Приложение к уроку по алгебре 9 класс Числа Фибонначи

Сообщение: «числа Фибоначчи»

Древняя история богата выдающимися математиками. А вот из математиков средневековья в школьном курсе названо только одно имя - Виета.

Тем больший интерес представляет для нас итальянский математик Леонардо Боначчи из Пизы по прозвищу Фибоначчи. Его «Алгебра» - одна из первых, появившаяся в Европе. Он долгое время жил на Востоке, где и ознакомился с математикой арабов и с алгеброй Мохаммеда Бен - Музы, который, в свою очередь, почерпал свои знания из индийской математической литературы и более всего из сочинений Брахмагупты.

Боначчи находил уже связь между алгеброй и геометрией. Из его сочинений известно, каким образом с помощью девяти цифр и нуля (называемого арабами зефиром) можно писать какие угодно числа. Ещё одно его сочинение «Трактат о квадратных числах», затеряно, хотя ещё в конце 18 ст. встречалось в рукописях.

Известен он решением нескольких задач. Вот одна из них:

«Сколько пар кроликов в год от одной пары рождается? Кролики рождают, начиная со второго месяца, каждый месяц по паре».

Зададим рекуррентную формулу, следующую последовательность:

1; 1; 2; 3; 5; 8; …

а_n+1 = а_n+а_n-1

2па

ры

3па

ры

5пар

8пар

13пары

21пары

34пары

55па

ры

89па

ры

144пары

1мес

2мес

3мес

4мес

5мес

6мес

7мес

8мес

9мес

10мес

11мес

12мес

Эта последовательность чисел называется «числа Фибоначчи».

Числа Фибоначчи встречаются в математике и в природе довольно часто: треугольник Паскаля, семена в подсолнечнике, рост деревьев.