5 класс Решение логических задач (конспект)

Конспект занятия

по математике в 5 классе в системе дополнительного образования и во внеурочной деятельности

Подготовила учитель математики

МБОУ «СШ №15 г.Евпатории

Республики Крым»

Жукова С. В.

г. Евпатория

2016 г.

</ Тема: Логические задачи, решаемые с конца

Цели:

• обобщить и систематизировать знания учащихся о логических задачах, которые решаются с конца (табличный способ и с помощью составления математической модели- «цепочки» вычислений);

• закрепить умение использовать алгоритм решения данных задач;

• расширить кругозор учащихся, оригинальность мышления;

• развить способности ученика, его самостоятельность, коммуникативные умения.

Оборудование: телекоммуникационные средства (слайды к уроку прилагаются); сигнальные карточки, наборы геометрических фигур с заданием, карточки разного цвета к задачам.

Ход урока

I.Организационный момент (1 мин)

Учитель:

Громко прозвенел звонок -

Начинается урок.

Встали, детки, подтянулись,

И друг другу улыбнулись.

На урок внимание не забудьте взять!

Мы сегодня логику будем покорять!



Садятся те, кто родился весной!

Садятся те, кто родился зимой!

Садятся те, кто летом родился!

И, конечно же, те, кто осенней порой!

- Молодцы! Я рада, что вы внимательны и готовы к уроку.

II. Сообщение темы и цели урока

Учитель:

Сегодня у нас необычный урок - мы отправимся с вами в путешествие ….на ракете, но не в космическое пространство, а в логическое! Мы путешествуем в этом пространстве уже 3-й год и убедились, что оно бескрайнее! На этом уроке мы посетим самое большое созвездие-созвездие логических задач и вспомним способы решения некоторых из них.

( Учитель обращает внимание детей на карту-путеводитель на слайде).



III. Актуализация опорных знаний. Логическая «подзарядка» (3 мин)

Коллективная работа

Прежде чем экипаж займет свое место в ракете, мы должны обеспечить ракету логическим топливом! Приготовьте свои карточки зеленого и красного цвета.

Учащиеся поднимают карточки: «да»-зеленый, «нет»- красный

1.Тройка лошадей проскакала 18 км. Каждая лошадь проскакала 6км? (Нет,18)

2. У 4 палок- 8 концов? ( Да.) А у четырех с половиной -9? (Нет,10)

3. В коробке было 24 ореха. Белка стащила все орехи, кроме 17. Осталось в коробке 7 орехов? (Нет,17)

4. Число 100-наибольшее трехзначное число? (Нет, наименьшее)

5. Во дворе гуляли котята и гусята. Всего 10 лап и 3 головы. Котят было -2, а гусят-1? (Да)

6. Верно ли, что 15 кг пуха тяжелее 15 кг железа? (Нет, одного веса)

7. Можно ли ходить сидя? (Да, шахматист)

8. Электровоз едет на запад со скоростью 70км/ч, а ветер восточный, скорость которого 20 км/ч. Верно ли, что дым дует в западном направлении? (Нет, в электровозе нет дыма)

9.Если на веревке завязали 5 узлов, то эти узлы разделили веревку на 5 частей? (Нет, на 6)

10.Наташа веселее, чем Алена. Ира печальнее, чем Наташа. Самая весёлая Наташа?(Да)

Учитель:

- Молодцы! Печалиться нам некогда! Пора в путь!

- Мальчики готовы? Да!

- Девочки готовы? Да!

Ракета и экипаж готовы к старту. Поехали!

IV. Решение задач

1. Задание на внимание(3 мин)

Первая планета на пути- «Внимание». Я уже убедилась в начале урока, что вы внимательно меня слушаете. Эта планета требует и зрительного внимания!

Перед вами жёлтая карточка. Работаем с ней. Слушаем внимательно задание и заполняем квадрат. Ракета- исходный пункт движения. Я говорю, как она двигается по полю, а вы, не прикасаясь рукой к таблице, лишь глазами отслеживаете её путь. Проделываем 5-6 ходов до остановки. Затем, там, где остановилась ракета, пишем число, которое я предлагаю, и продолжаем движение дальше.



Проделать следующие ходы:

• 1 клетка вниз, 1 вправо, 1 вверх, 2 влево, 1 вверх, 1 вправо - запишите число 2;
  
  2 клетки вниз, 1 влево, 2 вверх, 2вправо, 2 вниз - запишите число 3;

• 2 клетки влево, 1 вверх, 2 вправо, 1 вниз, 2 влево - запишите число 2;

• 1 клетка вправо, 2 вверх, 1 вправо, 1 вниз, 1 влево, 1вниз, 1 влево, 2 вверх - запишите число 3;

• 2 клетки вправо, 2 вниз, 1 вверх, 2 влево - запишите число 4.
  
  
  
  Получился квадрат:

3

2

4

2

3

Задание: « Магический квадрат» (1 мин)

Учитель:

-Меня радует, что у вас все получилось! Продолжаем работать с этим квадратом. Это пропуск на вторую планету-планету «Подумай-ка»

Составьте "магический квадрат", используя числа 2, 3, 4.

Суммы чисел в каждом столбике, строчке и диагонали должны быть равны.

Ответ:

Молодцы, наверное, устали?! Немножко отдохнем!

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА. Музыкальная ёлочка. (1 мин.)



3.Задача, решаемая составлением «цепочки» вычислений.

Работа в парах. (3мин)

При решении задачи ученики составляют математическую модель- «цепочку» последовательных действий по условию задачи (графическую схему). Затем решают с конца, восстановив цепочку вычислений, выполнив действия, обратные тем, что указаны в цепочке.



