- Учителю
- Урок алгебры в 8 классе 'Рациональные числа'
Урок алгебры в 8 классе 'Рациональные числа'
Урок алгебры в 8 классе А
Тема урока: Рациональные числа.
Тип урока: объяснение нового материала
Учебник: Алгебра - 8,Ю.Н.Макарычев,И.Е.Феоктистов,2011г.
Цели урока:
-
Образовательные. Дать ученикам понятие о множестве рациональных чисел.
-
Развивающие. Продолжать формирование элементов алгоритмической культуры, развивать логическое мышление, память, формировать грамотную математическую речь, способность к анализу и самооценке.
-
Воспитательные. Продолжить формирование коммуникабельности, толерантности, ответственности за свои суждения.
Ход урока:
1.Приветствие.
2.Устный счет:
а) 16,2+4,5=20,7
б) 27,8-12,3=15,5
в) 4,5· 6=27
г) 3,5 ÷ 0,7=5
3.Изучение нового материала.
Давайте вспомним, какие числа на сегодняшний день мы с вами знаем:
1.Натуральные числа - N
2.Для того чтобы вычитание натуральных чисел было выполнимо во всех случаях, множество натуральных чисел дополняют числом 0 и числами, противоположными натуральным и все вместе они составляют множество целых чисел - Z
3.Обыкновенной дробью называется число вида (где m - целое число, а n - натуральное число). Например:,,, - обыкновенные дроби. Число m называют числителем дроби, а число n - знаменателем дроби.
Всякое целое число можно также рассматривать как обыкновенную дробь со знаменателем 1. Например:-7,0,5
Напомню основное свойство дроби: если числитель и знаменатель данной дроби умножить или разделить на одно и тоже (не равное нулю) число, то получится дробь, равная данной дроби.
Пример 1.
Рассмотрим дробь . Умножив ее числитель и знаменатель на число 2. Получаем дробь . Эта дробь равна данной.
Разделим теперь числитель и знаменатель дроби на число (-3). Получаем дробь=. Эта дробь также равна данной. Итак, имеем: . Поэтому одну и ту же дробь можно представить в виде разными способами.
Обыкновенная дробь называется правильной, если
Пример 2.
а) дробь
б) дробь
в) дробь
г) дробь (-11)=11.
Неправильная дробь может быть записана в виде смешанной дроби, т.е. дроби, содержащей целую и дробную части. Например, ,
4.Любую обыкновенную дробь можно записать в виде десятичной дроби, разделив «уголком» ее числитель на знаменатель.
Пример 3.
Обратить в десятичную дробь: а) .
В случае а) была получена конечная десятичная дробь: . В случае б) легко увидеть, что после выполненного деления вновь получается остаток 40, и процесс деления будет неограниченно продолжаться (отметь скобкой справа). Поэтому получаем: бесконечную периодическую десятичную дробь. При этом повторяющаяся группа цифр называется периодом. Принято период указывать в скобках:0,5 36 36 …=0,5(36). Читают: 0 целых 5 десятых и 36 в периоде.
Учитывая, что конечная десятичная дробь не измениться, если после последней цифры записать любое количество нулей (например, 0,075=0,0750=0,07500 и т.д.), конечные десятичные дроби можно рассматривать как бесконечные периодические десятичные дроби с периодом нуль (например. 0,075=0,075(0)). Однако замечу, что период нуль никогда не указывается.
Таким образом, любая обыкновенная дробь может быть представлена единственным образом в виде бесконечной периодической десятичной дроби.
Справедливо также и обратное утверждение: любая бесконечная периодическая десятичная дробь может быть представлена единственным образом в виде обыкновенной дроби .
На примере рассмотрим, как производится такое обращение.
Пример 4.
Обратить в обыкновенную дробь: а)1,6; б)1,(15).
а) сразу запишем данную дробь в виде обыкновенной и выполним сокращение: 1,6=1.
б) обозначим данное число буквой х=1,(15)=1,1515… т.к. период этой дроби содержит две цифры, то умножим число х на 10²=100 и получим 100х=115,1515…. Теперь найдем разность чисел 100х и х: 100х-х=99х=115,1515….-1,1515….=114. Для нахождения х получим уравнение: 99х=114,откуда х=.
Проверить полученные результаты очень просто: надо опять обратить полученные обыкновенные дроби в десятичные:
а) 1 б) 1
К сожалению, операции над бесконечными периодическими десятичными дробями выполнить намного сложнее. Самый простой способ решения таких задач: перевести эти дроби в обыкновенные и выполнить действия с ними.
Пример 5.
Вычислить (1,(3)-1,(6))÷0,(21)
а) х=1,(3)=1,3333….Умножим это число на 10 и получим:10х=13,3333….Тогда 10х-х=9х=13,3333….-1,3333….=12.Имеем 9х=12 и х=.
б)х=1,(6)=1,666…Умножим и это число на 10:10х=16,666….Получаем 10х-х=9х=16,666….-1,666…=15.Имеем 9х= 15 и х= .
в) х=0,(21)=0,2121…Умножим это число на 100 и получим:100х=21,2121… Тогда 100х-х=99х=21,2121….-0,2121….=21,откуда 99х=21 и х=.
Теперь запишем этот пример для полученных обыкновенных дробей:
(1.
Таким образом, получаем дробь
В заключение сделаем основной вывод: к рациональным числам относятся: целые числа, обыкновенные дроби, конечные десятичные дроби и бесконечные десятичные дроби. Все рациональные числа можно представить в виде (где m- целое число, n - натуральное число).
Множество рациональных чисел обозначают буквой Q.
Заметим, что разные бесконечные десятичные периодические дроби представляют разные рациональные числа. Исключением являются дроби с периодом 9, которые считают другой записью дробей с периодом 0.
Пример 6.
а) 2,(9)=2,99….=3,00…=3;
б) 2,37(9)=2,3799…=2,3800…=2,38.
Бесконечные десятичные дроби с периодом 9 заменяют дробями с периодом 0. При обращении обыкновенной дроби в десятичную не может получиться дробь с периодом 9.
Изобразите с помощью кругов Эйлера множество рациональных чисел.
4.Задание на уроке:
№360(устно),363,369,372,375.
5.Подведение итогов.
Контрольные вопросы:
1.Какие числа относятся к рациональным?
2.В каком виде записываются рациональные числа?
3.Как обозначают множество рациональных чисел?
Выставление оценок.
6.Домашнее задание:
П.16,вопр.1 на стр.132,№362,368,374.
Задание по карточкам:
а) 3,6 · 0,(3) + 6,(4) ÷ 2;
б) 2,8(3) - 1,2 · 1,(1) + 1;
в) 3,1(3) + 1,4÷0,(3) - 2,2;
г) 5,(2) ÷(3-1,(1)·2,4)+0,8;
д) 4,8(3) - 0,625- 2,25 · 0,1(6).