горький.

Вот и мы сегодня пройдём эти дороги - будем размышлять, вспоминая необходимые и уже изученные понятия, подражать, выполняя простейшие задания, и конечно, будем много выполнять различных упражнений, чтобы приобрести опыт в разложении многочленов на множители.

II ЭТАП. Повторение пройденного материала (8-9 мин)

Итак, урок начнём с повторения ключевых понятий. Сегодня на уроке вы ведете оценку выполненных заданий в карточках учета своей работы (слайд 4) и в конце урока, с учетом набранных баллов, вы поставите сами себе оценку.

Лист самооценки

ФАМИЛИЯ, ИМЯ

ЭТАПЫ УРОКА

ЗАДАНИЕ

КОЛИЧЕСТВО БАЛЛОВ

ПОВТОРЕНИЕ

№1

2

№2

2

№3

2

№4

4

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

УСТНАЯ РАБОТА

1

ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ

1

ОЦЕНКА МОЕГО ПОНИМАНИЯ МАТЕРИАЛА

3

ЗАКРЕПЛЕНИЕ

Работа у доски

1

№595

1

№619

2

№621

2

ТРЕНИРОВОЧНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ ПО АЛГОРИТМУ

РАБОТА ПО КАРТОЧКЕ

( в парах)

4

ИТОГОВОЕ КОЛИЧЕСТВО БАЛЛОВ

MAX = 25 БАЛЛОВ

ОТМЕТКА

С КАКИМ НАСТРОЕНИЕМ ТЫ УХОДИШЬ С УРОКА? ОЦЕНИ ЕГО ПО ПЯТИБАЛЬНОЙ ШКАЛЕ!

№1. Соедини стрелками. (2 балла) (слайд 5)

a² - b² = (a - b)(a + b)

Чему равен квадрат суммы.

Чему равен квадрат разности.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Формула для нахождения куба разности двух выражений.

Вынесение общего множителя за скобки, способ группировки

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Формула для нахождения куба суммы двух выражений

(a - b)³ = a³ - 3a²b+ 3ab² - b³

Какие способы разложения на множители вы знаете

Чему равна разность квадратов двух выражений?

(a + b)³ = a³ + 3a²b+ 3ab² + b³

Проверь себя (слайд 6)

№2. Завершить утверждение. (2 балла)

Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется …вынесением общего множителя за скобки. (слайд 7 с анимацией)

№3. Восстановить порядок выполнения действий при разложении
многочлена на множители способом группировки. (2 балла) (слайд 8 с анимацией) в тетрадь записать только правильный порядок

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно…

• вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки (3)

• сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель (1)

• вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки (2)

№4. Отметить знаком плюс «+» верные выражения. (1 балл за каждое правильно выполненное задание) (слайд 9)

• 3х + 3у = 3(х + у)

• 8х - 32у = 8х(1 - 4у)

• х² - х = х(х - 1)

• а(х - у) + 3 (у - х) = (а + 3)(х - у)

оцени себя (слайд 10)

№5. Представить выражение в виде квадрата двучлена. (2 мин) выражения записаны на доске, дети выходят по желанию

81 = 9²

Х⁴ = (х²)²

4а² = (2а)²

16х²у⁴ = (4ху²)²

0,49у⁶ = (0,7у³)²

III ЭТАП. Изучение нового материала

Вы заметили, что мы повторили, изученные вами способы разложения на множители. Некоторые из них вы уже освоили, но есть способ, который еще не применялся вами. Я утверждаю, что многочлены, записанные на доске, можно разложить на множители.

Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения

Способ группировки

Вынесение общего множителя за скобки

Методы разложения на множители

Необходимо запомнить, что формулы применяются и для чисел, и для одночленов, и для многочленов.

Рассмотрим примеры применения формул (работа на доске).

