Урок геометрии 7 класс по теме 'Сумма углов треугольника'

Урок геометрии в 7 классе

«Сумма углов в треугольнике»

(урок открытия новых знаний)

Автор: Юракова Наталья Геннадьевна, учитель первой квалификационной категории

Основные цели:

1. Получить, обосновать свойство углов в треугольнике и свойство внешнего угла треугольника. Сформировать первичное умение их применять.

2. Повторить и закрепить: свойства параллельных прямых, виды треугольников, тренировать способность к нахождению углов треугольника, тренировать вычислительные навыки и навыки решения уравнений.

3. Закрепить знание и уточнить понимание шагов учебной деятельности, умение правильно их выполнять

4. Тренировать мыслительные операции анализ, синтез, сравнение, речь, логическое мышление, навыки самоконтроля; коммуникативные и познавательные умения

1.Мотивация к учебной деятельности

Формируемые УУД:

Личностные: Самоопределение (мотивация учения), Смыслообразование («какое значение, смысл имеет для меня учение», и уметь находить ответ на него)

Регулятивные: Целеполагание (постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно), Планирование (определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата; составление плана и последовательности действий), Прогнозирование (предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик)

Познавательные: Общеучебные формулирование познавательной цели

Цель этапа:

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем изучать свойства геометрических фигур.

-Здравствуйте, ребята! Я рада видеть вас в хорошем настроении.

-Сегодня у нас урок открытия новых знаний. Как мы будем открывать это новое (узнавать новое мы будем, опираясь на уже изученный материал).

-Что для этого нужно сделать? (повторить уже известное, вспомнить, что узнали на предыдущих уроках, правильно определить то, что мы не знаем, найти способ преодоления затруднения, сформулировать новый способ и учиться его применять).

-Сегодня мы будем изучать новое свойство треугольника. С чего начнём? (вспомним, что мы изучали).

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, сравнение, аналогия, использование знаковой системы, осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие

Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся

Цель этапа:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания и вывести новое свойство о сумме углов треугольника;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания: анализ, сравнение, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

5)За 10 секунд предлагается решить задачу.

-Кто не справился с заданием? В каком месте возникло затруднение? (За данное время я не успеваю справиться с заданием)

- Кто справился с заданием? У кого есть результат? Можете ли вы его обосновать?

-Какой следующий шаг нашей работы? (надо остановиться и подумать)

3. Выявление места и причины затруднения

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, сравнение, обобщение, подведение под понятие, постановка и формулирование проблемы, построение речевого высказывания

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений, разрешение конфликтной ситуации

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

-Какое задание вы должны были выполнить? (За 10 секунд найти третий угол в треугольнике)

-В каком месте возникло затруднение? (за отведённое время не успел выполнить задание или ответ есть, но я не могу его обосновать)

-А почему оно возникло? ( Я не знаю свойство углов треугольника, позволяющей быстро найти третий угол треугольника, зная два других угла.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Формируемые УУД:

Личностные: самоопределение, смыслообразование

Познавательные: анализ, синтез, обобщение, аналогия, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их обоснование, создание способа решения проблемы

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения, целеполагание, планирование

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учёт разных мнений, планирование учебного сотрудничества со сверстниками, достижение общего решения.

Цель этапа:

1)организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2)согласовать цель и тему урока

-Значит, какую цель вы перед собой поставите? (узнать свойство углов в треугольнике).

1. Проследить закономерность с помощью практических измерений

2. Проанализировать её

3. На основе анализа сформулировать гипотезу

4. Установить её истинность

5. Реализация построенного проекта

Личностные: смыслообразование, осознание ответственности за общее дело

Познавательные: выдвижение гипотез и их обоснование, поиск необходимой информации, использование знаково-символических средств, моделирование, установление причинно-следственных связей, осознанное построение речевого высказывания, построение доказательства;

Регулятивные: волевая саморегуляция, познавательная инициатива;

Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой, формулирование и аргументация своего мнения и позиции в коммуникации, учёт разных мнений, использование критериев для обоснования своего суждения, достижение договорённостей и согласование общего решения, разрешение конфликтов

Цель этапа:

1) вывести свойство о сумме углов треугольника

2) зафиксировать новую формулу в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона

- Обратите внимание, у каждого из вас на столе лежат бумажные фигуры. Возьмите их в руки и покажите друг другу. Как вы думаете, что у этих фигур общего? (это треугольники)

- Чем они отличаются? (цветом, размером, все они разные).

-Как вы думаете, ребята, как без помощи транспортира узнать чему равна суммы всех углов треугольника, который вы держите в руках? Подумаем, что мы можем с ним сделать? (согнуть, порвать, смять, согнуть)

-Если порвем, узнаем сумму углов? (нет)

-Если сомнем? (нет)

-Попробуем согнуть, но не просто так, а определенным способом. Для начала пронумеруем углу треугольника 1, 2, 3. Пронумерованной стороной повернули треугольник от себя. Сгибаем следующим образом.

- Посмотрим, какой угол образуют углы 1, 2,3? (развернутый).

- Теперь вы можете определить чему равна градусная мера углов 1, 2,3.? (180⁰)

- Попробуйте сделать вывод и записать его в виде равенства. (<1+<2+<3=180⁰).

- Теперь развернули наш треугольник. <1, <2, <3 это углы вашего треугольника. Значит…( сумма углов треугольника равна 180⁰).

- Так какая же тема нашего урока? Чем мы сегодня будем заниматься? (Сумма углов треугольник, искать неизвестные углы треугольника).

-Откроем тетради. Запишем число и тему урока.

