Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар

Арифметикалық және геометриялық прогрессияларға Есептер шығарту алгебра

9 сынып

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: арифметикалық және геометриялық прогрессия формулаларын пайдаланып әртүрлі және аралас есептерді шығару дағдысын жетілдіру; практикадан өз білімін жүйелі әрі дұрыс пайдалануға тәрбиелеу; стандартты емес есептер шығару арқылы оқушылардың білімін тереңдету.

Дамытушылық: оқушылардың математикалық ойлау қабілетін, көзқарасын, логикасын, тілін дамыту.

Тәрбиелік: оқушыларды патриоттылыққа, ұқыптылыққа, үздіксіз дамуға, қаржылық сауаттылыққа, жеке және топпен жұмыс істегендегі әділдікке тәрбиелеу.

Сабақтың типі: практикалық сабақ

Сабақтың түрі: баяндама, жұптасып жұмыс, критериалды бағалау, мультимедияны пайдалану

Көрнекі құралдар: MO PowerPoint, MO Excel программалары, таратпа материялдар, Netclass құрылғысы.

Жоспары:

1.Ұйымдастыру.

2.Өткенді қайталау:

«Тыңда, ойлан, тап» (жауабын код бойынша тексереді)

Негізгі бөлім

-Көрініс есеп. (жауабын Excel программасында көрсету) Excel программасында прогрессияны есептеу. Графигін көрсету

- Оқушы баяндамасы:

а) Арифметикалық және геометриялық прогрессияның ұқсастығы және айырмашылығы.

б) «Сиқырлы шаршы»

- Көңілді эстафета. Есептер шығарту

- Жұптасып деңгейлік тапсырмалар орындау. (оқушылардың өздерін критерийлер бойынша бағалау)

- Тарихи есеп

3. Қорытындылау:

- Рефлексия

- Бағалау,

- Үйге тапсырма.

Сабақтың жүру барысы

Сабақтың мақсатын түсіндіру:

Бүгін біз прогрессиядан алған білімімізді жалпылап, жүйелеп, аралас және стандарты емес есептер шығару барысында пайдалануды үйренеміз. Прогрессияның біздің өміріміздегі орнын, маңызын қарастырамыз. Математиканың қаншалықты қызықты, әрі пайдалы екенін қарастырамыз.

І. Өткенді қайталау: Өткенді қайталап, және сендердің білімдеріңді тексеру үшін «тыңда, ойлан, тап» деп аталатын мынадай ойын ойнаймыз. Мен тақтадағы формулаларды бір-ақ рет оқимын сендер оның реттік нөмірін жазып отырасыңдар. Пайда болған код бойынша тексереміз.

Формулалардың аталуы:

1. Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы.

2. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.

3. Арифметикалық прогрессияның алғашқы n-мүшесінің қосындысы.

4. Геометриялық прогрессияның алғашқы n-мүшесінің қосындысының формуласы.

5. Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.

6. Арифметикалық прогрессия мүшелерінің қасиеті.

7. Геометриялық прогрессия мүшелерінің қасиеті.

8. Геометриялық прогрессияның еселігінің формуласы.

9. Арифметикалық прогрессияның айырмасы.

Формулалар.

1. a_n = a₁ + ( n-1)d

2. b_n = b₁• q^n-1

3.

4.

5.

6..

7.

8. d = a_{n + 1} - a_n.

9.

Жауаптарын код бойынша тексереміз: 513 426 798.

ІІ.Кіріспе: Ал енді сабағымыздың негізгі бөлімін бастамас бұрын мынадай көріністі тамашалайык.

І. Көрініс.

(Апа үйде шай құйып отырады. Даладын ата кіріп асығыс әңгімесін айта бастайды)

Ата: Апасы мен бүгін базардан бір ақымақ адаммен кездестім, керемет шарт жасап келдім енді ақшаға қарқ болатын болдық.

Апа: Қандай шарт?

