Урок алгебры в 8 классе 'Формула корней квадратного уравнения. Повторение'

Класс 8 предмет алгебра 28.11.14

Тема: Формула корней квадратного уравнения.

Цель урока: продолжить формирование умений применять теоретические знания на практике при решении квадратных уравнений;

Задачи урока: развивать логическое мышление учащихся, повышать интерес к изучаемой теме ;

Ожидаемый результат:

Знают формулы корней квадратного уравнения;

Умеют применять теоретические знания на практике при решении квадратных уравнений;

Приобретут навыки работы в группе.

План урока:

1.Организационный момент.

2.Мотивация. Слова великих математиков.

3.Устный опрос. Найди лишнее.

4.Физминутка.

5.Работа в группах.

6.Рефлексия.

7.Итог урока. Выставление оценок. Домашнее задание.

Оборудование: интерактивная доска, смайлики,сигнальные карточки «Светофор», геометрические фигуры, стикеры, бейджики, карточки с цифрами для деления на группы.

Время

Вид работы

Действия учителя

Действия ученика

2 мин

1.Организационный момент.

Сегодня на уроке мы продолжим решение квадратных уравнений по формуле, решение задач с помощью квадратных уравнений; составление квадратного уравнения по его корням; выполним работу в группах, чтобы проверить насколько хорошо вы умеете решать квадратные уравнения.

Садятся по группам.

Рассаживаются согласно номеру карточки.

№ 1 группа 1,и т.д.

Выбирают спикера.

Определяют цели урока.

2 мин

2.Мотива

ция.Слова вкликих математиков.

Эпиграфом нашего урока служат слова двух великих математиков:

"Приобретать знания - это храбрость.
Приумножать знания - это мудрость.
А умело применять - великое искусство"

Оцените своё настроение

(смайлики)

12мин

3.Устный опрос.Найди лишнее.

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Какое квадратное уравнение называется неполным?

3. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

4. Что значит решить квадратное уравнение?

5. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

1). 2х²+7х-3=0;

5х-7=0;

-х²-5х-1=0.

2). 2/х²+3х+4=0;

7х²+5х=0;

4х²-3х-1=0.

3). х²-3х+5=0;

-х²-7х-1=0;

у = х²-2х-8.

4). 3х²-8х+4=0;

у = -2х²+7х-3;

2х²-9=0.

5). х²-7х-9;

9х²+13х+4=0;

7х-3х²-4=0.

Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 40 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех, кто внес большой вклад в развития математики, был французский математик Виет (Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы. Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Ферма, Декарта, Ньютона.

Повторение алгоритма решения квадратного уравнения.

Отвечают на поставленные вопросы.

Оценивание «Светофор»

3 мин

4.Физ минутка.

Выполняют упражнения.

15мин

2мин

5.Работа в группе.

1. 6a²-2a+14=0 (нет корней) 2. x²-3x-18=0 (-3;6) 3. x²+4x+4=0 (-2) 4. -x²+9=0 (-3;3)

5. x²+9x+18=0

6. 7x+x²=0 (0;-7) 7. 3x²-27=0 (-3;3) 8. x²+6x+8=0 (-2;4) 9. 2c-5c²+3=0 (1;-0,6)

10. 7x²+4=0 (нет корней)

11. 2x²-6x=0 (0,3) 12. 25+x²=0 (нет корней) 13. 2x²-7x+3=0 (0,5;3) 14. x²-4=0 (-2;2)

15. 3x-x²=0 (0,3)

16. 6x²+3x+15=0 (нет корней) 17. 81-9x²=0 (-3;3) 18. x²-3x-40=0 (-5;8) 19. 7x²-28=0 (-2;2)

20. x²-x-30=0 (6;-5)

д

е

ж

и

н

п

с

у

х

ч

ь

ю

0;-7

1;-0,6

-2;2

0,5;3

-2

0;3

-5;8

-3;3

Нет корней

6;-5

-3;6

-6;-3

-2;4

Выполняют задание.

Ответы записывают в таблицу и угадывают слово.

Оценивание: каждая группа выбирает лучшего в своей группе и оценивает его работу.

Обучение одаренных и талантливых учеников:

Два одаренных сидят отдельно,решают задачу:

Спортивная площадка площадью 1800м² имеет форму прямоугольника, длина которого на 5м больше ширины. Найдите размеры площадки.

Решение.Пусть х м ширина площадки, тогда (x+5)м ее длина. По условию задачи площадь спортивной площадки равна 1800м² .

Составим и решим уравнение.

x(x+5)=1800 x²+5x-1800=0 D=25+7200=7225 х₁=-45 (не удовлетворяет условию задачи) х₂=40 (м) - ширина участка.

40+5=45(м) - длина участка.

Ответ: 40м и 45м.

Историческая справка о квадратных уравнениях (подготовлена учеником).

Необходимость решать квадратные уравнения еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения вавилоняне умели решать еще около 2000 лет до н. э. правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила.

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в"Книге абака", написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы.

Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях коэффициентов b и c было сформулировано в Европе лишь в 1544 году М.Штифелем.

5мин

6.Рефлексия.

Что нового Вы узнали на уроке?

Какой этап урока Вам понравился больше?

Начните со слов: Я понял и теперь знаю(умею)…….

Несколько учеников зачитывают.

Оценивание «Две звезды»

3мин.

7.Итог урока. Выставление оценок. Домашнее задание.

Какие слова зашифрованы?

Таиимдкисрнн

Ниваренуе

Фэкоцинетиф

Ерокнь

Выставляет оценки.

Домашнее задание: учить п.7,решить № 267.