-Можно ли утверждать, что полученная вами свойство о сумме углов треугольника будет справедливо для любого треугольника вообще? (нет, т.к. свойство выведено нами практически, а любое свойство в геометрии требует своего доказательства)

-Откройте учебник на стр.70 п.30. Прочитайте формулировку теоремы. Познакомимся с доказательством теоремы.

-Мы достигли поставленной цели? (да, мы узнали свойство о сумме углов треугольника).

-Как зафиксируем полученный результат?

• Словесно - «сумма углов треугольника равна 180⁰»

В виде формулы: <������������^����

����������������������������������������������

�����������������������������������������������

������ Да, как смежный с углом АСВ).

- Ребята, этот угол в треугольнике носит особое название. Это внешний угол треугольника. Попробуйте дать определение этого угла. (это угол смежный с углом треугольника).

- Сравните градусные меры внешнего угла и сумму углов не смежных с ним. (градусные меры равны).

- Сделайте вывод. (внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним).

Физминутка.

-Поднимает руки класс - это «раз».

-Повернулась голова -это «два».

-Руки вниз, вперед смотри- это «три».

-Руки в сторону по шире развернули на «четыре».

-С силой их к плечам прижать - это «пять».

-Всем ребятам надо сесть - это «шесть».

6.Первичное закрепление во внешней речи

Формируемые УУД:

Личностные: осознание ответственности за общее дело

Познавательные: выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие

Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств, для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения

Цель этапа: применение новой формулы в типовых заданиях

1. Предлагается устная фронтальная работа по готовым чертежам с проговариванием:

2. А теперь работаем по учебнику. Решаем задачу № 223 (а). Один из учащихся выполняет работу у доски, а остальные записывают решение в тетрадь. Тем самым появляется эталон правильного оформления решения задачи.

№

В

223 (а).

А

С

Дано: ▲АВС, <��������^����������^������

����������

����е:

<A+<B+=180⁰

0 - (

0 - (65⁰ + 57⁰)= 180⁰ - 122⁰= 58⁰.

Ответ: 58⁰.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, синтез, аналогия, классификация, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму

Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка

Цель этапа:

проверить своё умение применять новое свойство в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

− Что теперь необходимо сделать? (Надо проверить, правильно ли поняли применение новой формулы.)

Задания для самостоятельной работы: (таблица - заготовка выдаётся каждому ученику)

Дано: <1 = 58⁰, <3 = 107⁰

Найти: <2 = ?

Решение:

Дано:Δ

равнобедренный,

<2= 56⁰

Найти: <1 , <3

Решение:

Дано: Δ прямоугольный

<2 = 54⁰

Найти: <1, <3

Решение:

Эталон для самопроверки.

Дано: <1 = 58⁰, <3 = 107⁰

Найти: <2 = ?

Решение: <1 + <2 + <3 = 180⁰

<2 = 180⁰ - <1 - <3

<2 = 180⁰ - 58⁰ - 107⁰ = 15⁰

<2 = 15⁰

Дано:Δ

равнобедренный,

<2= 56⁰

Найти: <1 , <3

Решение: т.к. Δ равнобедренный, значит <1 = =<2, следовательно <1 = 56⁰.

Т.к. <1 + <2 + <3 = 180⁰,

<3 = 180⁰ - <1 - <2

<3 = 180⁰ - 56⁰•2 = 68⁰

<3 = 68⁰

Дано: Δ прямоугольный

<2 = 54⁰

Найти: <1, <3

Решение: т.к. Δ прямоугольный, значит <1 = 90⁰.

<1 + <2 + <3 = 180⁰

<3 = 180⁰ - <1 - <2

<3 = 180⁰ - 90⁰ - 54⁰

<3 = 36⁰

-У кого 1 задача вызвала затруднение? В каком месте оно возникло?

-У кого 2 задача вызвала затруднение? В каком месте оно возникло?

-У кого 3 задача вызвала затруднение? В каком месте оно возникло?

(Учащиеся на данном этапе фиксируют либо достижение поставленной цели - формирование умения применять свойство углов в треугольнике, либо возникшие при этом индивидуальные затруднения. Сделать акцент на имеющихся достижениях и создании ситуации успеха (достиг цели, нашёл и исправил ошибку, верно определил причину ошибки и путь её исправления)).

8. Включение в систему знаний и повторение

Формируемые УУД:

Познавательные: формулирование познавательной цели, поиск и выделение информации, анализ с целью выделения признаков, построение логической цепи рассуждений, самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Регулятивные: контроль (в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона), оценка (выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения), волевая саморегуляция (способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию - к выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий).

Личностные: опора на жизненный опыт учащихся.

Цель этапа:

1) тренировать навыки использования нового свойства совместно с ранее изученным;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках.

- Давайте теперь посмотрим, в каких заданиях ещё можно применить полученные знания.

Решите задачи:

9. Рефлексия деятельности на уроке

Формируемые УУД:

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха

Коммуникативные: аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

- Что нового вы узнали сегодня на уроке?

- Что использовалось при выведении нового свойства треугольника?

- Какие знания нам помогли в работе?

- Оцените свою работу на уроке. Для этого определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

1.Я понял, как применять свойство углов в треугольнике при решении задач.

2.Я знаю, как применить новое свойство, но допускаю ошибки.

3.Я знаю, как исправить ошибку, если я выполнил задание неверно.

4.У меня есть вопросы по данной теме.

−Что вам нужно сделать, чтобы хорошо и быстро применять данный способ? (Потренироваться дома в решении задач)

Постановка домашнего задания: