- Учителю
- Конспект урока 10 класс Показательная функция, ее свойства и график
Конспект урока 10 класс Показательная функция, ее свойства и график
Конспект урока по алгебре и началам математического анализа в 10 классе.
Широковой В.Г.
Тема: "Показательная функция, ее свойства и график"
Цель урока:
Ученик должен знать:
-Понятие показательной функции
-Свойства степени
-Область определения, множество значений показательной функции
-Алгоритм решения уравнений и строить график.
Ученик должен уметь:
-Уметь построить график функции
- Уметь решать уравнения.
Задачи урока:
Образовательные: увеличить знания по теме "Показательная функция, ее свойства и график". Формировать умение использовать знания полученные ранее.
Развивающие: формировать устойчивость внимания. Совершенствовать вычислительные навыки и словестно-логическое мышление у учащихся. Развивать память.
Воспитательные: воспитывать интерес к данному предмету.
Тип урока: комбинированный.
Структура урока.
-
Организационный момент. (1мин.)
-
Проверка выполнения домашнего задания. (9мин.)
* Мини-тест
3. Объяснение нового материала. (15мин.)
4. Закрепление изученного материала. (15 мин.)
5. Подведение итогов урока. Выставление оценок и отметок. (4 мин).
6. Домашнее задание
Ход урока.
-
Организационный момент. (1мин.)
-
Проверка выполнения домашнего задания. (9мин.)
-
Мини-тест
1 вариант.
-
Решите уравнение:
-
6 b) -6 c) -14 d) 14
-
Решите уравнение:
-
20 b) -20 c) -10 d) 10
-
Найти функцию, обратную к функции
-
b) c) d)
-
Сравните числа и
а)= b) c)
2 вариант.
-
Решите уравнение:
-
6 b) -6 c) -8 d) 8
-
Решите уравнение:
-
11 b) -11 c) -4 d) 4
-
Найти функцию, обратную к функции
-
b) c) d)
-
Сравните числа и
а)= b) c)
3. Объяснение нового материала. (15 мин.)
Напомним основные свойства степени
-
-
-
-
-
-
-
, если
-
, если
-
, если
Показательной функцией называется функция вида , где - заданное число, .
Примеры:
Свойства показательной функции.
-
Область определения показательной функции - множество R всех действительных чисел ()
-
Множество значений показательной функций множество всех положительных чисел.
-
Показательная функция является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если , и убывающей, если .
Это следует из свойств степени (8) и (9).
Пример 1. Построить графики функции и
1*
-
X
-2
-1
0
1
2
Y
1
2
4
График функции проходит через точку (0,1) и расположен выше оси .
Если и увеличивается, то график функции быстро приближается у оси .
Если и увеличивается, то график поднимается вверх.
2*
-
X
-2
-1
0
1
2
Y
4
2
1
График функции проходит через точку (0,1) и расположен выше оси .
Если и увеличивается, то график функции быстро приближается у оси .
Если и увеличивается, то график поднимается вверх.
Пример 2. Решить уравнение .
По свойству (2) показательной функции данное уравнение имеет корень, так как 27
Ответ: Других корней нет, так как функция возрастает на всей числовой прямой.
-
Закрепление изученного материала. (15 мин.)
№ 195 с. 75 (Устно) Используя свойство возрастания или убывания показательной функции, сравнить числа.
№ 197 с.76. Найти координаты точки пересечения графиков функции:
-
и
Ответ: (3;8) точка пересечения графиков функции
-
и
Ответ: (-1;) точка пересечения графиков функции
-
и
Ответ: (2;) точка пересечения графиков функции
-
и
Ответ: (-2;) точка пересечения графиков функции.
№ 199 с.76 (Устно). Выяснить, является ли возрастающей или убывающей функция.
-
значит, данная функция является возрастающей.
-
, значит данная функция является возрастающей.
-
значит, данная функция является возрастающей.
№200 с.76 (1,3) Решить графически неравенство.
-
X
-2
-1
0
1
2
Y
9
3
1
-
X
-2
-1
0
1
2
Y
1
5
25
-
Подведение итогов урока. Выставление оценок и отметок (4 мин).
- Что такое показательная функция?
Ответ: Показательной функцией называется функция вида , где - заданное число, .
- Свойства показательной функции
Ответ: а) ООФ множество R ()
б) Множество значений показательной функции - множество всех положительных чисел
в) Показательная функция является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если , и убывающей, если .
- Примеры показательной функции.
Ответ: (примерный)
-
Задание на дом №192, №196, №200(2,4)
Литература: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин 10-11 класс Алгебра и начала математического анализа.