Открытый урок по алгебре на тему 'Решение квадратных уравнений'

«Шишкин орта мектебі» ММ

ГУ «Шишкинская средняя школа»

Урок по математике

в 8 классе на тему:

« Решение квадратных уравнений»

Подготовила:

учитель математики

Сердюк Валентина Валентиновна

11 января

2016 год

АННОТАЦИЯ К УРОКУ

Математические дисциплины достаточно серьезны, трудны для понимания, требуют усидчивости и произвольного внимания.

Как же сделать так, чтобы занятия математикой были и интересны и познавательны?Мне помогает в этом использование в процессе обучения проблемных методов, проектных технологий и дидактических игр.Создание проблемных ситуаций, в которых учащиеся сталкиваются с противоречием новых знаний и своего прошлого опыта или с противоречащими на первый взгляд друг другу фактами позволяет привлечь интерес учащихся к изучаемому материалу.Тем самым дети вовлекаются в поисково-исследовательскую деятельность, связанную с активным преобразованием материала, привлечением имеющихся знаний и поиском новых, необходимых для решения проблемы.Проблемная ситуация может быть создана на любом этапе урока. При этом проблема может быть сформулирована учителем, но еще лучше, если ее «откроют» и огласят сами учащиеся. Предлагаю вашему вниманию один из уроков этой серии. Имеется на уроке и возможность экскурса в историю математики и знакомства с квадратными уравнениями. Развивающее значение урока заключается еще и в том, что проблемные задания способствуют формированию у школьников таких приемов мышления и мыслительных операций как сравнение, аналогия, обобщение и конкретизация, умение делать логические выводы и заключения. Предлагаемые задания воспитывают самостоятельность и ответственность, чувство коллективизма и умение работать как в группах, индивидуально, так и в паре. К уроку подготовлена презентация, раздаточный материал,что значительно упрощает работу учителя и делает урок эмоционально насыщеннее.Урок может быть реализован непосредственно при изучении темы «Квадратные уравнения» как урок обобщения и систематизации знаний, как урок итогового повторения курса математики 8. Возможен вариант использования урока и на внеклассных мероприятиях по предмету.

Сабақтың жоспары

Поурочный план

The plan of the lesson

Күні/Дата/Date:____11.01______№______41_______

Сынып/Класс/Class: 8

Пән/Предмет/Subject: Алгебра

Тақырып/Тема/Theme: Решение квадратных уравнений

Сабақтын мақсаты/Цели урока/The lesson's aims:

образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения;

развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных умений, умения обобщать;

воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Тип урока: комбинированный

Формы организации учебной деятельности: групповая, индивидуальная, коллективная.

Техническое обеспечение урока: интерактивная доска, дидактический материал

Сабақтын барысы/Ход урока/The lesson's going:

1.Организационный момент: Сәлеметсiздерме оқушылар және ұстаздар! Good afternoon!Отырыңыздар. Здравствуйте, ребята и гости нашего урока! Математику не зря называют «царицей наук», ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики - любознательность. Постараемся доказать это на уроке. На сегодняшний день вы уже умеете решать квадратные уравнения. Знания не только надо иметь, но и надо уметь их показать, что вы и сделаете на сегодняшнем уроке, а я вам в этом помогу. Эпиграфом к уроку я взяла слова великого математика Паскаля «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным». В течение урока мы еще вернемся к этим словам.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

В класс вошел - не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость -
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.

А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успех в баллах. И еще один не обсуждаемый закон: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

Карта результативности.

Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание, и умение переключаться. За каждый правильный ответ в колонку "Разминка" вы по моему указанию ставите 1 балл.

1. Какое название имеет уравнение второй степени? квадратное

2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? от значения дискриминанта

3. Когда начался XXI век? с 2000 года

4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? 2 корня

5. А сколько корней имеет наша погода, если температуру заменить дискриминантом ? Не имеет

6. Что значит решить уравнение? значит найти все его корни или установить, что корней нет.

7. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент - 1? приведенное

8. Сколько раз в году встает солнце? 365

9. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0? Не имеет корней

10. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения? корень

11. Посмотрите на карточки:

1. Х⁵- 10х - 24=3ху

2. Х²+ 8х - 9=0

3. 8х² - 6х +1=0

4. 4х-52х⁴ - 2х²=0

Вопросы учителя:

1. Что вы увидели на карточках? (уравнения)

2. А сейчас я прошу назвать номера карточек тех уравнений, которые вы уже умеете решать (2,3)

3. Какие это уравнения? (квадратные)

4. Как вы думаете, о чем у нас с вами пойдет речь на уроке? (о квадратных уравнениях)

У: Запишите в тетради тему урока: «Решение квадратных уравнений»

2 этап. Мотивация деятельности учащихся

У: Девизом данного этапа урока будут слова Сократа «Здоровье - не всё, но всё без здоровья - ничто»

У: Решить уравнение, значит найти его корни. Основными корнями формулы здоровья являются :

Положительные эмоции

Благоприятная окружающая среда

Рациональное питание

Физическая активность

Закаливание

Отсутствие вредных привычек.

На доске: таблица

Знаю

Умею

Хочу узнать

Отвечая на вопросы учителя, учащиеся заполняют таблицу.

У: Что мы должны знать при решении квадратных уравнений:

Уч-ся: Определение квадратного уравнения (Уравнение вида ах²+вх+с=0, где а,в,с-любые действительные числа, причем а не равно 0 и х переменная)

Виды уравнений (полные и неполные)

У: Что умеем?

Уч-ся: Решать уравнения:

- выделением полного квадрата

- по формуле корней квадратного уравнения

- по теореме Виета

У: Что хотите узнать:

Уч-ся: как появились квадратные уравнения

есть ли ещё методы решения квадратных уравнений,

3 этап История квадратных уравнений

Молодцы ребята! А вы знаете когда и где появились квадратные уравнения?

Ученик 1: Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа три года назад отпраздновала 810летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

Древние все известные им алгебраические приемы решения уравнений выражали в геометрической форме. Геометрическую алгебру в решении уравнений широко применял еще Евклид в своих «Началах».

Ученик 2: По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни - и дробь уж готова.

В числителе «c», в знаменателе «а».

И сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта,

Что за беда -

В числителе «b», в знаменателе «а».

Ученик 3: Франсуа Виет. Отец современной буквенной алгебры. А между тем, Виет по образованию и профессии юрист. А его знаменитая теорема дает нам возможность часто устно найти корни квадратного уравнения и всегда проверить их верность

4 этап Изучение нового

Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов

Задания:

1. решить предложенные уравнения;

У: Решите уравнения по вариантам .

1 вариант 2 вариант

а) 3х²- 7х +4 = 0 а) 5х² - 8х + 3=0

х=1 х=4/3 х=1 х=3/5

б) х² -22х -23=0 б) 15х² - 22х -37=0

х = -1 х = -23 х= -1 х = 37/15

У: Найдите закономерности:

1. в корнях этих уравнений,

2. в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями,

3. в сумме коэффициентов или другой зависимости между коэффициентами.

Учитель помогает увидеть связь между коэффициентами (по необходимости).

- Посмотрите внимательно на уравнения и их корни. Что получилось? Что вы заметили? (одинаковый корень). Какая закономерность существует при получении второго корня?

Работа в парах

а) 3х²- 7х +4 = 0 а) 5х² - 8х + 3=0

х=1 х=4/3 х=1 х=3/5

3-7+4=0 5-8+3=0

Вывод: а+в+с=0

х₁=1 х₂=а/с

б) х² -22х -23=0 б) 15х² - 22х -37=0

х = -1 х = 23 х = -1 х = 37/15

Вывод: а + с = в

х₁= -1 х₂= -с/а

Пусть дано квадратное уравнение ах² + bх + с = 0, где, а ≠ 0.

Свойство 1

Если, а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х₁ = 1, х₂ = с/а

Свойство 2

Если а - b + с = 0, или b = а + с, то х₁ = - 1, х₂ = - с/а

5. Физминутка

6. Закрепление методов решения квадратных уравнений Работа в группах

1) Решите уравнение х² + 6х - 7 = 0 метод выделения полного квадрата

х² + 6х - 7 = х² + 2• х • 3 + 3² - 3² - 7 =

(х + 3)² - 9 - 7 = (х + 3)² - 16.