Ата: Ол маған күніне 100 000 теңге береді ал мен оған 1 тиын, естіп тұрсын ба, 1 тиын беремін, екінші күні 100 000 теңге үшін 2 тиын, үшінші күні 4 тиын, осылай бір ай беріп жүремін. Ал ол бір ай бойы 100 000теңгеден беріп отырады.

Апа: Ой-бу! Ол ақымаққа ондай ақша қайдан келіпті?

Ата: қайдан білейін. Тек келсімді бір-ақ айға жасағаныма өкініп тұрмын. Ол ақымақ алданғанын біліп қойып, ақшаны әкелмей қоя ма деп қорқып тұрмын.

(Осы кезде біреу есік қағады)

Ата: бұл сол (шығып кетеді)

Жүргізуші: шарт жасаған жігіт күнделікті 100 000 теңгесін әкеліп, тиындарын алып кетіп жүрді. Алғашқыда қуанып жүрген ата 26-шы күні 86000 теңге берді.

Ата: (сырттан кіре сала) Осы біз өзіміз алданып қалған жоқпыз ба?

Апа: Жүр онда білетін біреулерден сұрайық.

Жүргізуші: Ал кәне балалар сендер осындай жағдайда не істер едіңдер? Онда есептеп көрейік.

Excel программасында тексереді

Жігіттің бергені: S₃₀ = 100000• 30 = 3000000тг

Атаның бергені: 1; 2; 4;… q=2/1=2.

S₃₀ =1• (2³⁰ - 1):(2-1)= 2 ³⁰ -1=1073741824 -1 =1073741823 тиын.= 10738418 тенге.23тиын

Excel программасында шахмат туралы аңызды есептейді, арифметикалық және геометриялық прогрессияның графигін қарастырады.

ІІІ. Оқушылардың баяндамасы:

1. Арифметикалық және геометриялық прогрессияның ұқсастығы және айырмашылығы.

2. «Сиқырлы шаршы»

ІҮ. «Көңілді эстафета» - өздік жұмыс. Әр оқушыға тапсырмалар жазылған парақ таратылады. Топта қанша оқушы бар сонша тапсырма. Тапсырмалар деңгейі қарапайымнан орташаға дейін.

Берілгені: (а _n ), а₁ = - 3, а₂ = 4.

Табу керек: а₁₆ - ?

Аты-жөні:_________

Жауабы:________

2

Берілгені: (b _n ) , b ₁₂ = - 32, b ₁₃ = - 16.

Табу керек: q - ?

Аты-жөні _________

Жауабы:________

3

Берілгені: (а _n ), а₂₁ = - 44, а₂₂ = - 42.

Табу керек: d - ?

Аты-жөні _________

Жауабы:________

4

Берілгені: (b _n ) , b_п > 0, b₂ = 4, b₄ = 9.

Табу керек: b₃ - ?

Аты-жөні _________

Жауабы:________

5

Берілгені: (а _n ), а₁ = 28, а₂₁ = 4.

Табу керек: S₁₀ - ?

Аты-жөні _________

Жауабы:________

6

Берілгені: (b _n ) , q = 2.

Табу керек: b₅ - ?

Аты-жөні _________

Жауабы:________

Әрбір 2 минут сайын мұғалім «ауысамыз» деп айтып отырады. Оқушылар атын және жауабын жазып, қағаздарын келесі оқушыға береді. Бірінші болып өз аты жазылып тұрған қағаз қолына келгенде ойын тоқтатылады. Дұрыс жауаптары слайдта көрсетіледі. Оқушылар қате жауаптарды сызып тастайды. Қағаздар жиналып алынады.

Ү. Критериялық бағалауға тапсырмалар орындау.