Учитель:

- Замечательно! Какие смышленые и внимательные ребята! Продолжаем наше путешествие и совершаем посадку на планете - « Задачка с цепочкой». Посмотрите, сколько на этой планете круглых и квадратных домиков. И очень много мостов.

Работаем с карточкой голубого цвета. На ней условие задачи и графическая схема. Внимательно слушаем, читаем задачу и записываем необходимые действия.



Задача: Однажды Иван Царевич сражался со Змеем Горынычем. Срубил Иван Царевич у Змея Горыныча половину всех его голов, а у Змея Горыныча выросли еще 3 головы. Срубил Иван Царевич во второй раз 5 голов, выросли еще 4 головы. Собрал Иван Царевич последние силы и срубил оставшиеся 6 голов, и победил Змея Горыныча. Сколько голов было у Змея Горыныча в начале битвы?

Решение:

Составим математическую модель задачи, записав «цепочку» вычислений:

:2 +3 -5 +4 -6

Выполнив обратные действия, восстановим «цепочку»:

*2 -3 +5 -4 +6

Ответ: 8 голов.



Учитель:

- Очень хорошо! С этим задание все справились!

4.Задача, которая решается с помощью таблицы. (5мин)

Задача, в процессе решения которой ученики используют алгоритмический и эвристический приёмы интеллектуальной деятельности.



Учитель:

Наша ракета бодро подлетает к планете - «Задачка с табличкой». На этой планете очень высокие многоэтажные дома. Обратите внимание на карточку розового цвета: на ней даны условие задачи и таблица для решения.



Задача: Три брата разделили между собой 24 яблока так, что каждый из них получил столько яблок, сколько ему лет. Младший брат, который был недоволен результатом, так как получил меньше всех, предложил: « Я оставлю себе только половину своих яблок, остальные разделю между вами. После меня пусть сначала средний, а потом и старший братья сделают так же, как я. Братья согласились, и яблок, в конце концов, стало у всех поровну. Сколько лет было каждому брату?

Решение:

Примерные вопросы для проблемно-поискового диалога между учителем и учениками.

-Как по-вашему можно сформулировать вопрос задачи?

- Эта задача решается с конца. В конце яблок у всех стало поровну

по 8 (24 : 3). В таблице заполняем первую строчку.

- После какого действия у каждого брата стало по 8 яблок?

- После того, как старший брат отдал половину своих яблок.

- Сколько яблок было до того у старшего брата?

- У него было в 2 раза больше: 8*2=16, а братьям он отдал по 4 ( 8:2).

- Значит, у братьев было на 4 яблока меньше, чем стало. Теперь заполняем вторую строчку.

- Средний брат перед тем, как отдать яблоки имел 8 яблок(4*2), а у старшего и младшего на -

2 меньше (4:2=2). Заполняем третью строчку.

- Перед тем как отдать свои яблоки, у младшего было 2*2=4, и отдал по 1 (2:2).Значит у братьев, до этого, было на 1 яблоко меньше. Заполняем последнюю строчку.

Ответ: младшему брату было 4 года, среднему-7, старшему-13 лет.



Какие вы у меня умники и умницы, справились с такой сложной задачей!

5. Игра «Кто быстрее». Работа в группах (2мин)

У каждой группы набор геометрических фигур с буквами и числами: треугольники, овалы и прямоугольники.

Расставьте по порядку фигуры так, чтобы каждое следующее число было на 6 меньше предыдущего.

О Д Ы Ц О М Л

39 21 9 15 27 45 33

Ответ: МОЛОДЦЫ



Учитель: Да, вы молодцы!

V. Итог урока. Рефлексия (2 мин)

Спасибо за работу. Все члены экипажа награждаются почетными грамотами - « Покорителю логического пространства!»

Что больше всего понравилось на уроке? Почему?

Как вы считаете, вы хорошо работали на этом уроке?

Спасибо за урок!

Литература

1.Альхова З.Н. Внеклассная работа по математике/ З.Н. Альхова, А.В.Макеева.-М.: ЛИЦЕЙ, 2001.

2. Фукс Д.Б. Задачи для внеклассной работы по математике / Д.Б. Фукс, А.Л. Гавронский. -М.: МИРОС, 1993

3. Шарыгин И.Ф. Математика. Задачи на смекалку : учебное пособие для 5-6 кл./ И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 1996

4. Шейнина О.С. Математика. Занятия школьного кружка. 5-6 кл./ О.С.Шейнина, Г.М. Соловьёва.- М.: НЦ «ЭНАС», 2005

Приложение

Розовая карточка

Задача:

Три брата разделили между собой 24 яблока так, что каждый из них получил столько яблок, сколько ему лет. Младший брат, который был недоволен результатом, так как получил меньше всех, предложил: « Я оставлю себе только половину своих яблок, остальные разделю между вами. После меня пусть сначала средний, а потом и старший братья сделают так же, как я. Братья согласились, и яблок, в конце концов, стало у всех поровну. Сколько лет было каждому брату?





Младший брат

Средний брат

Старший брат

Голубая карточка

Задача:

Однажды Иван Царевич сражался со Змеем Горынычем. Срубил Иван Царевич у Змея Горыныча половину всех его голов, а у Змея Горыныча выросли еще 3 головы. Срубил Иван Царевич во второй раз 5 голов, выросли еще 4 головы. Собрал Иван Царевич последние силы и срубил оставшиеся 6 голов, и победил Змея Горыныча. Сколько голов было у Змея Горыныча в начале битвы?

Желтая карточка