25х² - 16 = …(5х - 4)(5х + 4)

х⁸ - 9у⁴ = (х⁴)² - (3у²)² = …(х⁴ - 3у²) (х⁴ + 3у²)

(х + 2)² - (у - 3)² =…((х +2) - (у - 3))(( х +2) + (у - 3)) = (х + 2 - у + 3)(х + 2 + у - 3) = (х - у + 5)(х + у - 1)

Ещё один пример рассмотрим в учебнике, стр.136, пример 1(в) (2х - 1)² - 25 - разбор на доске, записи в тетрадях.

Какой формулой мы пользовались во всех случаях? Что ещё применяли?( умение выносить общий множитель за скобки)

Воспользуемся формулами 4) и 5). (слайд 11). Чем отличаются эти формулы? (знаком удвоенного произведения)

Чтобы их применить, нужно убедиться, что трёхчлен является полным квадратом.

1. х² - 4ху + 4у²

2. 4х⁴ - 12х²у + 9у²

3. 25а² + 10ах + 4х²

Последний трёхчлен не является полным квадратом (10ах не является удвоенным произведением одночленов). Итак, когда нельзя применить данные формулы?

Итак, можно ли использовать ФСУ при разложении на множители? Мы это доказали? (слайд 12).То есть мы использовали путь размышлений - самый благородный путь. Какие у вас возникли вопросы, трудности? Какие из формул мы сегодня использовали? (слайд 13), использовать в работе остальные формулы вы научитесь на следующих уроках.

Как бы вы оценили нашу совместную работу? Поставьте себе в оценочный лист 3 балла, если всё предельно понятно, 2 балла - вы сомневаетесь, что сможете работать без помощи учителя, 1 балл - вы очень старались, но ничего не усвоили. (слайд 14)

ФИЗМИНУТКА.

Первичное закрепление. Следующий наш путь - путь подражания и путь опыта, горький, но полезный. (слайд 15) Работа с задачником, стр. 72 (10 мин)

№ 597(в,г) - у доски}решают одновременно, первый объясняет, второй комментирует своё решение после первого.

№598(в,г) - у доски

№595 (в,г) самостоятельно, с последующей проверкой (учитель )

По наличию времени или задания с опережением - №№619(в,г), 621(в,г) (проверяется учителем).

Каждое упражнение, решённое самостоятельно оценивается 1 баллом. Опережающие задания - 2 балла.

Тренировочные упражнения по образцу(карточки с алгоритмами) (работа в парах, взаимопроверка). (3 мин) (слайд 16) проверка - слайд 17

№611

А) a² - 2ab + b² =(a - b)²

Б) х² + 2ху +у² =…

В) z² + 2zt + t² =…

№613

В) 225 - 30у + у² = 15² - 2∙15∙у + у²

Г) 64 + 16z + z² = (…)² + 2∙… ∙z + z² = (8 + …)²

А) р² + 10р + 25 =…

Выполнение задания оценивает учитель (4 балла - максимум).

Самостоятельная работа класса (по наличию времени). Двое ребят работают у доски (на развороте доски).

IV ЭТАП.

Домашнее задание.( слайд 18)

(слайд)

1. §30, №594(а), №596(а,б),№599(а,б), №612(в), 614(в)

2. Доп.зад. №621.( для тех, кто уверен в своих силах)

3. Придумать задания для математической эстафеты (10 примеров) по новой теме (по желанию)

V ЭТАП. Подведение итогов урока. (слайд 19)

Ответьте на вопрос: что в вашем понимании вы должны были усвоить в течение урока? Удалось ли это сделать в полной мере?

А для меня ещё очень важно, чтобы вы ушли с урока в хорошем настроении и с достаточным багажом знаний! Побудьте немного учителем и оцените свою работу на уроке и своё настроение. Подсчитайте количество баллов, набранных вами в течение урока. Критерии оценивания вы видите на слайде. (слайд 20)

Сегодня, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это не удивительно, любой человек не застрахован от ошибок, особенно когда он учится овладевать какой - либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь их не допускать. Я желаю вам силы для дальнейшей работы. Пусть у вас всё получается!(слайд 21)

( Листы самооценки собрать, по наличию времени обсудить).