1. Теңсіздікті шешіңдер:

Шешуі: арифметикалық прогрессия құрайтын 6 мүшенің қосындысы (-18) ге тең. Геометриялық прогрессия құрайтын 6 мүшенің қосындысы 126-ға тең. Сонымен теңсіздік мынадай түрге келеді: (3х-18)(х+126)>0. Интервалдар әдісімен жауабын табамыз. Жауабы: (-)

Бағалау критерилері:

1. Арифметикалық прогрессияның қосындысын дұрыс тапқан: 2 балл

2. Геометриялық прогрессияның қосындысын дұрыс тапқан: 2 балл

3. Теңсіздікті интервалдар әдісі арқылы дұрыс шешкен: 1 балл

4. Жауабын дұрыс тапқан: 1 балл

2. Ұлы Эйнштейнге өз уақытын саясат пен теңдеуге бөлуге тура келген. Ол былай деген екен: «негізінен теңдеу саясатқа қарағанда тым маңыздырақ, себебі саясат тек қазыргі уақыт үшін ғана, ал теңдеу мәңгілік»

Сонымен мына теңдеуді шешіп көрелік. х² -3 |х | = 2+1+1/2+…

Шешуі: S= 2/(1-1/2)=4. х² -3 |х | -4=0.

1) Егер х >= 0, онда х² -3х - 4 =0. Түбірлері 4 және -1;

х >= 0 болғандықтан х= -1 шартты қанағаттандырмайды.

2) егер х < 0, онда х² +3х - 4=0. Оның түбірлері -4 және 1;

х < 0 болғандықтан х=1 шартты қанағаттандырмайды.

Жауабы: 4; - 4.

Бағалау критерилері:

1. Шексіз кемімелі геометриялық прогресияның қосындысын дұрыс тапқан: 2 балл

2. Модулі бар квадрат теңдеуді дұрыс шешкен: 2 балл

Жауабын дұрыс тапқан: 2 балл

3. Функцияның графигін сал

у =

Шешуі: 1+sin30+sin² 30+sin³ 30+...=1+1/2+1/4+1/8+... - шексіз кемімелі геометриялық прогрессия болады. q=1/2 болғандықтан, прогрессия қосындысы S = 1/(1-1/2)=2.

Сонымен функция мынадай түрге келеді: 1) у = х +2, егер х > 0.

2) у = х - 2, егер х < 0.

Анықталу облысы х 0. Тақтаға екі оқушы графиктің екі жағын салады.

ҮІ. Практикалық есептер: (ауызша талдау, Excel-да тексеру)

1.Кәсіпкер банктен 500 000 теңге 15% -дық жылдық өсіммен кредит алды. Кәсіпкер 3 жылдан соң қанша қайтару керек? Жауабы: 760 437 теңге 50 тиын

2.Салымшы депозитке 50 000 теңге салды. Егер 2 жылдан соң оның ақшасы 68,445 теңге болса, банктің жылдық өсімі қанша пайыз? Жауабы: 17 %

ҮІІ. Логикалық тапсырма: Сиқырлы ағаштың алғашында ұзындығы 1 метр болды. Күн сайын ағаш екі есе өсіп, 36 күнде айға жетеді. Егер оның алғашқы ұзындығы 8 метр болса ол айға неше күнде жетер еді.

Шешуі: 33 күнде. 1-күні 2 метр, 2-күні 4 метр, 3-күні 8 метр. 36-3=33 күн.

Сергіту сәті: Орныңнан есікке дейін үш қадам болса, ал біз мынадай қадамдармен жүрсек: бірінші бір қадам, екінші жарты қадам, үшінші алдыңғыдан екі есе аз т.с.с. Онда есікке нешінші қадамда жетесің?

Рефлексия. (керек сөздің астын сыз)

1. Осы тарауды оқу барысында мен көмектестім, маған көмектесті.

2. Прогрессияға арналған есептер оңай, қиын, қызықты болды.

3. Бүгінгі сабақ пайдалы, пайдасыз, қызықты, қызықсыз өтті?

Үйге тапсырма: № 439, 440.

Қосымша

Бағалау парағы

Тапсырмалар

Мах

Балл

Бағасы

«Тыңда, ойлан, тап»

2

0-10 - «2»

11-15 - «3»

16-21 - «4»

22-26 - «5»

1-есеп

6

2-есеп

6

3-есеп

6

«Көңілді эстафета»

6

Қосымша

Барлығы

26