Структура урока по алгебре на раздел 'Функции'

Функция

Функция - когда каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной

Аргумент

Функция

Область определения функции

Область значений функции

Независимая переменная ( Х )

Зависимая переменная ( У )

Значения по оси ОХ

Значения по оси ОУ

Линейная функция

Определение. Линейной функцией называется функция вида у = k x + b, где x - независимая переменная, k и b - некоторые числа.

1) Область определения функции - все действительные числа (все значения по оси Х )

2) Область значений функции - все действительные числа (все значения по оси У )

3) Графиком линейной функции является прямая проходящая через две точки.

Первая точка имеет координаты ( 0; b ) Вторая точка вычисляется

х

Произвольное число

у

Вычисляем по формуле у = k x + b

4) Число k называют угловым коэффициентом прямой.

Если k, то угол наклона прямой с осью х острый

Если k , то угол наклона прямой с осью х тупой

Взаимное расположение графиков линейной функции у = k₁ x + b₁, у = k₂ x + b₂

K₁ K₂ прямые пересекаются

K₁ = K₂прямые параллельны

K₁ = K₂, b₁ = b₂ прямые совпадают

Частные случаи линейной функции

Если b = 0, то функция имеет вид:

у = k x - прямая пропорциональность

1) Область определения функции - все действительные числа (все значения по оси Х )

2) Область значений функции - все действительные числа (все значения по оси У )

3) Графиком прямой пропорциональности является прямая проходящая через начало координат, точку (0;0); для нахождения второй точки строим таблицу.

4) определяем угловой коэффициент

5) строим график

Если k = 0, то функция имеет вид: у = b

1) Область определения функции - все действительные числа (все значения по оси Х )

2) Область значений функции - все действительные числа (все значения по оси У )

3) графиком является прямая, параллельная оси х при b 0 и сама ось х при b = 0

Ключевые задачи

Постройте график функции у = 2х + 3

у = 2х + 3- линейная функция, графиком является прямая проходящая через точку (0; 3)

k, угол наклона с осью х острый

х

у

Постройте график функции у = - 0,5х