Рабочая программа по геометрии 8 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии для 8 класса составлена на основе:

• федерального компонента государственного стандарта общего образования,

• примерной программы по математике основного общего образования;

• федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях;

• с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования.

В данной программе представлены содержание математического образования, распределение учебных часов по разделам курса, последовательность изучения тем и разделов с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей обучающихся, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока.

Программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов.

Задачи программы

• Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики.

• Формирование научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

• Развитие логического мышления учащихся, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности.

• Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни.

• Формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

• Развитие у обучающихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения обучающихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

• Воспитание средствами математики культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомства с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимание значимости математики для общественного прогресса.

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала. Обучающиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений обучающихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения обучающихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

В курсе геометрии 8-го класса продолжается решение задач на признаки равенства треугольников, но в совокупности с применением новых теоретических факторов. Формируются практические навыки вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач. Особое внимание уделяется применению подобия треугольников к доказательствам теорем и решению задач. Даются первые знания о синусе, косинусе и тангенсе острого угла прямоугольного треугольника. Даются обучающимся систематизированные сведения об окружности и её свойствах, вписанной и описанной окружностях. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Цели обучения

• Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики.

• Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом в будущей профессиональной деятельности.

• Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, а также для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки.

• Развитие навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций.

• Совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач.

• Формирование умения решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства фигур и формулы.

• Совершенствование навыков решения задач на доказательства.

• Расширение знаний учащихся о геометрических фигурах на плоскости.

• Воспитание средствами математики культуры личности (отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса)

Общие учебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования обучающиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

• выполнения расчётов практического характера;

• использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования её в личный опыт;

• проведение доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесения своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

.

Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном, так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-зачет. Устный опрос учащихся по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок - самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ: двухуровневая - уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5»; большой список заданий разного уровня, из которого учащийся решает их по своему выбору.

Урок - контрольная работа. Проводится на двух уровнях:

уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».

Компьютерное обеспечение уроков

В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.

Демонстрационный материал (слайды).

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.

Изучение многих тем в математике связано со знанием и пониманием свойств элементарных функций. Решение уравнений, неравенств, различных задач предполагает глубокое знание поведения элементарных функций. Научиться распознавать графики таких функций, суметь рассказать об их свойствах помогают компьютерные слайды.

При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

Задания для устного счета.

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель - ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Тренировочные упражнения.

Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.

Электронные учебники.

Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала. На любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.

Использование компьютерных технологий в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета.

Формы контроля:

• индивидуальный;

• групповой;

• фронтальный

• устный опрос;

• практические работы;

• беседа;

• тестирование.

Виды контроля:

• предварительный;

• текущий;

• тематический.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение геометрии в 8 классе отводится не менее 68 часов из расчета 2 часа в неделю в течение всего учебного года.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Тема 1. «Четырехугольники» (14 часов)

Раздел математики. Сквозная линия.

• Геометрические фигуры и их свойства.

• Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Выпуклые многоугольники.

• Сумма углов выпуклого многоугольника.

• Параллелограмм, его свойства и признаки.

• Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.

• Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

• Теорема Фалеса.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Обучающиеся должны знать/понимать:

• определение многоугольника, формулу суммы улов выпуклого многоугольника;

• формулу суммы углов многоугольника;

• определение параллелограмма и его свойства;

• определение параллелограмма; формулировки свойств и признаков параллелограмма;

• определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции;

• формулировку теоремы Фалеса и основные этапы ее доказательства;

• определение прямоугольника, формулировки свойств и признаков;

• определение ромба, квадрата как частных видов параллелограмма;

• определение симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.

Обучающиеся должны уметь:

• применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника при нахождении элементов многоугольника;

• распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, используя определение;

• доказывать, что данный четырехугольник является параллелограммом;

• применять терему в процессе решения задач;

• распознавать трапецию, ее элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства;

• делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки;

• распознавать на чертежах параллелограмм, находить стороны, используя свойства углов и диагоналей;

• распознавать и изображать ромб, квадрат, находить стороны и углы, используя их свойства;

• строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

• Уметь решать задачи на построение.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Меньшая сторона прямоугольника равна 6 см. Найдите длины диагоналей, если они пересекаются под углом 60⁰.

