Конспект урока по алгебре на тему: Обобщение понятий корня н-ой стелени и степени с рациональным показателем

Открытый урок по алгебре в 11 классе на тему:

Учитель математики: Богданов А. И.

г.Санкт-Петербург

2015 -2016 уч.год

Обобщение понятий корня n-ой степени и степени с рациональным показателем.

Тип урока: урок обобщающего повторения.

Цели: 1. Обобщение знаний и умений по данной теме; подготовка к контрольной работе.

2. Развитие логического мышления, интуиции, умения устанавливать причинно- следственные связи; развитие математической речи.

3. Воспитание умения проводить оценку и самооценку знаний и умений, работоспособности и организованности, аккуратности ведения записей в тетради и на доске.

План урока.

1. Организационный момент: Сообщение темы, целей урока. Мотивация деятельности - 1 мин.

2. Актуализация опорных знаний - 16 мин.

а) устный счёт по карточкам - 3 мин.

б) опрос теории по свойствам корня n-ой степени и степени с рациональным показателем (работа в парах) - 5 мин.

в) тест (умение применять свойства на практике; самопроверка) - 8 мин.

3. Формирование навыков по 2 направлениям - 11 мин.

   1. Учащиеся, которые хорошо владеют навыками применения свойств, решают самостоятельно варианты упражнений из ЕГЭ;

   2. Метод образцового ответа (работа с учителем у доски).

4. Проверка знаний, умений и навыков в виде разноуровневой самостоятельной работы -10 мин.

5. Подведение итогов, домашнее задание, выставление оценок - 2 мин.

Ход урока.

1. Сообщение темы, целей урока.

2. АОЗ:

- Устный счет по карточкам устного счета.

- Опрос теории по свойствам корней n-ой степени и степени с рациональным показателем ( работа в парах, взаимооценка).

- Тест (самопроверка).

Тест

Тест

I вариант

1. Имеет ли данное уравнение решение?

а) да б) нет в) не знаю

2. Имеет ли смысл выражение?

а) да б) нет в) не знаю

3. Есть ли ошибка в записи свойства степени

с рациональным показателем?

Пусть r - рациональное число и 0< a< b.

Тогда a^r < b^r при r > 0,

a^r > b^r при r < 0.

а) да б) нет в) не знаю

4. Найди значение выражения:

243^0,4

а) б) 3 в) 9 г)

5. Решите уравнение:

а) -2; 1; б) 2; в) 2; -1; г) -1

6. Вычислите:

а) 8; б) 4; в) г) 2

7. Упростите:

а) ; б) a - b; в) a + b; г)

8. Вычислите:

а) 33 б) 6; в) 5,5 ; г) 9

II вариант

1. Имеет ли смысл данное выражение:

0

а) да б) нет в) не знаю

2. Верно ли данное свойство степени с рациональным показателем?

Для любых рациональных чисел r и s из неравенства

r > s следует, что a^r > a^s при a > 1,

a^r < a^s при 0 < a < 1.

а) да б) нет в) не знаю

3. Имеет ли данное уравнение решение?

а) да б) нет в) не знаю

4. Найдите значение выражения:

а) б) в) - 2

5. Решите уравнение:

а) - 4; -1 б) 1,5 в) 4 г) 4; -1

6. Вычислите:

а) б) 1 в) 3 г)

7. Упростите:

а) б) в) г)

8. Вычислите:

а) 7 б) 8,5 в) 10 г) 12

3.Формирование навыков.

I направление - решение заданий ЕГЭ (материалы 2005 - 2006 уч. года).

Вариант № 2 задание А1

Найдите значение выражения:

а^1.5 + 27в^1,5

------------------- - 2в^0,5 при а = 9, в = 16

а - 3а^0,5в^0,5 + 9в

Вариант № 2 задание А2

Упростите: √a⁶ · b⁴ , если a < 0, b > 0 .

Вариант № 2 задание А2

Найдите корень или сумму корней (если их несколько) уравнения √3 - х - х² = 1.

Вариант № 2 задание В2

Найдите корень (или произведение корней, если их несколько) уравнения √7х + 1 - √3х + 1 = 2.

Вариант № 2 задание В4

Вычислите: √(3√2 - 5)² + √43 + 30√2 .

Вариант № 5 задание С1

Решите уравнение:

³√7 + х ³√х + 7 16

---------- + ---------- = ----- · ³√х .

х 7 7

II направление - метод образцового ответа.

1. Найдите значение числового выражения:

а) √18 - √35 · √18 + √35 ;

б) ((1/9)^-0,5 · 49^0,5 - 16^0,25·(1/125)^-⅓)^-1;

в) (0,003)^-⅓ + 27^-2⅓ + (6⁰)⁵ · 2 - 3^-4 · 81^-1,5 · 27;

г) √(√5 - 2,5)² - ³√(1,5 - √5)³ - 1.

2. Упростите:

а) ⁴√256а⁴в⁸с¹² ;

х^1,25 - х^0,25 х^0,5 - 1

б) ---------------- : -------------- ;

х^0,5 - х^0,75 х^0,5 - х^0,25

3. Решите уравнение: х² + х + 2√х² + х = 0.

4. Уровневая самостоятельная работа (А.П. Ершова, В.В. Голобородько «Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы»

С-24. Обобщение понятия степени).

Вариант А 1 Вариант А 2

1. Представьте выражения в виде степени числа х (х>0):

а) ⁵√х³ · √х ; а) ¹⁰√х⁹ · х^1,1 ;

х^0,5 (⁶√х)³

б) ------------ . б) ----------- .

(⁴√х)² √х

2. Вычислите:

3^⅔ · 81^0,75 √2 · 8^⅔

а) --------------- ; б) (10^-⅓ · 0,01^⅓)^-1. а) ------------ ; б) (25^-¼ · 5^-½)^-1

3^-⅓ 2^-½

Вариант Б 1 Вариант Б 2

1. Представьте в виде степени с основанием х (х > 0):

х · ³√х х · ⁴√х³

а) ----------; б) √х ·⁴√х ·(х^⅛)^-6 . а) ------------ ; б) √х ·³√х ·(х⁵)^-1/6

х^-⅔ х^-1,25

2. Вычислите:

4^-0,5 · 8^0,8 27^-¼ · 9^1,5

а) --------------- ; б) (0,001^⅓ · 10³)^-½. а) -------------- ; б) (0,04^½ · 5⁴)^-⅓

(⁵√2)² (⁸√3)²

Вариант В 1 Вариант В 2

1. Представьте в виде степени с основанием х (х > 0):

а) х√х³ · ⁵√х ; а) ³√х√х · ⁴√х

х^8/3 · х ^-2,5 х^11/6 · х ^-1,5

б) ³√-------------- . б) √---------------

х ^-1/6 х ^-⅓

2. Вычислите:

17 81^1,5 1 32^1,2

а) (4----)^⅔ · ( ------- )^½ ; а) (5-----)^¾ · (--------)^½ ;

27 625 16 729

27^⅔ · 49^0,5 16^0,75 · 343^⅓

б) (3√3)^-⅓ · √-------------- б) (4√2)^{- 0,5} · √---------------- .

21 28

5. Подведение итогов. Выставление оценок.

6. Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе.