Зачёт по геометрии по теме 'Конус' (11 класс)

Зачёт по геометрии для 11 класса по теме «Конус»

Вариант 1

1. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 27.

2. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 18.

3. Объем конуса равен 160. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

4. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 5 раз?

5. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 7 раза?

6. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 3 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе укажите .

7. Высота конуса равна 5, образующая равна 14. Найдите его объем, деленный на .

8. Диаметр основания конуса равен 300, а угол при вершине осевого сечения равен . Вычислите объем конуса, деленный на .

9. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на .

10. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 3 и высотой 8. Найдите его объем, деленный на .

11. Длина окружности основания конуса равна 7, образующая равна 3. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

12. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 18 раз?

13. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 7 раз?

14. Высота конуса равна 18, образующая равна 30. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на .

15. Площадь полной поверхности конуса равна 312. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

16. Радиус основания конуса равен 10, высота равна 24. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на .

17. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

18. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Вариант 2

1. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 60.

2. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 21.

3. Объем конуса равен 416. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

4. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?

5. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 10 раз?

6. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 5 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе укажите .

7. Высота конуса равна 4, образующая равна 11. Найдите его объем, деленный на .

8. Диаметр основания конуса равен 240, а угол при вершине осевого сечения равен . Вычислите объем конуса, деленный на .

9. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 15. Найдите его объем, деленный на .

10. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 5 и высотой 12. Найдите его объем, деленный на .

11. Длина окружности основания конуса равна 5, образующая равна 11. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

12. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 8 раз?

13. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 20 раз?

14. Высота конуса равна 15, образующая равна 39. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на .

15. Площадь полной поверхности конуса равна 232. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

16. Радиус основания конуса равен 16, высота равна 12. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на .

17. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

18. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Вариант 3

1. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 66.

2. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 36.

3. Объем конуса равен 168. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

4. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 8 раза?

5. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 20 раз?

6. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 6 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе укажите .

7. Высота конуса равна 10, образующая равна 13. Найдите его объем, деленный на .

8. Диаметр основания конуса равен 600, а угол при вершине осевого сечения равен . Вычислите объем конуса, деленный на .

9. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 9. Найдите его объем, деленный на .

10. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 6 и высотой 10. Найдите его объем, деленный на .

11. Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 13. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

12. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 12 раза?

13. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 9 раз?

14. Высота конуса равна 16, образующая равна 20. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на .

15. Площадь полной поверхности конуса равна 156. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

16. Радиус основания конуса равен 7, высота равна 24. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на .

17. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

18. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Вариант 4

1. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 60.

2. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 15.

3. Объем конуса равен 248. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

4. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 11 раз?

5. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 4 раз?

6. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 10 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе укажите .

7. Высота конуса равна 12, образующая равна 24. Найдите его объем, деленный на .

8. Диаметр основания конуса равен 1200, а угол при вершине осевого сечения равен . Вычислите объем конуса, деленный на .

9. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 12. Найдите его объем, деленный на .

10. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на .

11. Длина окружности основания конуса равна 9, образующая равна 3. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

12. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 60 раза?

13. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 7 раз?

14. Высота конуса равна 16, образующая равна 34. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на .

15. Площадь полной поверхности конуса равна 412. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

16. Радиус основания конуса равен 24, высота равна 10. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на .

17. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

18. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Вариант 5

1. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 12.

2. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 63.

3. Объем конуса равен 184. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

4. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 10 раз?

5. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 8 раза?

6. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе укажите .

7. Высота конуса равна 9, образующая равна 15. Найдите его объем, деленный на .

8. Диаметр основания конуса равен 180, а угол при вершине осевого сечения равен . Вычислите объем конуса, деленный на .

9. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 1,5. Найдите его объем, деленный на .

10. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 8 и высотой 15. Найдите его объем, деленный на .

11. Длина окружности основания конуса равна 11, образующая равна 6. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

12. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 18 раз?

13. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 4 раз?

14. Высота конуса равна 24, образующая равна 25. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на .

15. Площадь полной поверхности конуса равна 172. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

16. Радиус основания конуса равен 12, высота равна 9. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на .

17. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

18. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Вариант 6

1. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 90.

2. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 6.

3. Объем конуса равен 248. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

4. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 13 раза?

5. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 5 раз?

6. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 8 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе укажите .

7. Высота конуса равна 15, образующая равна 20. Найдите его объем, деленный на .

8. Диаметр основания конуса равен 360, а угол при вершине осевого сечения равен . Вычислите объем конуса, деленный на .

9. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 1,2. Найдите его объем, деленный на .

10. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 9 и высотой 10. Найдите его объем, деленный на .

11. Длина окружности основания конуса равна 1, образующая равна 17. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

12. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раз?

13. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 15 раз?

14. Высота конуса равна 21, образующая равна 29. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на .

15. Площадь полной поверхности конуса равна 128. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

16. Радиус основания конуса равен 5, высота равна 12. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на .

17. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

18. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Вариант 7

1. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 66.

2. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 45.

3. Объем конуса равен 336. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

4. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 17 раза?

5. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 30 раз?

6. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 9 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе укажите .

7. Высота конуса равна 18, образующая равна 20. Найдите его объем, деленный на .

8. Диаметр основания конуса равен 1800, а угол при вершине осевого сечения равен . Вычислите объем конуса, деленный на .

9. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 0,9. Найдите его объем, деленный на .

10. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 15 и высотой 4. Найдите его объем, деленный на .

11. Длина окружности основания конуса равна 15, образующая равна 6. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

12. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 5 раза?

13. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 6 раз?

14. Высота конуса равна 24, образующая равна 26. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на .

15. Площадь полной поверхности конуса равна 236. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

16. Радиус основания конуса равен 20, высота равна 21. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на .

17. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

18. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Вариант 8

1. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 96.

2. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 24.

3. Объем конуса равен 264. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

4. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 25 раз?

5. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 11 раз?

6. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 7 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе укажите .

7. Высота конуса равна 7, образующая равна 13. Найдите его объем, деленный на .

8. Диаметр основания конуса равен 3000, а угол при вершине осевого сечения равен . Вычислите объем конуса, деленный на .

9. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 0,6. Найдите его объем, деленный на .

10. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 12 и высотой 5. Найдите его объем, деленный на .

11. Длина окружности основания конуса равна 4, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

12. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 2 раза?

13. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 30 раз?

14. Высота конуса равна 9, образующая равна 15. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на .

15. Площадь полной поверхности конуса равна 188. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

16. Радиус основания конуса равен 16, высота равна 30. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на .

17. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

17 18 20

18. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

19. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

20. Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?