Контрольные работы по геометрии для 9 классов

Геометрия - 9 класс

Контрольная работа №1

Вариант 1

Вариант 2

1. Найдите координаты и длину вектора а, если а = -в + , в ; с.

1. Найдите координаты и длину вектора в, если в = , c ; d.

2. Даны координаты вершин треугольника АВС: А, В, С. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А.

2. Даны координаты вершин четырехугольника АВСD: А, В, С, D Докажите, что треугольник АВСD - прямоугольник , и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

3. Окружность задана уравнением (х - 1)² + у² = 9. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.

3. Окружность задана уравнением (х + 1)² + (у - 2)² = 16. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.

Геометрия - 9 класс

Контрольная работа №2

Вариант 1

Вариант 2

1.Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если

А(-1;).

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если

В( 3; 3).

2. Решите треугольник АВС, если В=30⁰, С=105⁰, ВС=3 см.

2. Решите треугольник ВСD, если В=45⁰, D=60⁰, ВС= см.

3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К( 1; 7), L(-2; 4), M( 2; 0).

3. Найдите косинус угла А треугольника АВС, если А( 3; 9), В( 0; 6), С( 4; 2).

Геометрия - 9 класс

Контрольная работа №3

Вариант 1

Вариант 2

1.Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм².

2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72 см².

3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150².

3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120⁰, а радиус круга равен 12 см.

Геометрия - 9 класс

Контрольная работа №4

Вариант 1

Вариант 2

1.Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

1.Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны СD.

2. Две окружности с центрами О₁ и О₂, радиусы которых равны, пересекаются в точках М и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О₁О₂ и пересекающая окружность с центром О₂ в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник

О₁МDО₂ является параллелограммом.

2. Дан шестиугольник А₁А₂А₃А₄А₅А₆. Его стороны А₁А₂ и А₄А₅ , А₂А₃ и А₅А₆, А₃А₄ и А₆А₁ попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что, что диагонали А₁А₄ , А₂А₅ , А₃А₆ данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

Геометрия - 9 класс

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

Вариант 2

1.В треугольнике АВС точка D - середина стороны АВ, точка М - точка пересечения медиан.

а) Выразите вектор MD через векторы МА и МВ и вектор АМ через векторы АВ и АС.

б) Найдите скалярное произведение АВ*АС, если АВ = АС = 2, =75⁰.

1. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О.

а) Выразите вектор ОС через векторы АВ и ВС и вектор ОD через векторы АВ и АD.

б) Найдите скалярное произведение АВ*ВС, если АВ = 2ВС = 6, =60⁰.

2. Даны точки А ( 1; 1 ), В ( 4; 5 ), С ( -3 ; 4 ).

а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы СМ.

2. Даны точки К ( 0; 1 ), М ( -3; -3 ), N ( 1; -6 ).

а) Докажите, что треугольник КМN равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы NL.

3. В треугольнике АВС = 90⁰, = , высота ВD равна h.

а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если =120⁰, =15⁰, h = 6 см.

3. В треугольнике АВС = 90⁰, = , высота CD равна h.

а) Найдите сторону АB и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если =135⁰, =30⁰, h = 3 см.

4. Хорда окружности равна и стягивает дугу в 120⁰. Найдите:

а) длину дуги;

б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

4. Хорда окружности равна и стягивает дугу в 60⁰. Найдите:

а) длину дуги;

б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.