Урок по математике для 11 класса по теме «Многогранники вокруг нас»

Урок по математике для 11 класса по теме «Многогранники вокруг нас»

Выполнил преподаватель Бурдина Л.Н

Метод обучения: интегрированный урок

Средства обучения: инструкционные карты, конспект, учебник, модели правильных многогранников, бумага, линейка, клей, ножницы.

Цели урока:

• систематизировать знания об основных видах многогранников, показать их применение в других видов деятельностях

• показать роль математики в развитии общества.

• Воспитание аккуратности при выполнении работ

Ход урока.

Преподаватель. Ни одно геометрическое тело не обладают таким совершенством и красотой, как правильные многогранники. Сегодня на уроке мы поговорим о правильных многогранниках, а точнее о том, где встречаются многогранники в природе. А также услышим мнение ученых древностей об использовании правильных многогранников. На уроке у нас присутствуют математики, историки и биологи. Первое слово предоставляем математикам.

Математики. Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.

Существуют пять видов правильных многогранников: правильный тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. (учащиеся записывают определение ). Далее дается характеристика каждого вида, используя модели или компьютер.

Историки. Интерес к многогранникам человек проявляет на протяжении всей своей сознательной жизни - и малым ребенком, играющим деревянным кубиком, и зрелым математиком. В истории цивилизации создание многогранных тел уходит в глубь веков. ( Показывают на плакате, моделях или на экране.) Пифагорейцы считали , что огонь состоит из мельчайших частиц, имеющих форму тетраэдра. Их воззрения основывались на том, что среди выпуклых правильных тел тетраэдр обладает наименьшим числом граней и наиболее острыми многогранными углами при вершинах, то он обладает наибольшей проникающей способностью. Он настолько прост, что был известен еще древним египтянам, а математики изучали геометрические свойства тетраэдра одновременно с изучением свойств куба. Тетраэдр обладает рациональной конструкцией: высокой прочностью при малом весе. Наиболее неподвижной из стихий - земля - пифагорейцы ставили самый устойчивый многогранник - куб. И.Кеплер писал, что среди правильных тел самое первое, начало и родитель остальных - куб, а его супруга - октаэдр, ибо у октаэдра столько углов, сколько у куба граней.

Математики. В математике это свойство куба и октаэдра называется двойственностью или сопряженностью. Если центры граней куба соединить отрезками, то получится октаэдр. И обратно, центры граней октаэдра являются вершинами вписанного куба. Двойственными являются икосаэдр и додекаэдр.

А что можно сказать о тетраэдре? (он двойственен сам себе).

Биологи. Пчелы строили свои шестиугольные соты задолго до появления человека. Пчелы - удивительное создание. Если разрезать пчелиные соты плоскостью, то станет видна сеть равных друг другу правильных шестиугольников. Из правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр именно у правильных шестиугольников. Стало быть, мудрые пчелы экономят воск для постройки сот.

Создания природы красивы и симметричны. Это неотделимое свойство природной гармонии. Икосаэдр точно передает форму одноклеточных организмов. Из всех многогранников именно икосаэдр имеет наибольший объем и наименьшую площадь поверхности. Это геометрическое свойство помогает морскому микроорганизму преодолевать давление воды. Именно икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Кристаллы многих знакомых нам веществ имеют форму многогранников. Куб передает форму кристаллов поваренной соли, монокристалл алюминиево -калиевых квасцов имеет форму октаэдра, кристалл сернистого колчедана имеет форму додекаэдра, сернокислый натрий - тетраэдр, бор - икосаэдр.

Математики. Мы увидели и услышали много о многогранниках, о правильных многогранника. Мы теперь знаем, какие многогранники называются правильными и, что их существует пять. И наверное, у многих возник вопрос: а существует ли связь между числом вершин (В), граней (Г), ребер (Р) многоугольника? Ответ на этот вопрос дала теорема Эйлера: для всякого выпуклого многоугольника между числами В, Г и Р выполняется соотношение В + Г - Р = 2.

Группам предлагается заполнить таблицу.

Теорема Эйлера: Число вершин - число ребер + число граней = 2

название

тетраэдр

куб

октаэдр

икосаэдр

додекаэдр

Число граней и их форма

Число ребер

Число вершин

Теорема

Преподаватель. Мы с вами заслушали математиков, историков, биологов, рассмотрели: где встречаются многогранники, для чего мы их изучаем, какие многогранники называются правильными и сколько их. Я думаю, каждый из вас сделает выводы, насколько близка с нами математика, как важно ее изучать. А теперь мы побудем немного исследователями. Вы знаете формулы, по которым можно найти полную поверхность многогранников.

А теперь выполните задачу: из листа бумаги изготовьте такой куб, чтобы его полная поверхность составила 96см².

План выполнения.

1. Начертите куб. По рисунку найдите площадь куба.

2. Нарисуйте развертку куба.

3.Главная задача. Из листа бумаги изготовьте куб, чтобы его поверхность составила 96см².

4. Оформите работу на листке по плану:

а) генератор идей;

б) разработчик идей, конструктор;

в) расчетчик;

г) оформитель;

д) изготовитель.

5. Итак модель готова. Презентация.

6. Выставление оценок.

Задание на дом. Мы сегодня с вами выяснили, что площадь куба равна 6а². Дома найдите в дополнительной литературе, чему равна полная поверхность других правильных многогранников и постройте тетраэдр, площадь которого приблизительно составила 15,5889см².