Уровень возможной подготовки выпускника

1. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке F. Докажите, что треугольник АВF равнобедренный

2. Постройте прямоугольник по стороне и диагонали.

Тема 2. «Площади фигур» (14 часов)

Раздел математики. Сквозная линия.

• Геометрические фигуры и их свойства.

• Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Понятие о площади плоских фигур.

• Равносоставленные и равновеликие фигуры.

• Площадь прямоугольника.

• Площадь параллелограмма.

• Площадь треугольника.

• Площадь трапеции.

• Теорема Пифагора

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Обучающиеся должны знать/понимать:

• представление о способе измерения площади многоугольника, свойства площадей;

• основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника;

• формулы для вычисления площадей прямоугольника и квадрата;

• формулы для вычисления площадей параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции;

• теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

• формулировку теоремы о площади трапеции и этапы ее доказательства;

• формулировку теоремы Пифагора и обратной ей теоремы.

Обучающиеся должны уметь:

• вывести формулу площади прямоугольника;

• решать задачи на вычисление площади прямоугольника;

• вывести формулу площади параллелограмма;

• решать задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника;

• находить площадь треугольника в случае, если равны их высоты или угол;

• доказывать формулу вычисления площади трапеции;

• доказывать теорему Пифагора;

• решать задачи на применение теоремы Пифагора;

• находить площадь параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции по формулам.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Знать формулы вычисления геометрических фигур, теорему Пифагора и уметь применять их при решении задач.

• Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии.

• Уметь решать задачи на доказательство и использовать дополнительные формулы для нахождения площадей геометрических фигур.

Уровень обязательной подготовки выпускника

1. Найдите площадь равнобокой трапеции, если ее основания равны 12 см и 6 см, а боковая сторона образует с одним из оснований угол, равный 45⁰.

2. В прямоугольнике ABCD найдите AD, если АВ = 5, АС = 13.

Уровень возможной подготовки выпускника

1. В ромбе высота, равнаясм, составляет большей диагонали. Найдите площадь ромба.

2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС высота АD равна 8 см. Найдите площадь треугольника АВС, если медиана DM треугольника АDС равна 8 см.

Тема 3. «Подобные треугольники» (19 часов)

Раздел математики. Сквозная линия.

• Геометрические фигуры и их свойства.

• Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Подобие треугольников; коэффициент подобия.

• Признаки подобия треугольников.

• Связь между площадями подобных фигур.

• Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника.

• Решение прямоугольных треугольников.

• Основное тригонометрическое тождество.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Обучающиеся должны знать/понимать:

• определение пропорциональных отрезков и подобных треугольников, свойство биссектрисы треугольника;

• формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников;

• формулировку первого признака подобия треугольников; основные этапы его доказательства;

• формулировку второго и третьего признаков подобия треугольников;

• формулировку теоремы о средней линии треугольника;

• формулировку свойства медиан треугольника;

• понятие среднего пропорционального, свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла;

• теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике;

• как находить расстояние до недоступной точки;

• этапы построений;

• метод подобия;

• понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество;

• значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30º , 45º ,60º ;

• соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника;

• теорию подобия треугольников, соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Обучающиеся должны уметь:

• находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны;

• находить отношения площадей, составлять уравнения, исходя из условия задачи;

• доказывать и применять при решении задач первый признак подобия треугольников;

• доказывать и применять при решении задач второй и третий признаки треугольников;

• доказывать подобия треугольников и находить элементы треугольника, используя признаки подобия;

• находить стороны, углы, отношение периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия;

• проводить доказательство теоремы о средней линии треугольника, находить среднюю линию треугольника;

• находить элементы треугольника, используя свойство медианы;

• находить элементы прямоугольного треугольника, используя свойство высоты;

• использовать теоремы при решении задач;

• строить биссектрису, высоту, медиану треугольника; угол, равный данному; прямую, параллельную данной;

• применять метод подобия при решении задач на построение;

• находить значения остальных из тригонометрических функций по значению одной;

• определять значения синуса, косинуса, тангенса по заданному значению углов;

• решать прямоугольные треугольники, используя определение синуса, косинуса и тангенса;

• выполнять чертеж по условию задачи, решать геометрические задачи с использованием тригонометрии;

• находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру; решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

• Уметь применять признаки подобия треугольников для решения практических задач.

• Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

• Уметь решать геометрические задачи на соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Уровень обязательной подготовки выпускника

В трапеции ABCD проведены диагонали АС и ВD, которые пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник СОВ подобен треугольнику AOD.

Уровень возможной подготовки выпускника

• Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.

• Постройте треугольник, если даны середины его сторон.

• Биссектрисы MD и NK треугольника MNP пересекаются в точке О. Найдите отношение ОК:ON, если MN = 5 см, NP = 3 см, MP = 7 см.

Тема 4. «Окружность» (17 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

• Геометрические фигуры и их свойства.

• Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.

• Взаимное расположение прямой и окружности.

• Касательная и секущая к окружности.

• Равенство касательных, проведенных из одной точки.

• Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.

• Окружность, вписанная в треугольник.

• Окружность, описанная около треугольника.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Обучающиеся должны знать/понимать:

• различные случаи взаимного расположения прямой и окружности;

• понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых их одной точки, свойство касательной и ее признак;

• формулировку свойства касательной о её перпендикулярности к радиусу; формулировку свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки;

• понятие градусной меры дуги окружности;

• понятие центрального угла;

• понятие вписанного угла;

• теорему о вписанном угле и её следствия с доказательствами;

• теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд с доказательством;

• теорему о свойстве биссектрисы угла и его следствия с доказательствами;

• понятие серединного перпендикуляра, теорему о серединном перпендикуляре с доказательством;

• четыре замечательные точки треугольника;

• теорему о точке пересечения высот треугольника с доказательством;

• понятия вписанной и описанной окружностей;

• теорему об окружности, вписанной в треугольник с доказательством;

• теорему о свойстве описанного четырехугольника с доказательством.

Обучающиеся должны уметь:

• определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертеж по условию задачи;

• доказывать теорему о свойстве касательной и ей обратную, проводить касательную к окружности;

• решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги окружности;

• распознавать на чертежах центральные и вписанные углы, находить их величины;

• решать задачи с использованием теоремы о произведении отрезков пересекающихся хорд;

• решать задачи на применение теоремы о свойстве биссектрисы угла и его следствий;

• решать задачи на применение теоремы о серединном перпендикуляре;

• решать задачи на применение теоремы об окружности, вписанной в треугольник;

• применять свойство описанного четырехугольника при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи;

• решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

• Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

• Знать метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд и уметь применять их в решении задач.

• Иметь понятие о вписанных и описанных четырехугольниках.

Уровень обязательной подготовки выпускника

1. Окружность разделена на две дуги, причем градусная мера одной из них в три раза больше градусной меры другой. Чему равны центральные углы, соответствующие этим дугам?

2. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и AD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD, AD.

Уровень возможной подготовки выпускника

1. К данной окружности постройте касательную, проходящую через данную точку вне окружности.

2. Биссектрисы углов при основании АВ равнобедренного треугольника АВС пересекаются в точке М. Докажите, что прямая СМ перпендикулярна к прямой АВ.

3. В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если ВС =102⁰ .

Тема 5. «Повторение. Решение задач» (4 часа)

Раздел математики. Сквозная линия.

• Геометрические фигуры и их свойства.

• Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Выпуклые многоугольники.

• Площадь треугольника, четырехугольников.

• Теорема Пифагора

• Подобие треугольников; коэффициент подобия.

• Признаки подобия треугольников.

• Решение прямоугольных треугольников.

• Окружность.

• Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Обучающиеся должны использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• вычисления площадей;

• выполнения измерительных работ на местности;

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

• владения практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также нахождения длин отрезков и величин углов.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

• Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

Уровень обязательной подготовки выпускника

1. В равнобедренной трапеции диагональ равна 10 см, а высота равна 6 см. Найдите площадь трапеции.

2. Два угла треугольника равны 45⁰ и 30⁰. Найдите отношения противолежащих им сторон.

3. Две окружности с центрами в точках О и О₁ и равными радиусами пересекаются в точках А и В. Докажите, что четырехугольник АО₁ВО - параллелограмм.

Уровень возможной подготовки выпускника

1. В треугольнике АВС преведена высота ВН. Докажите, что если:

а) угол А острый, то ;

б) угол А тупой, то .

2. Найдите радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если радиус описанной окружности равен 10 см.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по геометрии

1. Оценка письменных контрольных работ.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала)

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки)

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится в следующих случаях:

• ответ на вопрос не дан.

2. Оценка устных ответов.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится в следующих случаях:

• ответ на вопрос не дан.

Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Поурочное планирование

по геометрии

Автор программы: Бутузов В.Ф.

Год издания: 2011. Издательство: М.: Просвещение.

Количество учебных часов: 68.

Количество учебных часов для выполнения:

• контрольных работ: 5 ;

Учебно-методический комплект (далее - УМК):

Составляющие УМК

Название

Автор

Год издания

Издательство

Учебник

Геометрия. 7-9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.

2009

М.: Просвещение

Основной раздел поурочного планирования

№ урока

Дата

Наименование раздела программы

Тема урока

Количество часов

в теме

Вид урока

(форма проведения урока)

Вид контроля

Оборудование

ИКТ-поддержка

Домашнее задание

Использование интернет-ресурсов, собственных ЦОР, медиаресурсов и др.

Используемое оборудование (комп., оргтехника, электронное оборудование)

план

фактически

Четырехугольники

14

1

Многоугольники

1

УИНМ

ФО

Демонстрационный материал. Устные упражнения

Компьютер, оргтехника

П.39-41,346(а,б),365(а,б,г),368

2

Многоугольники

1

УЗИМ

ФО

СР

Демонстрационный материал. Устные упражнения

Компьютер, оргтехника

№366,369

3

Параллелограмм

1

КУ

ФО

МД

Демонстрационный материал. Устные упражнения

Компьютер, оргтехника

П.42,№371(а),372(в),376(в)

4

Признаки параллелограмма

1

УИНМ

УЗИМ

ИРК

ФО

Демонстрационный материал

Компьютер, оргтехника

П.43,383.373.378

5

Решение задач по теме «Параллелограмм»

1

УПЗУ

ФО

СР

Компьютер, оргтехника

№375,380,384

6

Трапеция

1

УИНМ

УЗИМ

ФО

Устные упражнения

Компьютер, оргтехника

П.44,№386,387,390

7

Теорема Фалеса

1

УИНМ

ФО

Демонстрационный материал

Компьютер, оргтехника

№391,392

8

Задачи на построение

1

УЗИМ

ИРК

ФО

ПР

№394,398

9

Прямоугольник

1

УИНМ

ФО

МД

Демонстрационный материал. Устные упражнения

Компьютер, оргтехника

П.45,№399,401(а),404

10

Ромб. Квадрат

1

УИНМ

КУ

ФО

Демонстрационный материал. Устные упражнения

Компьютер, оргтехника

П.46,№405,409,411

11

Решение задач

1

УПЗУ

ФО

СР

П.47,№415(б),413(а),410

12

Осевая и центральная симметрии

1

УОСЗ

ФО

Демонстрационный материал

Компьютер, оргтехника

П.47

13

Решение задач

1

УОСЗ

ФО

СР

Компьютер, оргтехника

П.39-47

14

Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники»

1

УПКЗУ

КР №1

Площадь

14

15

Площадь многоугольника

1

УИНМ

КУ

ФО

ИРК

Демонстрационный материал. Устные упражнения

Компьютер, оргтехника

П.48,49,№448,446

16

Площадь прямоугольника

1

УЗИМ

ФО

СР

Демонстрационный материал. Устные упражнения

Компьютер, оргтехника

П.50,№454,455,456

17

Площадь параллелограмма

1

УИНМ

КУ

ФО

ИРК

Демонстрационный материал. Устные упражнения

Компьютер, оргтехника

П.51,№460,464(а),462

18

Площадь треугольника

1

УИНМ

КУ

ФО

Демонстрационный материал

Компьютер, оргтехника

П.52,№468(в),473,469

19

Площадь треугольника

1

УЗИМ

ФО

СР

Демонстрационный материал

Компьютер, оргтехника

П.52,№479(а),476(а),477

20

Площадь трапеции

1

УИНМ

КУ

ФО

Демонстрационный материал

Компьютер, оргтехника

П.53,480(б,в),481

21

Решение задач на вычисление площадей фигур

1

УПЗУ

ФО

СР

№466,467,476(б)

22

Решение задач на нахождение площади

1

УПЗУ

ФО

ИРК

Компьютер, оргтехника

П.48-53

23

Теорема Пифагора

1

УИНМ

КУ

ФО

Демонстрационный материал. Устные упражнения

Компьютер, оргтехника

П.54,№483(в,г),484(в,г,д),486(в)

