Урок по теме 'Арифметическая и геометрическая прогрессии'

Урок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Цели урока:

Образовательные:

• Обобщить, систематизировать и расширить ранее полученные знания и умения, учащихся при решении задач по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»;

• Разобрать типичные задания, встречающихся в сборниках для подготовки к ОГЭ.

• Проверить степень усвоения материала.

Воспитательные:

• актуализировать навыки аккуратности при решении задач;

• развитие математической речи;

• воспитывать ответственность;

• развить интерес учащихся к предмету.

Развивающая:

• расширить и углубить развитие познавательных процессов личности;

• развивать навыки самоконтроля, взаимоконтроля, умение работать индивидуально;

• развитие памяти, внимания, мышления, математической речи.

Формы работы:

• фронтальная;

• индивидуальная;

• групповая.

Оборудование:

• экран;

• мультимедийный проектор;

• компьютер;

Ход урока:

1. Организационный момент. Учитель. На сегодняшнем уроке нам необходимо будет вспомнить понятие прогрессии и закрепить свои теоретические знания в процессе решения задач. Термин «прогрессия» происходит от латинского progression, что означает «движение вперед», был введен римским автором Боэцием в 6 в.н.э. и получил дальнейшее развитие в трудах Фибоначчи, Гаусса и других ученых. Известный лозунг "Прогрессия - движение вперед". Я думаю, что девизом нашего урока могут послужить данные слова.
2. Повторение. (опрос- тест)

Арифметическая прогрессия - это последовательность….

1

2

3

каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число.

Каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену сложенному с одним и тем же числом.

Каждый член которой, равен предыдущему члену сложенному с одним и тем же числом.

Геометрическая прогрессия - это последовательность….

1

2

3

Отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число.

каждый член которой, равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число.

каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число.

Формула для нахождения разности арифметической прогрессии

1

2

3

Формула для нахождения знаменателя геометрической прогрессии .

1

2

3

Формула n - ого члена арифметической прогрессии

1

2

3

Формула n - ого члена геометрической прогрессии

1

2

3

Формула суммы n - первых членов арифметической прогрессии.

1

2

3

Формула суммы n - первых членов геометрической прогрессии.

1

2

3

Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них геометрическая прогрессия. Найдите ее.

1

2

3

4

Арифметическая прогрессия задана условием: , Найдите

1

2

3

4

5

45

9

6

Записано несколько последовательных членов геометрической прогрессии . Найдите член прогрессии обозначенной х

1

2

3

4

7

1

2

Члены последовательности можно изображать точками на координатной плоскости. Для этого по горизонтальной оси откладывают номер члена, а по вертикальной - соответствующий член последовательности.

На рисунке изображены точками первые пять членов арифметической прогрессии. Найдите первый член прогрессии и разность прогрессии.

3. Устная работа с классом.

Вычислите:

1) Арифметическая прогрессия (а_n) задана условиями: а₁=3, а_n+1=a_n+4. Найдите а_10.(ответ: 39)

2) Арифметическая прогрессия (а_n) задана условиями: а₁=5, а_n+1=a_n-3. Найдите а₈.(ответ: - 16)

3) Геометрическая прогрессия (а_n) задана условиями: а₁=4, а_n+1=2 a_n. Найдите а_4. (ответ: 32)

4) Геометрическая прогрессия (а_n) задана условиями: а₁=128, а_n+1=1/2 a_n. Найдите а₆. (ответ: 4)

А теперь откройте сборники по подготовке к ОГЭ. Вариант 5 ,задание №6 ( В это же время самостоятельно решают по сборникам задание №6 вариантов 7,8,10,11).

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: -57;- 44;- 31;.. Найдите первый положительный член данной прогрессии.

Решение: а_n = а₁ + d(n -1).

d= a₂ - a₁ = -44 - (-57) = 13,

а₁ + d(n -1)> 0,

-57 +13(n-1)> 0,

13(n-1)> 57,

(n-1)>

n> 5 ,

n= 6

Ответ: 6)

Выполнение заданий из открытого банка заданий.

1.Руслану необходимо решить 420 задач. Ежедневно он решает на одно и то же число количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Руслан решил 13 задач. Определите, сколько задач решил Руслан в последний день, если со всеми задачами он справился за 12 дней. (Ответ:57)

2. Дана арифметическая прогрессия (а_n): 4, 7, 10, … . Найдите сумму первых десяти её членов. (Ответ: 175)

3. "Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения".

Решение:

Ответ: глубина шахты 122,5 м.

4.Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Ответ: 10 дней

5.Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?

Ответ: 8750 рублей.

А сейчас я предлагаю решить тесты, за компьютером и на местах( 5 человек на компьютеры). С классом тест на доске (1 человек).

Задание на дом. Сборники ОГЭ, задание №6 вариантов 11 - 13

Творческое: найти задачи, связанные с арифметической и геометрической прогрессией из различных областей: физики, медицины и т.д.

Задания из открытого банка заданий.

1.Руслану необходимо решить 420 задач. Ежедневно он решает на одно и то же число количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Руслан решил 13 задач. Определите, сколько задач решил Руслан в последний день, если со всеми задачами он справился за 12 дней.

2. Дана арифметическая прогрессия (а_n): 4, 7, 10, … . Найдите сумму первых десяти её членов.

3. "Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения".

4. Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

5.Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?

6. Про арифметическую прогрессию (аn) известно, что а₇ = 8, а₈ = 12. Найдите разность арифметической прогрессии.

7. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии 4; 8; …

8. За 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на 3 коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов украл Карл в последний день.

9.В сборнике по подготовке к экзамену-240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая.

10. В амфитеатре расположены 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?

11.Какое из чисел не является членом арифметической прогрессии 4; 8; 12; 16;…

а) 60, б) 64, в) 66, г) 68.

12. Последовательность задана формулой с_n = n²+1. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности.

а) 4; б) 6; в) 5; г) 3.

13. В 1 день после нарушения автомобилистом правил дорожного движения штраф составляет 200 рублей, а в каждый последующий день он увеличивается на 10 рублей по сравнению с предыдущим, Какой штраф придется заплатить на 30 день после нарушения правил дорожного движения.

14. В арифметической прогрессии (a_n), найдите a_7, если a₃ + a₁₁ =20.