Тема урока 'Пифагор теоремасына кері теорема'

Сабақтың тақырыбы: Пифагор теоремасы. (Пифагор теоремасына кері теорема)

Сынып: 8^а

Пән: Геометрия

Сабақтың мақсаты:

Оқытушылық: Пифагор теоремасына кері теореманы дәлелдеуін оқушыларға түсіндіру. Пифагор теоремасының көмегімен есептер шығаруды үйренуін ары қарай жалғастыру;

Дамытушылық: Оқушылардың қызығушылық, логикалық іскерліктерін, абстракциялы ой-өрісін жаңа ұғымдар арқылы кенейту;

Тәрбиешілік: Ұқыптылыққа, шапшандыққа, жинақтылыққа тәрбиелеу.

Сабақтың құрылымы:

І кезең: (Дайындық кезең). Үй тапсырмасын тексеру.Теоремаға әкелу. Өтілген материалды дәлелдеу.

ІІ кезең. Теореманы оқыту, дәлелдету қысқаша дәлелдеуін үйрету. Дәлелдеудің басқа тәсілдері.

ІІІ кезең Теореманы бекіту. Есептер шығару.

IV кезең Үй тапсырмасы, сабақты аяқтау.

V кезең Ауызша жаттығу (қосымша)

І. (Дайындық кезең). Теоремаға әкелу. Өтілген материалды дәлелдеу. Ауызша жаттығулар.

х

х

18

109

х

3

4

х

а) ә) б)

91

Пифагор теоремасын айтыңдар.

ІІ. Жаңа материалмен жұмыс.

Пифагор теоремасына кері теорема: Үшбұрыштың бір қабырғасының квадраты қалған екі қабырғасының квадраттарының қосындысына тең болса, онда үшбұрыш тікбұрышты болады.

мұндағы

тк бұрыш екенің дәлелдеу.

Д/еу:

АВ = А₁В₁, ВС = В₁С₁,

А₁В₁² = А₁С₁² + В₁С₁², сондықтан

Теорема шарты бойынша ,

демек

АВ = А₁В₁, ВС = В₁С₁, АС = А₁С₁

Үшбұрыштар теңдігінің 3-ші белгісі бойынша (Егер бір үшбұрыштың үш қабырғалары екінші үшбұрышты сәйкес үш қабырғаларына тең болса, онда бұл үшбұрыштар өзара тең.) .

Олай болса,

А₁

В₁

С₁

а

в

с

α

β

А

В

С

а

с

α

β

в

1-мысал.

А

В

С

D

а

в

с

а₁

в₁

, с - гипатенуза, а, в - катеттері, а₁ мен в₁ гипатенузаға

түсірілген а мен в каттетерінің проекциялары.

Д/к 1) 2), 3)

h_cШешуі:

2-мысал.

Радиусы 5 см тең шеңбер центрінің бір жағына жататын, ұзындықтары 8 және 6 см екі параллель хорда жүргізілген. Осы хордалардың арақашықтығын тап.

В

А

С

D

• О

М

N

L

5

5

АВ=6 см

ОС=5 см

СD=8 см

Табу керек: МN-?

шешуІ:

: (теңбүйірлі үшбұрыш)

ОМ - биіктік

: (тікбұрышты үшбұрыш)

СМ=СD : 2 = 4 см

ОМ² = ОС² - СМ²

ОМ² = 25 - 16 = 9

ОМ = 3

: (теңбүйірлі үшбұрыш)

ОN - биіктік

: (тікбұрышты үшбұрыш)

АN=АВ : 2 = 3 см

ОN² = ОА² - АN²

ОN² = 25 - 9 = 16

ОN = 4

МN = ОN - ОМ = 4 - 3 = 1

Жауабы: МN = 1 см

ІІІ. Теореманы бекіту.

А

В

D

120⁰

№1 Тең бүйірлі үшбұрыштың табаны 18см, қарсы жатқан бұрышы 120⁰. Бүйір қырымен, ауданын табыңыз.

Бер: АВС. АВ=ВС, АС- табан, АС=18cм

т/к: АВ; S_ABC

СЕ.ш: ВД -биіктігін жүргіз. АВС теңбүйірлі үшбұрыш.

1) ВД медиана АД=ДС=9см. АВД=ДВС=60⁰

АВД: АВД=60⁰ АДВ= 90⁰ ВДАС

А=180⁰-(60⁰ + 90⁰) = 30⁰

30⁰-қа қарсы жатқан катет гипатенузаның жартысына тең.

2) ВD=х АВ= 2х АВ²=АD²+ВD²

3)

Жауабы: ,

IV. Есептер шығару. Өздік жұмысы.

1-нұсқа

2-нұсқа

№2.

а

в

14

30⁰

а) тік бұрышты

5

12

с

ә) тік бұрышты

а

а

б) квадрат

а

а

в) тең бүйірлі

г) теңқабырғалы

h

8

а

8

6ғ) ромб

№2.

3

4

с

а) тік бұрышты

5

в

13

ә) тік бұрышты

б) тіктөртбұрыш

в

7

60⁰

а

а

в) тең бүйірлі

4г) теңбүйірлі трапеция

h

60⁰

8

а

в

12

30⁰

ғ)

№3

9

40

41

№3

11

60

61

V. Рефлексия

1. Нені еске түсірдік?

2. Нені білдік?

3. Не ұнады?

4. Кім тақырыпты түсінбеді?

ефлексия

VІ. Үй тапсырмасы. 1-мысалдың 2),3); №133 (45 бет)

VІІ. Қорытынды, бағалау.