Таким образом, данное уравнение можно записать

так:

(х + 3)² - 16 =0, (х + 3)² = 16.

, х + 3 - 4 = 0, х₁ = 1, или х + 3 = -4,

х₂ = -7.

Ответ: х₁ = 1, х₂ = -7.

2) Решите уравнение: 4х² + 7х + 3 = 0. По формуле корней квадратного уравнения

а = 4, b = 7, с = 3, х₁

D = b² - 4ac = 7² - 4 • 4 • 3 = 49 - 48 = 1, D > 0,

два разных корня;

х₁, х₁, х₁ х₂ х₂= -1

Ответ: х₁=-3/4, х₂=-1

3) Решите уравнение по теореме Виета

а = 1, b = -2, с = -15

x²-2х-15=0, сумма корней равна 2, а произведение -15

Ответ: 5 и -3

7. Индивидуальная работа

Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором записаны, пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду.

Тест "Виды квадратных уравнений"

Критерий оценивания:

Нет ошибок - 5 б.

1 ош. - 4б.

2-3 ош. - 3б.

4- ош. - 2б.

65ош. - 0 б.

Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку "Оценочный балл", а затем в "Карту результативности".

Ключ к тесту:

1.

+

+

2.

+

+

3.

+

+

4.

+

+

5.

+

+

8 этап . Работа в парах

У: Решите уравнение выбрав любой способ
х²-6х+5=0

I способ:

(выделение полного квадрата)

II способ:

(по формуле корней квадратного уравнения)

III способ:

(по теореме Виета)

IV способ:

(по сумме коэффициентов)

Ответ: х =5 х = 1

9 этап. Итог урока

Цель: подвести итоги урока, предложить задания проблемного творческого характера на дом.

- Что сегодня узнали на уроке? (новый способ решения квадратных уравнений по сумме коэффициентов)

- Когда можно применить этот способ? (Еслиа+b+с=0; а +с = b)

У: Чтобы решать квадратные уравнения, нужно знать формулы - это обязательно. Но, чтобы быстро и устно решать некоторые уравнения, нужно умение анализировать. Если хорошо потренироваться, то решение любого уравнения не вызывает затруднений.

Прорешали различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.

Критерии оценивания:

15 - 20 баллов - "5".

9 - 14 баллов - "4".

5 - 8 баллов - "3".

Домашнее задание

Вариант 1.

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х² + 6х - 6 = 0, б) х² - 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac.

5х² - 7х + 2 = 0, D = b² - 4ac = (-7)² - 4· 5 · 2 = …;

№3. Закончите решение уравнения 3х² - 5х - 2 = 0.

D = b² - 4ac = (-5)²- 4· 3·(-2) = 49; х₁ = … х₂=…

Уровень В Решите уравнение: а) 6х² - 4х + 32 = 0; б) х² + 5х - 6 = 0.

Уровень С

Решите уравнение: а) -5х² - 4х + 28 = 0; б) 2х²-8х-2=0. x₁=2+, x₂=2-

Доп. задание. При каком значении а уравнение х² - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

Рефлексия.

У: А сейчас оцените свою работу на уроке. На столах кружочки розового, желтого и зеленого цветов. Ваша задача поднять тот кружочек, который соответствует вашему ответу на мои вопросы.

- Материал мною усвоен и могу решать уравнения самостоятельно (зеленый кружочек)

- Нужна помощь (желтый кружочек)

- Совсем не могу решать уравнения (розовый кружочек).

Давайте создадим свой рецепт здоровья и счастья

Рецепт здоровья и счастья:

1. Возьмите чашу терпения.

2. Влейте в неё полное сердце Любви.

3. Добавьте горсть щедрости.

4. Посыпьте добротой.

5. Плесните немного юмора.

6. Добавьте как можно больше ВЕРЫ.

7. И предлагайте каждому, кого встретите на своём пути