24

Теорема, обратная теореме Пифагора

1

УИНМ

КУ

ФО

ИРК

Демонстрационный материал

Компьютер, оргтехника

П.55,№498(г,д,е),499(б),488

25

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»

1

УПЗУ

ФО

№491(а),493

26

Решение задач по теме «Площади»

1

УПЗМ

ФО

ИРК

СР

Компьютер, оргтехника

№495(б),494,490(а),524

27

Решение задач по теме «Площади»

1

УОСЗ

ФО

№490(в),497,518(а)

28

Контрольная работа №2 по теме «Площади»

1

УПКЗУ

КР №2

Подобные треугольники

19

29

Определение подобных треугольников

1

УИНМ

ФО

Демонстрационный материал

Компьютер, оргтехника

П.56,57,№535,536(а),538,542

30

Отношение площадей подобных треугольников

1

УИЗН

КУ

ФО

ИРК

Устные упражнения

Компьютер, оргтехника

П.58,№544,546,549

31

Первый признак подобия треугольников

1

УИНМ

ФО

Демонстрационный материал Устные упражнения

Компьютер, оргтехника

П.59,№550,551(б)

32

Решение задач на применение первого признака подобия треугольников

1

П.59,№552(а),557(в),556

33

Второй и третий признаки подобия треугольников

1

Демонстрационный материал Устные упражнения

Компьютер, оргтехника

П.60,61,№559,560(б),561

34

Решение задач на применение признаков подобия треугольников

1

№562,604

35

Решение задач на применение признаков подобия треугольников

1

Компьютер, оргтехника

П.56-61

36

Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников»

1

37

Средняя линия треугольника

1

Демонстрационный материал

Компьютер, оргтехника

П.62,№556,570,571

38

Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника

1

№568,569

39

Пропорциональные отрезки

1

Компьютер, оргтехника

П.63,№572(а,в,д),573,574(б)

40

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

1

№575,577

41

Измерительные работы на местности

1

Демонстрационный материал

Компьютер, оргтехника

П.64,№580,581

42

Задачи на построение методом подобия

1

№585(б,в),587,588,590

43

Решение задач на построение методом подобных треугольников

1

Компьютер, оргтехника

П.42,№606,607,628,629

44

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1

Устные упражнения

Компьютер, оргтехника

П.66,№591(в,г),592(б,г,е),593(в,г)

45

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30◦, 45◦ и 60◦

1

Компьютер, оргтехника

П.67,№595,597

46

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

1

П.63,66,67,№559,601,602

47

Контрольная работа №4

1

Окружность

17

48

Взаимное расположение прямой и окружности

1

Компьютер, оргтехника

П.68,№631(б,в),633

49

Касательная к окружности

1

Демонстрационный материал

Компьютер, оргтехника

П.69,№634,636,639

50

Касательная к окружности

1

№641,643,645,648

51

Градусная мера дуги окружности

1

Демонстрационный материал Устные упражнения

Компьютер, оргтехника

П.70,№649(б,г),650(б),651(б),652

52

Теорема о вписанном угле

1

Демонстрационный материал Устные упражнения

Компьютер, оргтехника

П.71,№654(б,г),655

53

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

1

П.71,№666(б,в),671(б),660,668

54

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»

1

Устные упражнения

Компьютер, оргтехника

№661,663,673

55

Свойство биссектрисы угла

1

П.72,№675,676(Б),678(б),677

56

Серединный перпендикуляр

1

П.72,№679(б),680(б),681

57

Теорема о точке пересечения высот треугольника

1

П.73

58

Вписанная окружность

1

Устные упражнения

Компьютер, оргтехника

П.74,№689,692,693(б),694

59

Свойство описанного четырехугольника

1

П.74,№695,699,700,701

60

Описанная окружность

1

Устные упражнения

Компьютер, оргтехника

П.75,№702(б),705(б),707,711

61

Свойство вписанного четырехугольника

1

№709,710.731.735

62

Решение задач по теме «Окружность»

1

№726,728

63

Решение задач по теме «Окружность»

1

№722,734

64

Контрольная работа №5 по теме «Окружность»

1

Повторение. Решение задач

4

65

Четырехугольники

1

Вопросы для повторение к главе 7

66

Площадь

1

Вопросы для повторение к главе 8

67

Подобные треугольники

1

Вопросы для повторение к главе 9

68

Окружность

1

Вопросы для повторение к главе 10